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苏科版2025—2026学年七年级下册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（　　）
A．-1 B．-2 C． D．2
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
5． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将0.00007用科学记数法表示为（　　）
A．7x10-6 B．70×10-5 C．7×10-5 D．0.7×10-6
7．下列运算正确的是 （　　）
A．-a4·a3=a7 B．a4·a3=a12 C．(a4)3=a12 D．a4＋a3=a7
8．下列计算结果正确的是（　　）
A．a4﹒a2=a8 B．(a5)2=a7 C．(a-b)2=a2-b2 D．(ab)2=a2b2
9．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2=　 　．
12．如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是　 　(填序号).
13．如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为　 　．
14．计算：　 　．
15．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9=　 　
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）103×10+102×102；
（2）﹣x2 （﹣x）3+3x3 （﹣x）2﹣4（﹣x） （﹣x4）．
18．嘉嘉在计算：时，解答过程如下．
…第一步
……第二步
．………第三步
（1）嘉嘉的解答从第______步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
19．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2＋bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为____________________；
（2）求有序实数对（1，2，1）的特征多项式与有序实数对（1，－2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，求mn的值．
20．定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
21．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
22．2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
（1）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为______；
②图1中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为______、______；
③你能得出的a，b，c之间的数量关系是______（等号两边需化为最简形式）；
④一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜边长为______．
（2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；
②已知，，利用上面的规律求的值．
23．已知如图，点P在 内，请按要求完成以下问题．

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
（2）若 的周长为20，求MN的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2025—2026学年七年级下册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可。
2．计算的结果是（　　）
A．-1 B．-2 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先计算乘方，再算加法.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故答案为：A计算不正确；
B. 与 不是同类项不能合并， ，故答案为：B计算不正确；
C. ，故答案为：C计算不正确；
D. ，故答案为：D正确.
故答案为：D.
【分析】利用负整数指数幂的性质，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.
4． 下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，根据同底数幂相乘的法则： ，因此，结果符合题意；
B、， 不是同类项，无法通过加法合并，因此结果无法简化为，不符合题意；
C、，根据幂的乘方法则：，因此，结果不为，不符合题意；
D、，根据同底数幂相除的法则： ，因此，结果不为 ，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】 本题考查幂的运算性质，需逐一分析选项中的运算是否符合幂的乘法、加减、乘方及除法法则，从而判断哪个选项的结果等于 .
5． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
6．将0.00007用科学记数法表示为（　　）
A．7x10-6 B．70×10-5 C．7×10-5 D．0.7×10-6
【答案】C
【解析】【解答】解：0.00007=7×10-5.
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
7．下列运算正确的是 （　　）
A．-a4·a3=a7 B．a4·a3=a12 C．(a4)3=a12 D．a4＋a3=a7
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判断即可。
8．下列计算结果正确的是（　　）
A．a4﹒a2=a8 B．(a5)2=a7 C．(a-b)2=a2-b2 D．(ab)2=a2b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、应为a4 a2=a6，不符合题意；
B、(a5)2=a10，不符合题意；
C、(a-b)2=a2-2ab+b2，不符合题意；
D、(ab)2=a2b2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；分别计算得出结论.
9．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，
的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与的积，即，
故结论①正确；
的计算结果中各项系数的之和为，因此的计算结果中各项系数的绝对值之和为，
故结论②正确；
当时，，
故结论③正确；
当，，展开式中最后一项为，其余各项的因数均包括2024，因此除以2024，余数为，即2023．
故结论④正确；
故答案为：D．
【分析】
根据题中所给的“杨辉三角”得到展开式中各项系数的特点，再结合代数式及幂的乘方运算即可逐一判断.
10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=2，
∴AM=MC=A′M=MC′=1，
∵∠MA′C=30°，
∴∠MCA′=∠MA′C=30°，
∴∠A′MC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∴∠A′MA=180°﹣A′MC=180°﹣120°=60°，
∴∠AMA′=∠C′MC=60°，
∴△AA′M是等边三角形，
∴AA′=AM=1，故①正确；
②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，
∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，
∴CC′⊥A′C，故②正确；
③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，
∴AN=NC=NB，故③正确；
④∵△AA′M≌△C′CM，
∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，
∴AA′∥CC′，
∴四边形AA′CC′是平行四边形，
∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，
四边形AA′CC′为矩形，故④正确；
⑤AN= AB= ，
∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，
∴A′N= AN= ，故⑤错误；
故选：C．
【分析】①根据旋转的性质，可得AM=MC=A′M=MC′=1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；
②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；
③根据等腰三角形的判定，可得答案
④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；
⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2=　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab
=(a+b)2-3ab
∵a+b=3，ab=1
∴原式=32-3=6
故答案为：6
【分析】根据完全平方公式进行配方进行化简，再代入值即可求出答案.
