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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟焦点热题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（　　）
A． B． C．2 D．4
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（　　）
A．130° B．140°
C．150°或 125° D．160°
4．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
5．如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法中，其中不正确的有（　　）
（1）任何数都有平方根.
（2）一个数的算术平方根一定是正数.
（3）的算术平方根是a.
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
9．下列语句是命题的是（　　）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果A（1，m）在连接点B（﹣1，﹣5）和C（3，3）的线段上，则m=　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为　 　．
13．点在x轴上，则点A的坐标是　 　．
14． 的相反数是　 　，绝对值是　 　．
15．已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，　 　．
16．在平面直角坐标系中，已知 ， ， 三点，其中 ， 满足关系式 .若在第二象限内有一点 ，使四边形 的面积与三角形 的面积相等，则 　 　， 　 　，点 的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知点P(a-1， 6+2a) ， 解答下列各题：
（1）若点 P在x轴上，求点 P 的坐标 ；
（2） 若点Q (5， 8) ， 且PQ∥y轴， 求点P 的坐标.
18．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
（1）已知：如图，　 　，；求证：　 　．
（2）证明：
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
19．如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
20．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为　 　；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为　 　．
21．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
（1）若，请你求出图③中的度数；
（2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
22．如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，若，，则________度，________度；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的的值．
23．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD　 　EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟焦点热题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由的对应点的坐标为，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
∴点的横坐标为，纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点的平移性质即可求出答案.
2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
这个数是64，
．
故答案为：D
【分析】先求出这个数是64，再代入计算求解即可。
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（　　）
A．130° B．140°
C．150°或 125° D．160°
【答案】A
【解析】【解答】∵∠1+∠2=100° ，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质和已知条件求出∠1的度数，利用邻补角求出∠BOC的度数.
4．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD∥BC∥x轴，
∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同.
故答案为：C.
【分析】利用平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得答案.
5．如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，推出 ，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，推出，不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，推出 ，符合题意；
D、，∴，∵，∴，推出，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可求出答案.
6．下列说法中，其中不正确的有（　　）
（1）任何数都有平方根.
（2）一个数的算术平方根一定是正数.
（3）的算术平方根是a.
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；
（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；
（3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是 a，所以原说法不正确；
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.正确.
不正确的有3个，
故答案为：D.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可.
7．下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
8．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，
∴BC=，=，
则四边形的周长=CA+AB+++=△ABC的周长+2=20+4=24cm，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可得BC=，=，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可。
9．下列语句是命题的是（　　）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故答案为：D
【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果A（1，m）在连接点B（﹣1，﹣5）和C（3，3）的线段上，则m=　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B（﹣1，﹣5）和C（3，3），
∴ ，
解得 ，
所以，y=2x﹣3，
∵点A（1，m）在线段BC上，
∴m=2×1﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用待定系数法求函数解析式求出直线BC的解析式，再将点A的横坐标代入求解即可得到m的值．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为　 　．
【答案】（2，5）
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，6），
∴对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），
即（2，5），
故答案为：（2，5）．
【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），再解即可．
13．点在x轴上，则点A的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A（3-a，2a-4）在x轴上，
∴2a-4=0，
解之：a=2，
∴3-a=3-2=1，
∴点A的坐标为（1，0）.
故答案为：（1，0）.
【分析】利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再求出3-a的值，可得到点A的坐标.
14． 的相反数是　 　，绝对值是　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解： 的相反数是：-（ ）= ；
绝对值是：| |= ．
故答案是： ， ．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，再结合绝对值的定义求解即可。
15．已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴20-a≥0，即a≤20，
∵a，b均为正整数，
∴a=20、19、16、11、4，
当a=20，；
当a=4，；
∴当时，b取最大值4.
故答案为：4．
【分析】本题根据平方根的性质以及a，b均为正整数，可以先确定a的正整数值，然后观察式子发现，当a增大时，b减小；a减小时，b增大，即可知当a取最小值4时，b取最大值，由此即可得出答案．
16．在平面直角坐标系中，已知 ， ， 三点，其中 ， 满足关系式 .若在第二象限内有一点 ，使四边形 的面积与三角形 的面积相等，则 　 　， 　 　，点 的坐标为　 　．
【答案】3；4；（-4，1）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即
由∵
∴ ，
把 代入 中，
解得： ，
∴ ， ， ，
∴S△ABC=6×4÷2=12，
S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3×4÷2+3×（-m）÷2= ，
∵四边形 的面积与三角形 的面积相等，
∴ ，
解得： ，
∴P点坐标为： ，
故答案为：3；4； .
