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21.1~21.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·北京大兴区二模)若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是( ).
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.(2025·河南平顶山期末)当多边形增加一条边时，( ).
A.内角和、外角和都不变 B.内角和不变，外角和增加180°
C.内角和增加180°，外角和增加180° D.内角和增加180°，外角和不变
3.如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( ).
A. AB=CD B. AD∥BC C. AB=BC D. ∠ABC=∠ADC
4.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,对角线AC,BD 相交于点O,若 则OE 的长为( ).
A. 2 B. 3 C. D.
5.(2025·天津和平区期末)下列说法正确的有( ).
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角的度数之比可以是2：3：2：3.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E,∠BCD 的平分线交AD 于点F,若AB=4,AD=5,则EF 的长是( ).
A. 3.5 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·四川成都青羊区期中)小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合)，示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 .
8.(2025·山东菏泽成武期末)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有 条.
9.如图, ABCD的顶点C在等边三角形BEF 的边BF上,点E在AB 的延长线上,G为DE 的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 .
10.(2025·江苏南京玄武区期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °.
11.如图，P是平行四边形ABCD 内一点，△PAB 的面积为5，△PAD 的面积为3，则△PAC 的面积为 .
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)如图,AD 是△ABC的中线,E是AD 的中点,F是 BE 的延长线与AC 的交点,求证:AF=
13.(10分)如图，已知四边形ABCD，过点 B 作一直线(不必写作法)，使其等分四边形ABCD 的面积，并证明.
14.(10分)(2025·南京建邺区二模)如图,在 中,点E,F在对角线BD上,BE=AB,DF=CD.
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若AB=2,BD=5,,四边形AECF 的面积为2,则 的面积为 .
15.(12分)如图,在四边形ABCD 中, 点Q 从点A 出发以1cm/s的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点 P 到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q 到达点D，两点同时停止运动.若设运动时间为 ts(t>0).
(1)直接写出： (用含t的式子表示)
(2)当t为何值时，四边形 PQDC 为平行四边形
16.(14分)如图，在 中， 的平分线AF，DE 分别与线段BC交于点F,E,AF 与DE 交于点G.
(1)求证: 是等腰三角形；
(2)若AD=10,AB=6,AF=8,求 DE 的长度.
1. A 2. D
3. C[解析]∵将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∴选项 A，B，D一定成立，不符合题意；
AB 不一定等于BC，与两张纸片的宽度有关，
∴选项C不一定成立，符合题意.故选 C.
4. A
5. C[解析]①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确.故选C.
6. B [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥CB,AB=CD=4,∴∠DFC=∠FCB.又CF 平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC=4.同理可得AE=AB=4,∴AF=DE.
∵AD=5,∴AF=5-4=1,∴EF=5-1-1=3.故选B.
7.132°[解析]如图所示.
∵正五边形的每个内角的度数为 ∴∠2=108°.
∵正六边形的每个内角的度数为
∴∠3=120°.
∵∠1+∠2+∠3=360°,
8.9[解析]设这个多边形为n边形，
由题意，得解得n=6,所以该多边形的对角线共有 (条).
知识拓展n 边形的对角线条数为
[解析]∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,CD=AB,DC∥AB.
∵AD=3,AB=CF=2,∴CD═2,BC=3,
∴BF=BC+CF=5.
∵△BEF 是等边三角形,G 为DE 的中点,
∴BF=BE=5,DG=EG.
延长CG交BE于点H.
∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG.
在△DCG 和△EHG 中,
∴△DCG≌△EHG(ASA),∴DC=EH,CG=HG.
∵CD=2,BE=5,∴HE=2,∴BH=3.
∵∠CBH═60°,BC=BH═3,∴△CBH 是等边三角形,
10.540 [解析]如图所示,连接AE,BD,
在四边形AGFE中,∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F=360°,在△BDC中,∠5+∠6+∠C=180°.
∵∠1+∠2+∠AOE=∠3+∠4+∠BOD,∠AOE=∠BOD,∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵∠EDC=∠3+∠5,∠ABC=∠4+∠6,
∴∠BAG+∠ABC+∠C+∠EDC+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠4+∠6+∠C+∠3+∠5+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠3+∠4+∠DEF+∠G+∠F+∠5+∠6+∠C=(∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+
11.2
12.如图,取BF 的中点G,连接DG.
∵AD 是△ABC 的中线,
∴D 为BC的中点,
∴DG 是△BCF 的中位线,
∴∠EAF=∠EDG.
∵E为AD的中点,∴AE=DE.
在△AEF 和△DEG 中,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴DG=AF,∴AF= CF.
13.画法不唯一.如图，取对角线AC 的中点O，连接BO，DO，BD,
∴折线 BOD 能平分四边形ABCD 的面积.
过点O作OE∥BD 交CD于点E,连接BE,
∴S△BOE=S△DOE(或S△BDE=S△BDO),
∴S△BOG=S△DGE,∴S△BEC=S四边形ABED,
∴直线 BE 即为所求直线.
14.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.
∵BE=AB,DF=CD,∴BE=AB=DF=CD.
在△ABE 和△CDF 中,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,∴四边形 AECF 是平行四边形.
(2)10 [解析]如图,连接AC交EF 于点O.
∵BE=AB=DF=2,BD=BE+EF+DF=5,∴EF=1.
∵四边形AECF 是平行四边形，四边形 AECF 的面积为
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积
15.(1)t (8-t) [解析]由题可知,AD=8cm,AQ= t cm,∴DQ=AD-AQ=(8-t) cm.
(2)∵AD∥BC,点Q,P 分别在AD,BC上,∴DQ∥PC,∴当DQ=PC时,四边形 PQDC 是平行四边形.
当点 Q与点D 重合时,t=8;
当点 P 与点C 重合时,2t=10,解得t=5.
当0当5综上所述，当t=2或6时，四边形 PQDC 为平行四边形.
16.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥DC,∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AF,DE 分别是∠BAD,∠ADC的平分线,
=90°,∴∠AGD=90°,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,∴∠DAF=∠AFB.
又∠DAF=∠BAF,∴∠BAF=∠AFB,∴AB=BF,∴△ABF 是等腰三角形.
(2)如图,过点C作CK∥AF交AD于点K,交 DE 于点I,
∵AK∥FC,AF∥CK,∴四边形AFCK 是平行四边形,∠KID=∠AGD=90°,∴CK=AF=8,∠KDI+∠DKI=90°,∠IDC+∠DCI=90°.
∵∠IDK=∠IDC,∴∠DKI=∠DCI,
∴DK=DC=AB=6,∴KI=CI= CK=4.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC.
又∠ADE=∠CDE,∴∠DEC=∠CDE,∴CE=CD.
∵CI⊥DE,∴EI=DI.
在 Rt△DKI 中, ∴DE=2DI=4

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