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第二十二章 函数
人教版2026·八年级下册
章末复习
结构必知
在一个变化过程中， 为变量.
在一个变化过程中， 为常量.
注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
1.常量与变量
数值发生变化的量
数值始终不变的量
一、函数的概念
知识要点
2. 函数的概念：
① 函数： 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
② 函数值：如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
知识要点
③ 函数的解析式：像 y＝50－0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
知识要点
1. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
3. 函数的三种表示方法：
2. 描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
二、 函数的表示
知识要点
专题
常量和变量
1
知识必学
例 1
[期中·沧州河间市]水中涟漪(圆)不断扩大，记它的半径为R，周长为C，下列关于等式C＝2πR的说法正确的是( )
A. C，π，R是变量，2 是常量
B. C是变量，2，π，R是常量
C. C，R是变量，2，π 是常量
D. R 是变量，π，C是常量
解题秘方：辨析变化的量和不变的量进行判断.
解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，π 不变，所以R，C是变量，2，π 是常量.
答案：C
知识必学
专题
常量和变量
1
知识必学
专题
函数的概念
2
[期中·北京西城区]下列图象(如图22－1)中，表示y是x的函数的是( )
例 2
答案：D
C. 存在自变量x取一个值的时候，有两个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意；
D. 对于每一个自变量x的值，都只有一个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意.
知识必学
专题
函数的概念
2
知识必学
专题
函数自变量的取值范围
3
例 3
解题秘方：紧扣函数关系式中式子的结构特征，利用各部分式子有意义的条件确定自变量x的取值范围.
答案：C
知识必学
专题
函数自变量的取值范围
3
专题
函数的图象
4
知识必学
[中考·成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明 家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图22－2表示的是小明离家的距离(单位：km)与时间(单位：min)的关系.
例 4
下列说法正确的是( )
A. 小明家到体育馆的距离为2 km
B. 小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C. 小明家到书店的距离为1 km
D. 小明从书店到家步行的时间为40 min
专题
函数的图象
4
知识必学
解题秘方：本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中获取有效的信息，逐一进行判断即可．
解：由图象，可知小明家到体育馆的距离为2.5 km，故A 错误；小明在体育馆锻炼的时间为45－15＝30(min)，故B 错误；小明家到书店的距离为1 km，故C 正确；小明从书店到家步行的时间为100－80＝20(min)，故D 错误.
答案：C
知识必学
专题
函数的图象
4
知识必学
专题
函数的应用
5
一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.
例 5
解题秘方：紧扣问题情境中的等量关系“剩余油量＝原有油量－ 消耗的油量”列出函数解析式，利用函数解析式解决实际问题.
(1)写出油箱中的剩余油量W(单位：L)与工作时间t(单位：h)之间的关系式；
专题
函数的应用
5
知识必学
(2)这台拖拉机工作4 h后，油箱中剩余的油量是多少？
解：当t＝4 时，W＝40－6×4＝40－24＝16.
因此，这台拖拉机工作4 h 后，油箱中剩余的油量是16 L.
专题
函数的应用
5
知识必学
(3)当油箱内剩余的油量为10 L时，这台拖拉机已工作了几小时？
解：当W＝10 时，10＝40－6t，解得t＝5.
因此，这台拖拉机已工作了5 h.
专题
函数的应用
5
知识必学
专题
数形结合思想
6
知识必学
[期末·宁波慈溪市]甲、乙两人沿同一跑道匀速从A地跑到B地，乙比甲先出发2 min，甲的速度为每分钟150 m，若两人之间的路程y(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)的关系如图22－3
所示，则A，B两地的路程为( )
A.1 800 m B.2 000 m
C.2 400 m D.2 500 m
例 6
解题秘方：先求出乙的速度，再求出当甲出发4 min 时追上乙，设甲出发m min 后，到达B地，根据此时两者距离为600 m，列出方程，解方程求出m，即可得到A，B两地的路程.
知识必学
专题
数形结合思想
6
解：由题意，可得乙的速度为200÷2＝100(m/min)，
由图象，可知当甲出发的时间为a min 时，追上乙，则150a－100a＝200，解得a＝4.
因此，当甲出发4 min 时追上乙.
设甲出发m min 后，到达B地，则(150－100)×(m－4)＝ 600，解得m＝16. 则A，B两地的路程为150×16＝2 400(m).
答案：C
知识必学
专题
数形结合思想
6
课堂练习
A.常量为30，变量为x，y
B.常量为30，y，变量为x
C.常量为30，x，变量为y
D.常量为x，y，变量为30
1.要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，下列说法正确的是 ( )
A
2.下列图象中，能够表示y是x的函数的是 ( )
D
课堂练习
A．－2
B．－1
C．2
D．3
3.当x＝2时，函数y＝－ x2＋1的值是 ( )
B
课堂练习
A. x≠3
B. x>3
C. x<3
D. x≥3
4.在函数 中，x的取值范围是 ( )
B
课堂练习
A.景点离小明家180千米
B.小明到家的时间为17时
C.返程的速度为60千米/时
D.10时至14时，汽车匀速行驶
5.周末，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是 ( )
D
课堂练习
6.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿直线BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是___．
18
课堂练习
7.下表给出了瓜农王大叔去年西瓜的销售额y(元)随卖出西瓜的质量x(千克)变化的几组数据：
(1)求去年西瓜的销售额y(元)关于卖出西瓜的质量x(千克)的函数解析式；
(2)求去年卖出20千克西瓜时的销售额．
质量x/千克 1 2 3 4 5 6
销售额y/元 2 4 6 8 10 12
课堂练习
解：(1)由表格可知，每售出1千克的西瓜，销售额增加2元，
∴y关于x的函数解析式为y＝2x.
解：(2)当x＝20时，y＝2×20＝40.
答：去年卖出20千克西瓜时的销售额为40元．
质量x/千克 1 2 3 4 5 6
销售额y/元 2 4 6 8 10 12
课堂练习
8.已知三角形的一边长为x cm，这条边上的高为6 cm，这个三角形的面积为y cm2.
(1)写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
解：(1)依题意,得y＝ ×6x＝3x(x>0).
解：(2)画出函数的图象如图所示．
课堂练习

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