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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟名校真题汇编卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（　　）
A．（3x）2=9x2 B．5x 2x=10x
C．x6÷x2=x3 D．（x-2）2=x2-4
2．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　)
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．化简的结果为（　　）
A．-1 B． C． D．
6．如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．152° C．62° D．118°
7．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图 ， 把一副三角尺放在同一水平桌面上， 如果它们的两个直角顶点重合， 两条斜边平行， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则的值为　 　．
12．已知，，，则　 　.
13．计算： 　 　．
14．计算：　 　．
15．如图，直线交于点O，，，则的度数为　 　．
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．
（1）若3a=4，3b=5，求32a-3b的值。
（2）已知xm=9，xn=4，xk=4，求xm+2k-3n的值。
（3）若10m=20，10n= ，求9m÷32n的值。
19． 如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若：：，求的度数．
20．如图1，在四边形中，，．
（1）试说明：；
（2）如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数．
21．如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线
（1）若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。
（2）若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线
22．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
23． 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟名校真题汇编卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（　　）
A．（3x）2=9x2 B．5x 2x=10x
C．x6÷x2=x3 D．（x-2）2=x2-4
【答案】A
2．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：=，
故答案为：D.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法分析求解即可.
3．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　)
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB//CD，OG//CD，
∴OG⊥AB，
∴结论①正确；
∵AB//CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴结论③正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=25°+40°=65°，
∵OE⊥OF，∠FOE=90°，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，
∴结论②④正确；
综上所述：正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，垂线的定义以及角平分线的定义对每个结论逐一判断求解即可。
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法及积的乘方逐项判断即可。
5．化简的结果为（　　）
A．-1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行转化，再运用平方差公式结合式子计算即可求解。
6．如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．152° C．62° D．118°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设EF交AB于M，交CD于N，
则由题意可得：
△GHM是直角三角形，
∴∠BMG=90°-∠1=90°-28°=62°，
∵AB∥CD，
∴∠GND=180°-∠BMG=180°-62°=118°，
∴∠2=∠GND=118°，
故答案为：D.
【分析】设EF交AB于M，交CD于N，易得△GHM是直角三角形，求得∠BMG的度数，然后由平行线的性质可得∠GND的度数，接下来由对顶角相等可得∠2的度数.
7．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，故这个选项不符合题意；
B、 ，原计算正确，故这个选项不符合题意；
C、 ，原计算错误，故这个选项符合题意；
D、 ，原计算正确，故这个选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项分别进行计算，再判断即可.
8．如图 ， 把一副三角尺放在同一水平桌面上， 如果它们的两个直角顶点重合， 两条斜边平行， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵把一副三角尺放在同一水平桌面上， 如果它们的两个直角顶点重合， 两条斜边平行，
∴BA∥CD，∠B=45°，∠D=30°，∠AEB=∠CED=90°，
∴BA∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠B=45°，∠DEF=∠D=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=45°+30°=75°，
∴∠1=360°-∠AEB-∠CED-∠BED=360°-90°-90°-75°=105°.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF∥AB，利用已知可得到BA∥CD，∠B=45°，∠D=30°，据此可证得BA∥CD∥EF，利用平行线的性质可求出∠BED的度数，然后根据∠1=360°-∠AEB-∠CEB-∠BED，代入计算可求解.
9．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
10．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【分析】首先根据平角的定义，可以得出，接着运用平行线的性质进行分析解答。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
12．已知，，，则　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴
=
=
=
=3.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，待求式可变形为 [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]，据此计算.
13．计算： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可。
14．计算：　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：1.
【分析】利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可.
15．如图，直线交于点O，，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EOD=90°，
∵，
∴∠FOD=52°，
∴∠DOB=26°，
∴∠AOC=∠DOB=26°，
故答案为：26°
【分析】先根据垂线的定义即可得到∠EOD=90°，再结合题意运用对顶角进行运算即可求解。
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 ，
∴阴影部分的面积为1- ，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
【分析】根据观察算出中间正方形中直角三角形的面积，再用 一个小正方形的面积减去三角形的面积即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先依据积的乘方法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式、单项式除单项式法则进行计算即可；（2）先按照完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号，合并同类项即可.
