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运城市2026年高考考前适应性测试
高三数学试题
2026.04
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1双曲线二-号-1的焦距为
A.2√5
B.2√6
C.6
D.2/11
2.设集合A={xl|x|>2},B={x|1<2+1<128,则AUB=
A.(2,6)
B.(-∞，-2)U(-1,+∞)
C.(-∞，+∞)
D.(-∞，-2)U(6,+∞)
3.运城，因“盐运之城”而得名，它是一座因盐而建立起来的城市，史称“盐运专城”.甲、乙两名游
客从运城的7个AAAA级旅游景区（含运城盐湖和鹳雀楼）中各选3个景区去旅游，则甲选
了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有
A.200种
B.225种
C.300种
D.400种
4.若函数f(x)=tan(or-
)(w>0)的最小正周期为2x,则曲线y=fx)的对称中心的坐标为
A(经+吾o)k∈刀
B(kx+牙，0)k∈zZ)
C(kπ+吾，o)(k∈z
D.(2kx+号，0)k∈z)
5.函数f(x)=lg(x2一16)-lg(x-4)的值域为
A.(4,+∞)
B.(21g2,+∞)
C.(31g2,+∞)
D.(-∞，+∞)
1
6.设正数x,y分别是复数x的实部、虚部，且(x+2)(2+2)=9,则(z十2)十的最小值为
A号
c号
D.4
2,1)在椭圆C:9+2=1(0若|PF|+|PA|的最大值大于6十√2，则C的离心率的取值范围为
A(0,3)
c(o,)
D.()
【高三数学第1页（共4页）】
8.若6+(3x一1)1血x≥ax(a>0)对x∈(0，十∞)恒成立，则当2取得最小值时，6=
A号
B.1
c
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若sin7cos号=cos写sin牙cosa十cos5cos牙sina,则a的值可以为
A等
B经
c呀
D.-13x
7
10.已知一组数据由5个正整数组成，且这组数据中至少有1个8，则关于这组数据的描述可
能是
A.中位数为3且平均数为5
B.平均数为4且众数为4
C.平均数为4且方差为3.2
D.中位数为5且方差不小于7.2
11.在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四面体SABC的四个顶点的坐标为A(0,0,0),
B(2W6,0,0),C(W6,3V2,0),S(m,n,t)(t>0),点N(x1,y1,之1)在四面体SABC外接球的球
面上，且CN⊥平面ABC,点H(x2,y2,之2)在四面体SABC内切球的球面上，则
A.mnt=8√3
B.HN|的最大值是最小值的2倍
C.四面体SABC外接球的体积为108π
D当瓜取得最小值时，点H的坐标为（石，，）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若f(x)=x+(a-1)x3+2ax2(x∈R)为偶函数，则f(a)=
13.已知一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3,2√3，高为√5，则该三棱台的侧棱与底面所
成角的正切值为
14.在△ABC中，AB=3,AC=5,∠BAC=120°，D为BC边上一点，若△ABD与△ACD的内
切圆的半径相等，设BD=t,则AD=
(用t表示)，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知等差数列{an}的公差为d.
(1)若a1=d=1,求数列{2am十2"}的前n项和Sn;
(2)若数列{am十（一1）"}为递减数列，求d的取值范围.
【高三数学第2页（共4页）】运城市2026年高考考前适应性测试
高三数学参考答案
1D双曲线号苦=1的熊距为2v6干5=2V.
2.B因为A=(-∞，-2)U(2,+∞)，B=(-1,6),所以AUB=(-∞，-2)U(-1,+∞).
3.C依题意可得甲选了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有C%C%=300种
人B因为T=吾-2x,所以。-分，令分一音-经∈刀，得x=x+号∈，所以曲线
y=f(x)的对称中心的坐标为(x+,0)k∈Z).
5C由-160-0，得>4，则1u)=s-g红+0>0，调e)为城
函数，所以f(x)>g(4+4)=31g2.
6.A依题意得之=x十yi(x>0,y>0),因为(x十2)（之十2）=9，所以之·z十2(x十z)+4=9,
所以+y+红+4=9，即u+2y+y=9,所以a2+-号[u+2y+y1:
[+]-+a++a]≥×2+2)-当且仅当z千
2少即-8时，等号成立放+的最小值为号
y2
√2
7A设C的右焦点为P广，因为点A2,1在C的内部，所以号+<1
由椭圆的定义知|PF|+|PF|=2a=6,所以|PF|=6-|PF'I,则|PF|+|PA|=6+
|PA|-IPF'I≤6+|AFI,则|PF|+|PAI的最大值为6+|AF'I,所以6+|AF'I=6+
V0m-2)+1>6+2,又0m
离心率e=√1-智∈(0，号)：
8.D由b+(3x-1)lnx≥ax,得(3x-1)lnx≥a.x-b.
设函数fx)=(3x-1nx,则f飞z)3nx-是+3，则fx)在(0，+∞)上单调递增。
因为f'(1)=2>0,f(2）=1-1n8<0,所以f'(x)存在唯一的零点m,且m∈(3,1.
当x∈(0，m)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(m,十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
当x0时，f(x)→十∞，当x十∞时，f(x)→十∞
作出f(x)的大致图象，如图所示，直线y=ax一b的斜率大于0，在x轴上的
截距为二，
由图可知，的最小值为1，此时6=a=f'1)=2.
9.D依概意得s如牙cas号-方n牙osa十7os号na
则si血吾-sin(骨+a),则号+a-牙+2kxk∈D,或号+a+-x十2kk∈D,则a-牙
十2x∈ZD,或a-经+2x∈D,则。的值可以为1，祭
10.ABD若这组数据为2,3,3,8,9，则其中位数为3且平均数为5，A正确.
若这组数据为1,3,4,4,8，则其平均数为4且众数为4，B正确.
若这组数据的平均数为4，且至少有1个8，则这组数据的方差2>号[4-4)2×4十(8
4)门=3.2，C错误
若这组数据为2,2,5,8,8，则其中位数为5且方差为7.2，也可取其他差距大的数字，使方差
大于7.2，D正确.
11.ABD四面体SABC的直观图如图所示.设顶点S在底面
ABC上的射影为D,连接SD,则SD⊥平面ABC,连接CD并
延长，交AB于点E,易得E为AB的中点.因为AB=2W6,所
以CD=号CE=22,所以sD=V26-2w2=4,则
B
S(W6w2,4),则mt=√6×√2×4=8√3，A正确.设四面体
SABC外接球的球心为O1,则O1在SD上，设O1D=k,则(4一)2=2+(2√2)2，解得
=1,所以四面休SABC外接球的半径为3，四面体SABC外接球的体积为号×x×3-
36π，C错误.
易得四面体SABC内切球的半径r=O1D|=1,内切球的球心为O1,则HN|的最大值为
3+1=4,最小值为3一1=2，B正确.
因为CN⊥平面ABC,所以N(W6,3√2,1)，又因为O1N=3,所以(6-√6)2+(3√2-
√2)2+(x1一1)2=9，解得1=2或≈1=0（舍去），N(6,3√2,2).当|HN|取得最小值时，
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】

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