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高一数学
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个送
项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
题号
2
6
7
8
答案
C
B
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BD
AC
BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
题号
12
13
14
答案
1
16
[13
四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15.(本小题13分)
解：
(1)tan75°tan(45+30)
tan45°+tan30°
…2分
1-tan45tan30°
由于tam45e=1,am30-
…3分
3
1*3
所以tan75°-
3
…4分
1、3
3
化简得tam75=2+√5.…
…6分
(2)由于ae，则coa0,
由同角三角函数关系知cosa--V1-sina=-
12
13
…8分
由于B为第三象限角，则cos<0,
试题第1页（共4页）
有sim--cos2p=-3
*…10分
cos(a+p)=cosacosp-sinasinB
(凯引引刮
=-63
…13分
65
16.(本小题15分)
解：
(1)在△ABC中，由于c=2b,A=120°，
由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bcc0s4,
=b2+(2b)2-2b-2bcos120°
=7b2,
所以F√万b.
…3分
则cosB=a+c2-b
2ac
=
7b2+4b2-b2
2√7b.2b
5V万
……7分
14
(2)由于F√7b,且a=4W万，所以b=4,c=2b=8.
…9分
且根据同角三角函数关系，imB=V-c0osB=回
…11分
14
设BC边上的高为h,
所以14W万.h=14-8-sim120°，
2
解得h=4v2
…15分
7
17.(本小题15分)
解：
(1)根据正弦曲线，知-匹+2m≤3x+≤+2kπ，kEZ,
2
42
所以f(x)的单调递增区间为
…5分
43123
(2)
气4
代入方程得5m(a+=4c(a+
c0s2a.…
…6分
4
试题第2页（共4页）
英中a引ma+引ma到
…8分
4
当a+
3
=0时，a=2+2m,
4
cosa-sina=-√2.…
…11分
当ina+≠0时，a≠3元+2k.
4)
π-5
即5(cosu-sm
、
5
2
4
由于a是第二象限角，cosK0,sin心0，
则cosa-sina=
√5
…14分
2
综上所述：cosa-ma=-2或-
…15分
2
注：运用其它方法得解参照上述评分细则给分。
18.(本小题17分)
解：根据正方形的对称性以及图形的构造方式可知
△APS≌△BQP≌△CRQ≌△DSR:△PKT≌△QLK≌△RML≌△STM.…3分
在△APS中，AS-PScosa,AP=PSsina,
并且AP=SD,
所以有AS+SD-PScosa+-P.Ssin-AD-lm,
1
则PS=
…6分
sina+cosa
同理，在△PKT中，PI=KTcosB,PK=KTsinB,
且PT+PK=PS,
所以KT=
PS
sin B+cos B
.
4…9分
(sina+cosa)(sinB +cos B)
1》言时
4
4
42
26-V2
计算得K2+6
m.…l2分
2
(2）由于sina+cosa=V反sina+
s2,
4
试题第3页（共4页）高一数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.sin105=
A分
B.6-2
c.6+2
D.
5-1
4
4
2
2.在△ABC中，若AB=1,AC=5,BC=3互，则B=
A.30°
B.45°
C.135°
D.150°
3.已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=
A.
c-号丽
B.-c+号副
c.c-网
D.c+号丽
4.函数x)-3cosx一4sinx的最大值是
A.3
B.4
C.5
D.6
5.平面向量a,b满足1√10，b=2,ab-2,记a在b上的投影向量b,则1的值为
A
C.1
D.2
6.在△1BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,6.若3，b2,血A-,则B
A君
B
C.
5π
D.君或
7。若1+04：名二，则三角形的形状为
A.正三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.直角三角形
8.在△ABC中，∠BAC-60°，若O为△ABC的内心，设AO=xAB+yAC,则x+y的最大
值为
A.1
B.
c
D.5
3
试题第1页（供4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.使函数f(x)=sin(2x+0)+√3cos(2x+)为奇函数的的值可以是
A君
B.骨
c.8
2π
D.
3
10.（多选)己知函数f(x)=sinx+2cosx,则
A.Jy-)为偶函数
B.存在x和∈R,使得xo)0
C.=x)的最小正周期为π
D.y=x)的最大值为3
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,2A=3B=6C,记BC,AC,AB边上
的中线分别为ma,mb,me,角A,B,C的平分线分别为ta,tb,te.下列关于△ABC的叙述
正确的是
A.tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
B.sinA=sin2B+sin2C
C.maD.to三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin54cos36°+cos54sin36°=▲-·
13.设函数f(x)=sinc-。
写一cos气·若对任意实数a,当x∈[a,+1]时，)的值域为可
则正整数k的最小值为▲一·
14.已知两个平面向量a,b满足1，-2，且[ab=一2（其中[x表示不超过实数x的最
大整数)，则a+b的取值范围是▲，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(1)求tan75的值；
2)已知na吕a∈（行cosB=-号B是第三象限角，求co(a询的值，
试题第2页（共4页）

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