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第二十二章 函数
人教版2026·八年级下册
22.1.2 函数的概念
1. 认识变化过程中的两个变量，了解函数的概念及其多种表现形式，能举出函数的实例，形成模型观念；
2.能通过解析式、图象、表格这三种形式，识别并表达两个变量之间的函数关系.
学习目标
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示.
在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当 x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示.
课堂导入
课堂导入
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
新知小结
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？
对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.
合作探究
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？
存款期限 x /月 3 6 12 24 36 60
年利率 y /% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y.
合作探究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
新知小结
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
思考 判断下列函数关系中的自变量.
(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
解：(1)时间是自变量，路程s是t的函数，
当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120；
当t=5时，函数值s=300.
合 作 探 究
思考 判断下列函数关系中的自变量.
(2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
解：(2)售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数，
当x=80时，函数值y=3 200；当x=105时，函数值y=4 200；
当x=180时，函数值y=7 200.
合 作 探 究
A，B
例1　如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是________．
A B C D
解析：要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数．
典 例 精 析
新知小结
一看 是否在一个变化过程中
二看 是否存在两个变量
三看 每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应
用“三看法”判断一个关系是不是函数关系
(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
典 例 精 析
随 堂 练 习
x≠4
x≥3
3． 某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售
出x件，应收货款y元．
(1)y与x的函数解析式是 ；
(2)自变量x的取值范围是 ．
y＝5.8x
非负整数
4． 为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚学风，数学老
师购买了一些奖品来表彰表现优秀的学生．如果数学老师用50元钱去买单价为5元的笔记本，那么他剩余的钱Q(单位：元)与他买这种笔记本的
数量x(单位：本)的函数解析式是 .
Q＝50－5x(0≤x≤10，且x为整数)
随 堂 练 习
5． 火车由甲地驶往相距360 km的乙地，它的平均速度是90
km/h，则火车距乙地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（　A　）
A． s＝360－90t(0≤t≤4)
B． s＝360－90t(t≥0)
C． s＝90t(0≤t≤40)
D． s＝90t(t≤4)
A
随 堂 练 习
概念
判断
方法
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.
课 堂 总 结

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