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贵阳市清华中学2028届高一下第一次月考
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.
注意京项：
1。答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上
2。回答第I卷时，选出每小题答聚后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策标号写在本试卷上无效，
3。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设复数==3-4i,则=的虚部为()
A.4
B.4
C.4i
D.-4i
2.下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是()
A.f(x)=2*B.J(x)=log,x
C.f(x)=sinx
D.=-日
3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=正a=5.c=1,则角C的大
3
小是()
A.
B.8
C.3
D.或%
6
4.已知平面向量a,6满足4=2=1，且a与5的夹角为5，则a+2（)
A.4
B.12
c.2W3
D.V8+45
5.在△ABC中，AB=3,BC=5,AC=7,则△ABC最大的内角为()
A.Sn
6
B.
c
D.
6.设e,,是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()
A.e-2e2与-3e+6e,B.e+e2与e-3e,C.g与e-e2D.2e+3e,与e,-2e2
1/4
7.设△ABC的面积为s,角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且b2=d2+c2-,若
AC.AB=2√5S,则此三角形的形状为()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D,等腰直角三角形
8.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的
直线分别交直线AB、AC于点M、N.设AB=mAM,AC=AN,则
2m+n的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
0分。
9.对于实数a、b、c、d,下列选项中正确的是()
A.a>b:a+c>b+c
B.a>b,c>d,a+czb+d
C.a>b,ac>bc
D.a>b,c>d,ac>bd
10.下列关于平面向量的说法中正确的是()
A.设a,6为非零向量，若a+b=a-b,则a⊥b
B.若日=2，则a=26或a=-2万
C.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
D.设a,b,c为非零向量，则(a.b)c=a·(bc)
11.O是△ABC的外心，AB=2,AC=4,∠CAB=120,P是△ABC所在平面内的一点，则下列结
论正确的是()
A.△ABC的外接圆半径为2回
B.AC在AB方向上的投影向量等于AB
C.AO.BC=6
D.(B即+C列的最小值为-}
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数学答案
1.A2.D3.B4.C5.C
6.A7.B8.C
9.AB.10.AC 11.ACD
10、【详解】对于A,若la+b=a-,则a+b=a-b一a2+2a-b+b2=a2-2a.b+b2一a.b=0,故A正确：
对于B,ld=25表示网是的2倍，a=2b或a=-2b表示a与b共线，且网是5l的2倍，故B错：
对于C,如图，设D为BC的中点，点G为△ABC的重心，
则AG=2GD=GB+GC,即GB+GC-AG=0,所以GA+GB+GC=0,故C正确；
D,(a.B)c=la cos(a.b)c,a.(6.c)=abllclcos(B.c),
所以(db)c与d(仍·c)不一定相等，故D错误：
故选：AC.
11.【详解】A.由余弦定理得：BC=AB2+AC-2AB·ACcos.∠CAB,解得：BC=2万，
sm2CB2R,解得：R=2,故正确，
BC
根据正弦定理：
3
B.AC=4,∠CAB=120°，所以AC在48方向上的投影向量等于ACcos120°.
=-AB,故
错误；
C.建立如图所示的平面直角坐标系，
D
B
-3-2,1A
B1 2 3
则B(2,O),A(O,0),设E为AB中点，D为C在x轴上的射影，
.AB-1.OB-JOA-AR53
3
.'∠CAD=60°，∠CDA=90°，
4D-号4c=2c0-ac-4D-25.
-2w.on5.
a0-a95c-(42,
..AO.BC=-4
55×25=6,故正确：
3
D.取BC的中点O,连结PO,PA,取AO中点M,
则A+P0-2PM,A0-B+A0,
则40°=AB2+2AB.4C+4C)=x4-8+16=3,
4
AP.(BP+C)=PA.(PB+PC)=2PA.PO=2x(PA+POy-(PA-FOY],
4
-2PM-T04-2PM-3.
2
当P,M重合时，PM-0,AP(F+G明取最小值}选项正确
12.【答案】√7
【详解】由题可得：=二-8-821-4-i,所以H4+少=厅.
1-i(1-i)0+i)2
13.【答案】8(V3+)
14.【答案】√互
3
【详解】由数量积的定义及余弦定理知
4B.AC=cbcosA=bite-a
2
类似地，BBC=+c2-b
2
CA.CB=a+b-c
2
故已知等式化为b2+c2-a2+2(a2+c2-b2)=3(a2+b2-c2)
三a2+2b2=3x2.
由余弦定理及基本不等式得：
oc.4.--41品3
a.b-2
2ab
2ab
3b 6a3b 6a 3

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