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2025-2026学年度第二学期3月质量评估
九年级数学参考答案
一、单选题
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C
10.C
二、填空题
11.-3
12.7
13.y=(x+2)}2+3
14.(5/4)m
15.(2,1)
16.①③④
三、解答题
B
头
17.
(1)6:(2)4:(3)×<-1
18.(1)反比例函数：y=6/x,m=1.5:(2)219.(1)y=-114x2+4:(2)4cm
20.任务1：A80元，B100元：任务2：A600盒，B400盒，最大收益36000元
21.(1)1；(2)Sn=1,S2025=1
22.(1)y=-2x2+120x-1600:(2)28元，最大利润192元：(3)25元
23.(1)y=-x2+2x+3:(2)(1,4):(3)t=1或t=6/52025-2026 学年度第二学期 3 月质量评估
九年级数学
时间：120 分钟；分数：120 分
一、单选题（每小题 2 分，共 20 分）
1．我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠
状病毒颗粒的直径约为 125纳米，125纳米＝0.000000125米．若用科学记数法表示 125纳
米，则正确的是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．在实数 、 、0.101001、 、3.14159中，无理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知， ，则 的坐标所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，且 ，化简 的
结果为（ ）
A．0 B． C． D．
5．已知 以及它的外接圆 ，连接 ， ， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D． 或
6．若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．如图，直线 ： 和 ： 相交于点 ，则方程组 的解是
（ ）
A． B． C． D．
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8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长 4000米的排水管道，
实际施工时，______________________．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被
墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道 x米，则可得方程
，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划少铺设 10米，结果延期 20天完成
B．每天比原计划多铺设 10米，结果延期 20天完成
C．每天比原计划少铺设 10米，结果提前 20天完成
D．每天比原计划多铺设 10米，结果提前 20天完成
9．抛物线 与直线 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（ ）
A．1 个单位长度 B．6 个单位长度 C．9 个单位长度 D．15 个单位长度
二、填空题（每空 2 分，共 12 分）
11．已知点 A 和点 B 关于原点对称， 则 __________．
12．已知 与 是同类项，则 ________．
13．将二次函数 的图象向右平移 2个单位长度，再向上平移 5个单位长度
后得到的二次函数表达式为__________．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径 ，连接
，则扇形 的面积为_______．
15．如图，点 轴于点 轴于点 ，反比例函数 的图象与线
段 分别交于点 ．若点 的纵坐标为 1，则点 的坐标为___________．
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16．如图，直线 与抛物线 都经过 y轴上的点 D，抛物线与 x轴交
于 A，B两点，其对称轴为直线 ，且 ，直线 与 x轴交于点 C（点 C
在点 B的右侧），则下列命题中正确的_______．
① ，② ，③ ，④ ．
三、解答题（88分）
17．如图，在四边形 中， ，请用尺规作图法在 边上求作一点 ， 边
上求作一点 ， 边上求作一点 ，连接 ，使得四边形 为正方形．（保留
作图痕迹，不写作法）
18．计算：
(1) ．
(2)已知关于 x的方程 的两根为 ，且满足
．求 的值．
(3) ．
19．如图，反比例函数 与一次函数 的图像交于 ，
．
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(1)求反比例函数的表达式及 的值．
(2)直接写出当 时， 的取值范围．
(3)在 轴上找一点 ，使 的面积为 ，求点 的坐标．
20．一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图 1，
她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．小丽从书包里拿
出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单
的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图 2，面碗的上口径 ，碗底直径
，面碗的边沿上一点 B到桌面 的距离 ，碗足高 ．小
丽又进一步建立以 所在直线为 x轴，以碗的中轴线（面碗的上下两个底面圆的圆心所在
直线）m为 y轴的平面直角坐标系（如图 3）．
(1)请你帮助小丽求出碗的轴截面所在抛物线的函数解析式；
(2)小丽向空面碗中倒入一些水，当水面 与桌面 的距离为 时，求此时面碗中水
面 的宽度．
21．
如何安排销售，使总收益最大
为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助
农户将 A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒
素
再出售．已知每件 A品种柑橘礼盒比 B品种
材
柑橘礼盒的售价少 20元，且出售 25件 A品种
1
柑橘礼盒和 15件 B品种柑橘礼盒的总价共
3500元．
素已知加工 A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50元、60元，乡镇计划在某农产品展销
材活动中售出 A、B两种柑橘礼盒共 1000盒，且 A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种
2 柑橘礼盒数量的 倍，总成本不超过 54050元．
问题解决
任
求 A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多
务 确定商品价格
少元？
1
要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A、
任
B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在
务 设计销售方案，求出最大收益
这次农产品展销活动中的最大收益为多少
2
元？
22．如图，在 x轴的正半轴上依次截取 …，过点 分别作 x
轴的垂线与反比例函数 （ ）的图像相交于点 连接
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分别与 …，交于点 ，……，得
，四边形 ，四边形 ，四边形 ，并设其面积分别为
…，以此类推．
(1)求 ；
(2)直接写出 及 的值．
23．某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20元/千克.市场调查发现,该产
品每天的销售量 P(千克)与销售价 x(元/千克)有如下关系:P=-2x＋80.设这种产品每天的销售
利润为 y(元).物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元/千克.
(1)求 y与 x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大 最大利润是多少
(3)该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为多少元
24．抛物线， 与 x轴交于点 和 ，与 y轴交于点 C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，P是线段 上方抛物线上一点，连接 ，交线段 于点 D，当 时，
求点 P的坐标；
(3)如图 2，在（2）的条件下，当点 P在对称轴右侧时，动点M从点 A出发，以每秒 2个单
位的速度向点 B运动，同时动点 N从点 B出发，以每秒 3个单位的速度向点 C运动，其中
一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段 绕点 N逆时针旋转 得到线段 ，连
接 ，设运动时间为 t秒，直接写出当 一边与 平行时 t的值．
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