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第二十二章 函数
人教版2026·八年级下册
22.2.1 函数图象的画法
1.掌握描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线），能运用该方法画出简单函数的图象；
2. 能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势.
学习目标
生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.
课堂导入
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为_________，其中 x 的取值范围是_______.
x＞0
S=x2
思考：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.
对应
有序数对
点
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
合作探究
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
合作探究
2.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
合作探究
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
合作探究
用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.
用光平滑曲线连接画出的点
合作探究
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
新知小结
解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
典例精析
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
－2.5
3.5
－1.5
y=x+0.5
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
O
-1
1
x
y
1
-1
－0.5
0.5
1.5
2.5
合作探究
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
合作探究
解：列表，计算并填写表中空格.
x … 1 2 3 4 6 …
y … …
3
1.5
1
0.75
0.5
合作探究
O
4
3
2
1
6
5
4
2
5
3
6
1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
合作探究
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
描点法画函数图象的一般步骤：
新知小结
(1)画出函数y=-2x-1的图象；
(2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.
解：(1)列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 3 1 -1 -3 -5 -7 …
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，如图.
因为x的取值范围是全体实数，所以表的左右两端不要忘记用省略号表示对应的数值
跟踪训练
(1)画出函数y=-2x-1的图象；
(2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.
判断点是否在函数图象上的方法
要判断点P (x,y)是否在某一函数的图象上，只需把x的值代入该函数的解析式，如果所求得的函数值与y的值相等，那么这个点就在该函数的图象上，否则就不在该函数的图象上.
跟踪训练
(1)画出函数y=-2x-1的图象；
(2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.
解：(2)当x=5时，y=-2×5-1=-11，
所以点(5，9)不在此函数的图象上.
当x=7时，y=-2×7-1=-15，
所以点(7，-15)在此函数的图象上.
跟踪训练
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.
课堂小结
1. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象；
(2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上.
解：(1)列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
随堂练习P102
1. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象；
(2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上.
解：(2) 将 x = -2.5 代入 y = 2x -1，得 y =-6 ≠ -4，
∴ 点 A 不在该函数图象上.
将 x = 1 代入 y = 2x -1，得 y = 1 ≠ 3，
∴ 点 B 不在该函数图象上.
将 x = 2.5 代入 y = 2x -1，得 y = 4，
∴ 点 C 在该函数图象上.
随堂练习
2. (1) 画出函数 y = x + 1 的图象.
(2) 观察函数 y = x + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？
解：(1)列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
随堂练习
2. (1) 画出函数 y = x + 1 的图象.
(2) 观察函数 y = x + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？
解：(2)从图象中观察可知：
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.
随堂练习
3.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A.(0,1) B.(2,5) C.(-3,7) D.(1,1)
解析：判断点是否在函数图象上，只需将横坐标代入函数解析式，计算出函数值，如果函数值与纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在函数图象上.
当x=0时，y=3×0-1=-1≠1，故A选项错误：
当x=2时，y=3×2-1=5，故B选项正确；
当x=-3时，y=3×(-3)-1=-10≠7，故C选项错误；
当x=1时，y=3×1-1=2≠1，故D选项错误.
B
随堂练习
4.已知点 P(a，5) 在函数y=3x-4的图象上，则a的值为_______.
解析：因为点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，
所以 5=3a-4，解得a=3.
3
随堂练习

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