【分析】根据 求出a，b的值，再根据四边形 的面积与三角形 的面积相等列出等式求出m的值即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知点P(a-1， 6+2a) ， 解答下列各题：
（1）若点 P在x轴上，求点 P 的坐标 ；
（2） 若点Q (5， 8) ， 且PQ∥y轴， 求点P 的坐标.
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点，点，且轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据“轴上的点纵坐标为0”列式计算即可求解；
（2）根据“轴时，横坐标相等” 列式计算即可求解．
18．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
（1）已知：如图，　 　，；求证：　 　．
（2）证明：
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】（1）分别交，于，，平分，平分；
（2）证明：平分
平分，
，
，
；
（3）真
【解析】【解答】解：（1）根据命题的题设可得： 已知：如图，分别交，于，，平分，平分，；
求证：.
故答案为：分别交，于，，平分，平分；.
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题，
已知：，被所截，平分，平分，求证：；
证明如下：
如图所示，
∵，被所截，平分，平分，
∴，，，
∴，
∴．
【分析】（1）根据题设和结论分别写出已知和求证解答即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，再根据平行线的性质得到∠IGH=∠JHG，即可得到，进而根据平行线的判定证明即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到即可得到结论.
19．如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；
（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得，即可求解．
20．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为　 　；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为　 　．
【答案】（1）
（2），，
【解析】【解答】解：
(1) 依据“帅”所在点的坐标、“马”所在点的坐标，建立如下图所示的平面直角坐标系：
所以，“相”所在点的坐标为(5，1).
故答案为： (5，1)；
(2)依据C点、D点两点的坐标，建立同（1）中的平面直角坐标系：
依据题意，因为棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，所以棋子“马”可以直接走到的点坐标为(0，0)、（-1，1）、（-3，1）.
故答案为： (0，0)， (-1，1)， (-3，1).
【分析】(1)依据已知点的坐标，结合图示确定原点，画出满足题意的平面直角坐标系，从而确定所求点的坐标；
(2)平面直角坐标系的确定方法同（1）.读懂棋子“马”走的规则，先确定“马”可以直接走到的点，再写出对应的坐标.本题须注意题中仅明确“马”走的规则，但未明确走的方向，须分多种情况综合分析.
21．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
（1）若，请你求出图③中的度数；
（2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
【答案】（1）解：在图①中，∵AD∥BC，∠DEF=20°
∴∠BFE=∠DEF=20°
∴∠CFE=180°-∠BFE=160°
在图②中，∠BFC=∠CFE-∠BFE=140°
在图③中，由折叠的性质可得，∠BFC=140°
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°
（2）180°-3
【解析】【解答】解：（2）在图①中，∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴∠CFE=180°-∠BFE=180°-
在图②中，∠BFC=∠CFE-∠BFE=180°-2
在图③中，由折叠的性质可得，∠BFC=180°-2
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=180°-3
【分析】（1）根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.
（2）根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.
22．如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，若，，则________度，________度；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的的值．
【答案】（1）；；
（2）解：，理由如下：
设，则则，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
，
∴，
即：
∴.
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
由（2）得，
又，
∴，
∴，
∴，
由题意得，则，则
设与的交点为I，则
如图①：时，
即：
解得：；
如图②：时，
同理
即：
解得：；
如图③：时，
，则
同理
即：
解得：；
综上所述：或或.
【解析】【解答】（1）解：延长交于G，设交于点H，如图所示：
设，则，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴，
即：，
∴，
故答案为：；.
【分析】（1）延长交于G，设交于点H，设，则，再利用平行线的性质及角平分线的定义及角的运算分析求解即可；
（2） 设，则则， 先利用角的运算和等量代换求解即可；
（3）分类讨论：①时，②时，③时，先分别画出图形并利用角的运算分析求解即可.
23．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD　 　EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
【答案】（1）CD=EF
（2）解：木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD
∵AE∴AE+CD∴木木的方法正确.
（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D
.②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F.
③作FG⊥l2于G
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF，
若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；
（3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
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