资源简介

高一数学
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生母、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版必修第一册第五章, 必修第二册第六、七章。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 若 ,则 的虚部为
A. 2 B. -3 C. D. -2
2. 已知向量 ,则
A. B.
C. D.
3. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象
A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
4. 在平行四边形 中, 是线段 的中点, ,则
A. B.
C. D.
5. 设 的内角 的对边分别是 ,且 ,则 的形状是
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 不确定的
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 设点 ,且 ,则 的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在 上恰有 3 个零点,则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图,向量 对应的复数分别为 ,则下列选项正确的是
A. 间的距离为
B. 为纯虚数
C. 在复平面内对应的点位于第一象限
D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 在 中,角 的对边分别是 ,且 ,若满足条件的 有且只有一个,则 的值可能是
A. 5 B. 6 C. D. 7
11. 在 中, 的角平分线 交 于点 为 的外心,则
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是_____.
13. 已知码头 在码头 的正北方向，两码头相距 100 海里，从码头 测得海上某渔船 位于北偏东 方向，从码头 测得渔船 位于北偏东 方向，从码头 还测得另一艘货船 位于南偏东 方向，且货船 到码头 的距离为 海里，则渔船 与货船 之间的距离为_____▲_____海里.
14. 如图, 某小区要利用一面足够长的围墙, 用总长 20 米的护栏围成一个扇形花坛,扇形的圆心角小于 ,忽略护栏的厚度与接头损耗,则该扇形花坛的面积的最大值是_____▲_____平方米.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知平行四边形 的三个顶点 的坐标分别是 .
(1)求顶点 的坐标；
(2)求 与 的夹角的余弦值.
16. (15 分)
已知复数 ，其中 .
(1)当 时,求 的值；
(2)若 ，求实数 的值；
(3)若 的实部大于 1，求 的取值范围.
17. (15分)
在 中,角 的对边分别是 . (1)求 ；
(2)若 是边 的中点，且 ，求 面积的最大值.
18. (17分)
某沿海潮汐发电站的水位 (单位: 米) 是时间 (单位: 小时, ) 的函数,某观测员记录了一个周期内的五个时间点对应的水位 (最高、最低水位都被记录), 并绘制得到如下表格:
时间 0 3 6 9 12
水位 6 9 6 3 6
已知该发电站水位 与时间 满足函数关系式 . 一般情况下,发电站要求水位不低于7.5米时才能高效发电.
(1)求该发电站的水位 关于时间 的函数解析式；
(2)求某天下午 5 点与上午 7 点该发电站的水位之差；
(3)求该发电站一天内(0≤t≤24)高效发电的时长.
19. (17 分)
在 中,角 所对的边分别为 ,且 .
(1)若 ，求 ；
(2)当 取得最大值时,求 的值；
(3)记 的面积为 ，求 的最大值.
高一数学参考答案
1.B 因为 ,所以 ,其虚部为 -3 .
2. B 因为 ,所以 .
3. A 因为 ,所以要得到函数 的图象,只需将函数 的图象向右平移 个单位长度.
4. C 由题意可得 . 因为 ,所以 ,则 .
5. A 因为 ,所以 . 不妨设 ,则 ,则 是钝角,故 是钝角三角形.
6. C 由题意可得 . 因为 ,所以 .
7. 由题意可得 ,则 ,设 ,则 在 上单调递增,因为 ,所以 .
8. 因为 ,所以 . 因为 在 上恰有 3 个零点,所以 ,解得 .
9. ABD 由图可知, ,因为 ,所以 ,故 A 正确. 因为 ,所以 B 正确. 因为 ,所以 在复平面内对应的点位于第四象限, 故 C 不正确, D 正确.
10. BD 由题意可得 或 ，故选 BD.
11. BCD 若 ，则 为 的重心，A 错误.
在 中，由正弦定理得 ①，同理在 中， 是 的角平分线,则 ,则 ,
① ②得 ，所以 ，B 正确.
因为 ,所以 .
， . 因为 ,所以 ,即 正确.
, D 正确.
12. 由题意可得向量 在向量 上的投影向量为 , 其坐标为 .
如图所示, , .
在 中,由 ,解得 海里,
在 中, 海里.
14.50 设该扇形花坛的半径为 米,弧长为 米,则 ,所以 ,所以该扇形花坛的面积 ,当且仅当 米时,该扇形花坛的面积取得最大值 50 平方米.
15. 解: (1) 设顶点 的坐标为 .
因为 ,所以 . 1 分又 ,所以 , 3 分即 解得 4 分
所以顶点 的坐标为 . 6 分
(2)由(1)知 ， 8 分
9 分
所以 , 11 分
所以 . 13 分
16. 解:(1)当 时， ， 1 分
则 , 2 分
故 . 4 分
(2)因为 ，所以 6 分
依题意得 8 分
解得 . 10 分
(3)由题意可得 . 13 分因为 的实部大于 1,所以 , 14 分
解得 . 15 分
17. 解: (1) 因为 ,所以 1 分
所以 . 3 分
由余弦定理可得 ,则 ,所以 . 5 分
因为 ,所以 . 7 分
(2)因为 是边 的中点，所以 ，所以 ， 即 . 9 分
因为 ,所以 ,即 , 11 分
当且仅当 时,等号成立, 12 分
则 的面积 , 14 分
即当 时, 的面积取得最大值 . 15 分
18. 解: (1) 由题意可得 . 2 分
依题意可得 ,且 ,所以 . 3 分
当 时, ,所以 ,且 ,所以 . 4 分
故 . 5 分
(2)下午 5 点,即 ,得 ; 9 分
上午 7 点,即 ,得 . 7 分
故 ,所求水位之差为 3 米. 10 分
(3)由题意可得 ,即 , 11 分
则 , 12 分
解得 . 13 分
因为 ,所以 或 , 15 分
则该发电站一天内 高效发电的时长为 小时. 17 分
19. 解: (1) 由 ,可得 ,故 . 2 分因为 ,所以 ,则 . 3 分
(2)由余弦定理可知， . 4 分
由 ,可得 , 5 分
化简可得 , 6 分
,当且仅当 时,等号成立. 7 分
故当 取得最大值时, ,即 , 8 分
. 10 分
(3)由(2)可得 ，所以 .
又 , 12 分
所以 .
14 分
令 ,则 ,
16 分
,当且仅当 时,等号成立.
故 的最大值为 . 17 分

展开更多......

收起↑