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人教版2025—2026学年八年级下册期中模拟真题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个直角三角形的两条直角边分别是和，斜边长是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
4．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，五边形ABCDE中，分别是，的外角，则（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．矿角线互相垂直四边形是莼形
D．四边相等的四边形是正方形
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（　　）
A．1 B． ﹣1 C． D．2﹣
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简：＝　 　；＝　 　
12．如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形的木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如图②是该古井的平面示意图，则　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为　 　．
14．如图，线段AD为的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为　 　．
16．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．
19．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
（1）五边形的内角和为______度；
（2）若，求的度数．
20．已知DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC。
（1）如图1，若点D在线段AB上，连结AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如图2，连结AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E。若AC=BC，AB=16，DC=10，求CE和AC的长。
21．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点 E，延长BC 至点 F 使 CF=BE，连接DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）若AB=3，ED=4，BF=5，求AE的长.
22．观察下面的变形规律：
=-1，=-，=-，=-，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 ；
（2）计算：
（+++…+）×（+1）
23．如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．
（1）AM与BD的关系是：　 　 ．
（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求 的值．
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人教版2025—2026学年八年级下册期中模拟真题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个直角三角形的两条直角边分别是和，斜边长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别是和，
∴斜边长是：．
故答案为：B.
【分析】直接利用勾股定理计算即可.
2．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在正方形中，是对角线，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
将①②两式相加可得，
∴，
，
，
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先得到，即可得到，进而求得，，然后根据直角三角形两锐角互余得到，再利用平角的定义可得，然后解题即可．
3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，
∴在Rt△BAE和Rt△ADF中
∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝CD＝5，DF＝2，
∴CF＝CD-DF=3，
∵∠C=90°
∴BF＝＝＝，
∴GH＝，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟知正方形的性质和勾股定理是解题关键．
根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90°可知：AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，再结合AE=DF和直角三角形全等的判定定理HL可证明Rt△BAE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ABE＝∠DAF，根据直角三角形的性质：两锐角互余可知：∠ABE+∠BEA＝90°，等量代换可知：∠DAF+∠BEA＝90°，进而可得△BGF是直角三角形，再根据直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知：GH＝BF，然后根据勾股定理可以求得BF的长，即 在Rt△BCF中，BF＝＝，从而可以得到GH的长．
4．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】A
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：A.
【分析】设多边形的边数为n，再利用多边形的内角和公式及多边形的外角和列出方程（n-2）×180°=360°，求解即可.
5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，
∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．
故菱形的周长为4BC=4×4=16．
故答案为16．
【分析】先求出BC=4，再求出AB=BC=CD=AD=4，最后求菱形的周长即可。
6．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，①错误
两条对角线相等的平行四边形是矩形，②错误
有两个邻角相等的平行四边形是矩形，③错误
两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，④正确
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，⑤错误
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义，矩形，菱形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．如图，五边形ABCDE中，分别是，的外角，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质求得，再通过五边形的内角和得到、的和，然后利用外角的定义求得.
8．下列命题中，真命题是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．矿角线互相垂直四边形是莼形
D．四边相等的四边形是正方形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ），故选项A不是真命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，选项B是真命题，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C不是真命题，不符合题意；
D、四边相等的四边形是菱形，故选项D不是真命题，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定方法对每个选项逐一判断即可.
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，∴AD DF=CD CE，即AF=DE，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；
∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180° (∠ABF+∠BAO)=180° 90°=90°
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，∴ ，∴S△ABF S△AOF=S△DAE S△AOF，
即 ，故④正确；
综上所述，错误的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定、正方形的性质，证明△ABF≌△DAE，利用等量代换，可得到∠ABF+∠BAO=90°；假设AO=OE，根据线段中垂线性质，则AB=BE，很显然不相等，则假设不成了；S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF， S△AOB=S△ABF S△AOF；S△ABF=S△DAE，等量代换，得到S△AOB= S四边形DEOF .
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（　　）
A．1 B． ﹣1 C． D．2﹣
【答案】C
【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2 ，
在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN= AC= ，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF= AG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2 ，最小值为 ，
∴EF的最大值为 ，最小值为 ，
∴EF的最大值与最小值的差为 ．
【分析】添加辅助线构成等边三角形含30度的直角三角形再利用三角形中位线的定理可以求出最大值与最小值再求差
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简：＝　 　；＝　 　
【答案】；
【解析】【解答】解：；
=.
故答案为：；.
【分析】，，然后化简即可.
12．如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形的木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如图②是该古井的平面示意图，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】这是一个 正九边形 ，
每一个内角的度数为
又四边形的内角和为360°，
【分析】先根据正多边形的边数与每一个内角度数的关系求出正九边形的一个内角的度数，再利用四边形的内角和为360°进而求解.
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离BE=8÷4=2．
故答案为：2．
【分析】根据平移性质可得AB∥DE，AB＝DE，再根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形面积即可求出答案.
14．如图，线段AD为的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接EF和DP
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，
∵PE⊥AD，PF⊥BD，∴∠ADF=∠PED=∠PFD=90°，
∴四边形PEDF是矩形，∴EF=DP，
当DP⊥AB时，DP最短，即EF值最小，
在Rt△ADB 中，AB=5，DB=4，∴AD=3，
∵，∴
故答案为：.
