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勤建学校高二年级下学期第一次调研考试
数学试卷 2026.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一．单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若一个质点在时间段[1，1+Δt]内相应的平均速度为-3Δt-6，则该质点在 t=1 时的瞬时
速度是( )
A.-3 B.3 C.6 D.-6
2.已知 f(x)= ，则 f'(8)等于( )
A.0 B.2 C. D.-1
3．若可导函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.函数 y = 的导数是( )
A. B. C.- D.-
5．已知 f(x)在 R上是可导函数，y=f(x)的图象如图所示，则不等式 f'(x)>0 的解集为
( )
A.(-2，0)∪(2，+∞) B.(-∞，-2)∪(2，+∞)
C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.(-2，-1)∪(1，2)
6.设函数 f(x)=xex，则( )
A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点
C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点
7．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 的极值点
为（ ）
高二年级调研考试数学试卷 第 1页/共 4页
A． 或 B． C． 或 D．
8．若关于 的不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9.已知函数 f(x)=2x3-6x2+7，下列说法正确的是( )
A.f(x)在区间(-∞，0)上单调递增 B.f(x)在区间(0，2)上单调递减
C.f(x)在区间(0，2)上单调递增 D.f(x)在区间(2，+∞)上单调递增
10.(多选)已知函数 f(x)=x3-px2-qx的图象与 x轴相切于点(1，0)，则 f(x)的( )
A.极大值为 B.极小值为 0 C.极小值为- D.极大值为-
11．定义域为 的连续函数 ，对任意 ，且
不恒为 0，则下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数 B．
C．若 ，则 D．若 0为 的极小值点，则 的最小值为 1
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.函数 f(x)=ln x-4x+1 的单调递增区间为 .
13.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，若 f(x)=x·ln(2x-1)，则 f′(1)= .
14．若函数 有两个零点,则实数 a的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15 求下列函数的导数（13 分）
1.y= ln x；(4 分) 2.y= ；(4 分) 3.y=cos .（5分）
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16.(15 分)已知函数 f(x)=x+ln x，其导函数为 f'(x).
(1)求 f(x)在 x=1 处的切线方程；
(2)求 g(x)=f(x)+2f'(x)的单调区间.
17.（15 分）已知函数 在 时取得极值．
(1)求函数 的单调区间；
(2)求函数 在区间 上的最小值；
(3)若 有两个零点，求 的值．
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18．（17 分）已知 .
（1）若函数 ，讨论 的单调性与极值；
（2）证明： .
19．（17 分）已知函数 .
(1)若
①求函数 的单调区间；
②求证：
(2)若对任意 ，都有 （ 为自然对数的底），求 的取值范围.
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高二年级调研考试数学试卷 第 5页/共 4页答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D C D C C D D B ABD AB ABD
12. 13. 2 14.
三主观题
15.答案：
(1)y'=( ln x)'=( )'ln x+ (ln x)'= + .
(2)y'= = = .
（3）-2sin .
16(1)因为 f(x)=x+ln x的导数为 f'(x)=1+ ，
所以 f(x)在 x=1处的切线斜率为 f'(1)=2，
而 f(1)=1+ln 1=1，
故所求的切线方程为 y-1=2(x-1)，
即 y=2x-1.
(2)因为 g(x)=f(x)+2f'(x)=x+ln x+2 ，定义域为(0，+∞)，
所以 g'(x)=1+ - = = (x>0)，
令 g'(x)>0，解得 x>1，
令 g'(x)<0，解得 0所以 g(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞).
17．(1)递增区间是 ，递减区间是 ；
(2)
(3) 或
【分析】（1）先求导，由 可求出 的值，进而确定导数，由导数正负即可得解.
（2）由（1）可知函数单调性，根据单调性求出最低的端点值和极小值进行比较即可得解.
（3）将函数零问题转化成图像交点问题结合函数 单调性和极值情况即可求解.
【详解】（1）由题得 ，且 定义域为 .
由函数 在 时取得极值，得 ，解得 ，
此时 ，显然 是 的变号零点，即 是极值点，
因此 ，
所以当 或 时， ，当 时， ，
所以函数 的递增区间是 ，递减区间是 .
（2）由（1）知，函数 ，
且 在 上单调递增，在 上单调递减，
又
所以函数 在区间 上的最小值是 .
（3）因为 ，
由（1）可知 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 有极小值为 ，极大值为 ，
由 有两个零点得直线 与函数 的图像有两个交点，
故 或 ，所以 或 .
18．．答案：（1） 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
的极小值为 ，无极大值
（2）证明见解析
解析：（1）由题意，得 ，则 .
当 时， ，所以 单调递减；
当 时， ，所以 单调递增.
所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
所以 的极小值为 ，无极大值.
（2）要证 成立，只需证 成立，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
所以 的极大值为 ，即 ，
由（1）知， 时， ，
且 的最小值点与 的最大值点不同，
所以 ，即 ，所以 .
19．【19（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数 .
(1)若
①求函数 的单调区间；
②求证：
(2)若对任意 ，都有 （ 为自然对数的底），求 的取值范围.
【答案】(1)① 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；②证明见解析
(2)
【分析】（1）①当 时，求得 ，令 ，可得 ，求得
在 单调递增，且 ，进而得到 的单调区间；
②令 ，求得 ，令 ，得到 ，得到
在 上单调性，结合零点存在性定理，得到存在 ，使得 ，进
而求得 的单调性与 ，进而证得 ；
（2）（法一）由 ，得到 ，令 ，取得 ，
得到 在 上递增，进而得到 ，令 ，求得 ，
得到 的单调性与最小值，即可求解；
（法二）设 ，求得 ，设 ，得到 ，
进而求得 的单调性，求得 ，令 ，求得
，得到函数 的单调性与最小值，即可求解.
【详解】（1）解：①当 时，函数 ，可得 ，则
，
令 ，可得 ，
所以 在 单调递增，且 ，
当 时， ，即 ， 在 单调递减；
当 时， ，即 ， 在 单调递增，
所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
②证明：令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
所以 在 上单调递增，且 ， ，
所以存在 ，使得 ，
当 时， ；当 时， ，
所以 在 单调递减，在 单调递增，
可得 ，
又由 ，可得 ，则 ，
所以 ，即 .
（2）解：（法一）由 ，可得 ，则 ，
令 ，可得 ，所以 在 上递增，
又由 ，可得 ，所以 ，
令 ，可得 ，
由 ，解得 ，
令 ，可得 ；令 ，可得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 .
（法二）设 ，则 ，
设 ，则 ，
因为 在 上递增，当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
令 ，则 ，
所以 在 递减，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以实数 的取值范围为 .

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