资源简介

HN202604
高三数学
注意事项：
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知抛物线 的焦点为 F，P是 C上一点，过点 P作 C的准线 l的垂线，垂足为 Q．若
为等腰直角三角形，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知 是奇函数，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 9
6. 某校人工智能社团共有甲、乙等 6名成员，指导老师要从中选出 3人组队参加全国青少年 AI创新大赛，
参赛队中 1人负责主程序编写，另外 2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人
员安排方法数为（ ）
A. 64 B. 48 C. 36 D. 18
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7. 在四棱锥 中，底面 是面积为 的正方形， ， ， 分别是棱 ， 的中
点，设四棱锥 被过 ， 且平行于 的平面截得的截面面积为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
8. 能将曲线 上所有的点都包含进去的最小的圆（点可以在圆上）的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 设等差数列 的公差为 d，前 n项和为 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知双曲线 的左焦点为 F，左、右顶点分别为 ， ，两条渐近线的夹角为 ，点 P，
Q在双曲线 C上，且 ，设直线 PQ与 y轴的交点为 R，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 的定义域为 I，若存在 ，使得曲线 在点 ，
处有相同的切线，则称 具有性质 P．下列结论正确的是（ ）
A.“ 在定义域上不单调”是“ 具有性质 P”的充分条件
B. 函数 具有性质 P
C. 函数 具有性质 P
D. ，函数 都不具有性质 P
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12. 已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为________．
13. 如图，曲线 与 x轴的其中两个交点为 B，C，与 y轴的交点为 D，若
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，则 ________．
14. 盒中有 6个小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取 5次，每次取 1个球，设 a
为前 2次取出的球上数字的平均值，b为后 3次取出的球上数字的平均值，记 ， ________
．
附：若 ， 是随机变量，则 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某智能设备装有 3个独立运行的芯片 A，B，C，设备正常工作的条件是至少有 2个芯片正常运行，其
中 A，B正常运行的概率均为 ，C正常运行的概率为 ．
（1）若 ，在恰有 2个芯片正常运行的条件下，求 C的运行不正常的概率；
（2）若该设备正常工作的概率大于 ，求 p的取值范围．
16. 已知数列 满足 ， ．
（1）令 ，求数列 的通项公式；
（2）设 的前 n项和为 ，若 ，求 n的最大值．
17. 已知函数 有两个极值点 ， ．
（1）求实数 a的取值范围；
（2）证明： ．
18. 如图，四棱锥 的底面为矩形， ， ，平面 平面 ABCD．
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（1）若 ， ，
①求四棱锥 的体积；
②求平面 APD与平面 CPD的夹角的余弦值．
（2）设点 B在直线 AP上的射影为 H，点 H到平面 ABCD的距离为 d，求 的最大值．
19. 已知椭圆 ： 的长轴长为 4，离心率为 ，过点 作两条直线 ， ，其
中 垂直于 轴，且与 交于 ， 两点（点 在第二象限）， 与 交于 ， 两点，直线 ，
交于点 ．
（1）求 的方程；
（2）若 的斜率为 ，且点 在点 的上方，求点 的坐标；
（3）求 的最小值．
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HN202604
高三数学
注意事项：
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
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【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】7
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）7
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）① ；②
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
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（2）
（3）
第 7页/共 7页

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