18．
（1）若3a=4，3b=5，求32a-3b的值。
（2）已知xm=9，xn=4，xk=4，求xm+2k-3n的值。
（3）若10m=20，10n= ，求9m÷32n的值。
【答案】（1）解：∵3a=4，3b=5，
∴ .
（2）解：∵xm+2k-3n=xm·x2k÷x3n=xm·（xk）2÷（xn）3，
故将xm=9，xn=4，xk=4代入可得：
原式.
（3）解：9m÷32n=（32）m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n）=（3m-n）2，
∵10m=20，，
则，
故m-n=2；
将m-n=2代入可得：
原式=（32）2=34=81.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加、同底数幂相除，底数不变，指数相减和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘化简原式，将xm=9，xn=4，xk=4代入计算即可求解；
（3）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘化简原式，求得m-n=2，代入计算即可求解.
19． 如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若：：，求的度数．
【答案】（1）解：，分别平分和，
，，
，
，
的度数为；
（2）证明：由得：，
，
，
，
；
（3）解：平分，
，
：：，
：：，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再证出即可；
（3）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可.
20．如图1，在四边形中，，．
（1）试说明：；
（2）如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数．
【答案】（1）证明：因为，所以．
因为，所以．
所以．
（2）解：由折叠的性质，得，．
因为，所以．
所以．
由（1）得，
所以．
【解析】【分析】(1)由平行线的性质推出 得到 即可证明 结论；
(2)由折叠的性质得到 因此 由平行线的性质推出. ，求出 ，由三角形外角的性质求出 ，即可得到 的度数.
21．如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线
（1）若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。
（2）若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线
【答案】（1）解：∵∠BOC =120°，
∴∠AOB =180°-∠BOC =60°，
∵OF是∠AOB的平分线，
（2）解：∵∠BOG与∠AOF互余，
∴∠BOG+∠AOF=90°，
∴∠BOF+∠COG=90°，
∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF =∠BOF，
∴∠BOG =∠COG，
∴OG是∠BOC的平分线.
【解析】【分析】(1)由题意，得到∠AOB的度数，结合角平分线定义，得到结果；
(2)由已知条件， 得到∠BOF+∠COG=90°， 利用等角的余角相等，得到∠BOG=∠COG，证得结果.
22．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）n(n-1)(n-2)
【解析】【解答】解：（1） 直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角；
故答案为：2；
（2） 平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角；
故答案为：6；
（3） 如图，
在同一平面内四条直线两两相交，交点最多有6个，由图形可知任意不同的两条直线都可被另外的两条直线所截，
∴任意不相同的两条直线可以形成4对同旁内角，4条直线共有6种两条直线被另外两条直线所截的情况，
∴最多有24对同旁内角；
故答案为：24；
（4） ∵平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，形成的同位角有6对，6=3×2×1；
在同一平面内四条直线两两相交，形成的同位角有24对，24=4×3×2；
……
∴在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
故答案为：n(n-1)(n-2).
【分析】（1）（2）（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（两条被截直线）之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此判断可得答案；
（4）根据前面几个小题得到的答案找到规律，从而可得在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
23． 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵
∴，
∴ab=3.
（2）解：由(7-m)+(m+3)=10，
由(1)同理可知，.
即.
（3）解：四边形和为正方形
，
，
，
，
又
，
又，
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的关系可避开解a，b，快速进行整体关系的转换求值；
（2）将式子结构变得复杂，但从整体上看，方法同(1)，隐藏了两数和为定值，同样可利用完全平方公式一步转换得出结果；
（3）首先先将问题阴影面积转换成两规则正方形面积差，即利用平方差公式转换为正方形边长的和与差的乘积，其次根据条件等量代换推出其为前者所述正方形边长之差，最后根据长方形AEFG面积得出为正方形边长之积，从而将问题转化为同(1)(2)，即利用整体转换即可.
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