【分析】由题可知△ABC是等腰三角形，又AD是底边上的中线，利用等腰三角形的性质可知AD⊥BC，
又 于点E，于点 F，可知四边形EDFP是矩形，再由矩形性质可以把EF转化为DP，当DP最短时，EF也最小。而点P在AB上移动，当DP⊥AB时DP最短，利用勾股定理和三角形的面积可求DP最小值。
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，
∵点A坐标是（2，3）
∴ OC=2，AC=3
∴ OA=
∵以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，
∴ OB=OA
∴ B（0，）
【分析】本题考查勾股定理与点坐标，正确计算是关键。由点A坐标得OC，AC，勾股定理计算可得OA长，根据画弧可得OB，可得B坐标。
16．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点H，则，，，
∴，
∴，
已知：，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】由正方形的性质及SAS可证明，可得，过点E作于点H，则，，再用AAS证明，可得，根据，结合勾股定理可建立方程，解得，即可得解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式
＝
（2）解：原式＝
＝
＝10
（3）解：原式＝
＝
＝
（4）解：原式＝
＝4．
【解析】【分析】（1）分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）把括号内的二次根式化简，合并，再利用二次根式的乘法运算计算即可得到答案；（3）分别利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类二次根式即可得到答案；（4）先计算零次幂，化简二次根式，绝对值，再合并即可得到答案．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．
【答案】（1）方程整理为，
方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
又，，
解得，
且；
（2）根据题意知，
解得，
则方程为，即，
则，
，
解得．
【解析】【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根知Δ＞0，据此求出k的范围，再结合一元二次方程定义和二次根式有意义的条件可得答案；
（2）由方程有两个相等实数根知Δ＝0，据此求出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
19．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
（1）五边形的内角和为______度；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）540
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
【解析】【解答】（1）解：五边形的内角和为
故答案为：540
【分析】（1）利用多边形内角和公式（为边数 ），代入计算.
（2）先由和的度数，利用平行线同旁内角互补求；再由角平分线得；最后根据五边形内角和，结合已知、度数，求出 .
（1）解：五边形的内角和为；
故答案为：540；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
20．已知DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC。
（1）如图1，若点D在线段AB上，连结AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如图2，连结AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E。若AC=BC，AB=16，DC=10，求CE和AC的长。
【答案】（1）是直角三角形，
理由：∵，
∴，，
∵且，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题主要考察等腰三角形的性质、直角三角形的判定（内角和定理）、线段垂直平分线的判定与性质及勾股定理。
(1)由 可得 ，由 可得 ；根据三角形内角和为 ，即 ，而 ，因此 ，代入 、，可推出 ，即 ，从而判断 为直角三角形。
(2)由 可知点 在 的垂直平分线上，由 可知点 也在 的垂直平分线上，因此 垂直平分 ，可得 且 ；在 中，利用勾股定理可求出 的长度，再结合 ，用 即可得到 的长度；最后在 中，再次利用勾股定理，代入 和 的长度可求出 的长。
21．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点 E，延长BC 至点 F 使 CF=BE，连接DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）若AB=3，ED=4，BF=5，求AE的长.
【答案】（1）证明： 在 ABCD，AD∥BC，AD=BC， CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：设AD=x，
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF =AD=x， ∠AEB=∠DAE=90°，
解得
【解析】【分析】(1)由CF=BE， 可得EF = BC， 即EF = AD，结合AD∥BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再结合AE⊥BC，可得平行四边形AEFD是矩形；
(2)设AD =x， 根据矩形的性质得到EF =AD =x， ∠AEB=∠DAE=90°， 根据勾股定理即可得到结论.
22．观察下面的变形规律：
=-1，=-，=-，=-，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 ；
（2）计算：
（+++…+）×（+1）
【答案】解：（1）=﹣；
故答案为：﹣；
（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）
=（﹣1）（+1）
=（）2﹣12
=2016﹣1
=2015．
【解析】【分析】（1）根据题意确定出一般性规律，写出即可；
（2）原式分母有理化后，计算即可得到结果．
23．如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．
（1）AM与BD的关系是：　 　 ．
（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求 的值．
【答案】（1）相等且垂直
（2）成立，
理由：∵四边形ACDE正方形，四边形BCMN正方形，
∴AC=CD MC=BC ∠ACD=∠BCM=90°，
∴ ∠ACD+∠DCM=∠BCM+∠DCM，
即∠ACM=∠BCD，
在△ACM与△DCB中，
∴△ACM≌△DCB（SAS），
∴AM=BD ，∠MAC=∠BDC，
同（1）可证AM⊥DB，
∴AM=BD且AM⊥DB.
（3）解：如图，
∵AM⊥DB，
∴∠DOM=∠AOB=∠AOD=∠BOM=90°，
由勾股定理得OD2+OM2=DM2，OD2+OA2=AD2，OB2+OM2=MB2，OA2+OB2=AB2，
∴AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2，
∵AD=AC＝4，BM=BC＝2 ，
∴AB2+DM2=（4）2+（2）2=40.
【解析】【解答】解：（1）相等且垂直.
延长AM交BD与H，
∵四边形ACDE正方形，四边形BCMN正方形，
∴AC=CD MC=BC ∠ACD=∠BCM=90°，
∴△ACM≌DCB（SAS），
∴AM=BD ，∠MAC=∠BDC，
∵∠DMH=∠AMC，
∴∠DHM=∠ACM=90°，
∴AM⊥DB，
故答案为：相等且垂直.
【分析】（1）利用正方形的性质可得AC=CD MC=BC ∠ACD=∠BCM=90°，根据“SAS”可证△ACM≌△DCB，利用全等三角形的对边相等、对角相等可得AM=BD ，∠MAC=∠BDC，从而可证∠DHM=∠ACM=90°，即得垂直；
（2）同（1）可证；
（3）根据勾股定理，可得AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2，由AD= AC、BM= BC从而求出结果.
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