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21.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·绥化中考)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则这个矩形的面积是( ).
A. 25 B. C. D.
2.(2025·陕西中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为边AB上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A 互余的角共有( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.(2025·北京西城区期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,在线段AB 上有一动点D,作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F，连接EF.在点D 从点A 运动到点B 的过程中(点D 不与点A，B重合)，下列关于线段 EF 长度变化的描述中，正确的是( ).
A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.一直变短 D.始终保持不变
4.(2025·河南焦作期末)下列说法正确的是( ).
A.四边相等的四边形是正方形
B.两组对边分别相等，并且两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形
5.(2025·河北唐山丰润区期中)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ).
A. (1)处可填∠A=90° B. (2)处可填AD=AB
C. (3)处可填DC=CB D. (4)处可填∠B=∠D
6.(2025·河南信阳平桥区期末)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF 是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形 AEDF 是矩形;③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形;④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF 是正方形.其中正确的有( ).
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·云南中考)如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD 的面积是 .
8.如图,在正方形ABCD中,E 是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数是 .
9.(2025·乐山中考)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD 是正方形,现有三个条件可供选择:①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°.则正确的组合是 (只需填一种组合即可).
10.(2025·江苏无锡新吴区南长实验学校月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,线段DE 的两个端点D,E 分别在边AC,BC上滑动,且DE=6,若M,N分别是DE,AB 的中点,则MN 的最小值为 .
11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点 F在线段AO上从点A 至点O 运动，连接DF，以DF 为边作等边三角形DFE，点 E 和点A 分别位于DF 两侧.下列结论:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E 运动路程的长是2其中正确结论的序号为 .
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2025·北京中考)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,DF⊥BC,垂足为F,点G在DE 的延长线上,DG=FC.
(1)求证:四边形 DFCG 是矩形;
(2)若∠B=45°,DF=3,DG=5,求 BC 和AC 的长.
13.(10分)如图,在菱形 ABCD 中,四条边的垂直平分线 EQ,FQ,GN,NH 交于M,N,P,Q 四点.
(1)连接BD，求证：点 M 在BD 的垂直平分线上；
(2)判断四边形 MNPQ 的形状，并说明理由.
14.(10分)(2025·山东泰安岱岳区期末)如图,菱形 BDEF 的对角线BE,DF 交于点A,过点 B 作BC∥DF,过点 D 作CD∥BE,BC,CD 交于点C.
(1)求证:四边形ABCD 是矩形;
(2)当∠DEF=90°时,求证:四边形ABCD 是正方形.
15.(12分)(2025·哈尔滨南岗区二模)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在边AD上,延长EO交BC于点F,连接BE,DF,∠CBD与∠DEF 互余.
(1)求证:四边形 BEDF 是菱形.
(2)再选择添加以下条件中的一个且只添加一个，能使菱形 BEDF 为正方形的是 (填序号)，并请加以证明.
①AC=2OE;②BD= DE;③AE=3,BE=4,CD=5.
16.(14分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D 在射线BC上(与B,C 两点不重合),以AD 为边作正方形ADEF，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线 BA 与射线CF 相交于点G.
(1)若点 D 在线段BC上，如图所示.
①依题意补全图形；
②判断 BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明.
(2)若点 D 在线段BC 的延长线上,且G 为CF 的中点,连接GE, 则GE 的长为 ，并简述求GE 长的思路.

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