12．如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是　 　(填序号).
【答案】①③④
【解析】【解答】解：是中心对称图形的是①③④
故答案为①③④.
【分析】本题考查中心对称图形的定义.中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.①③④图形绕着某个点旋转180°，图形能与原来的图形重合，①③④是中心对称图形.图形绕着某个点旋转180°，图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形.
13．如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案．
14．计算：　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：4.
【分析】由于2024与2020都接近2022，故原式可变形为20222-(2022+2)×(2022-2)，然后结合平方差公式进行计算.
15．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9=　 　
【答案】405°
【解析】【解答】解：∵观察图形发现正方形 ABCD 关于对角线BD 所在直线对称，
∴∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠3=∠5=∠7=45°，∠4+∠8=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=90°×3+
故答案为：405°.
【分析】先利用轴对称的性质及角的运算求出∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠3=∠5=∠7=45°，∠4+∠8=90°，再将其代入 ∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9计算即可.
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．
【答案】264
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故答案为：264．
【分析】在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）103×10+102×102；
（2）﹣x2 （﹣x）3+3x3 （﹣x）2﹣4（﹣x） （﹣x4）．
【答案】（1）解：原式=2×104=20000
（2）解：原式=x5+3x5﹣4x5=0
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的运算法则即可．（2）直接进行幂的运算，然后再进行同类项的合并即可．
18．嘉嘉在计算：时，解答过程如下．
…第一步
……第二步
．………第三步
（1）嘉嘉的解答从第______步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）一
（2）解：原式
．
【解析】【解答】
解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误；
【分析】
（1）根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2来判断其计算是否正确。对于(x+2)2，这里a=x，b=2，根据完全平方公式应得到x2+4x+4，而嘉嘉错误地计算成了x2+4，所以嘉嘉的解答从第一步开始出错；
（2）先根据乘法分配律将x(x 2)展开，再根据完全平方公式将(x+2)2展开，然后去括号，最后合并同类项即可求解。
（1）解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误；
（2）解：原式
．
19．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2＋bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为____________________；
（2）求有序实数对（1，2，1）的特征多项式与有序实数对（1，－2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，求mn的值．
【答案】（1）（3，2，1）
（2）解：有序实数对（1，2，1）的特征多项式为：
有序实数对（1，－2，1）的特征多项式为：
所以（）（）＝＝
＝
（3）解：由题意得：
或2n=6；2m=-2
mn=-12÷4=-3
所以mn=-3
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： 多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为 ：（3，2，1）；
故答案为：（3，2，1）
【分析】（1）根据特征系数对的定义并结合已知的二次多项式即可求解；
（2）根据有序数对的意义写出对应的多项式，结合完全平方式可判断所得多项式恰好是完全平方式，然后由完全平方公式化简即可求解；
（3）根据有序数对写出含有m、n的多项式，再由多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可得关于mn的方程，解之可求解.
（1）（3，2，1）
（2）有序实数对（1，2，1）的特征多项式为：
有序实数对（1，－2，1）的特征多项式为：
所以（）（）＝＝
＝
（3）由题意得：
所以．
20．定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
【答案】（1）解：，
，
即，
解得
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义运算法则可得，然后整式混合运算法则化简得，再由该式的值与x无关，可得x2项与x项的系数都为零，从而得到关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，进而将m、n的值代入待求式子计算即可.
（1）解：，
，即，
解得；
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
．
21．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
22．2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
（1）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为______；
②图1中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为______、______；
③你能得出的a，b，c之间的数量关系是______（等号两边需化为最简形式）；
④一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜边长为______．
（2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；
②已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1）①；②；；③；④17；
（2）①；
②解：∵，
∴，
解得：
【解析】【解答】解：①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为；
②图1中阴影部分的面积为或；
③由②知：，
即；
④∵，
∴；
（2）解：①图形的体积为或，
即；
故答案为：（1）①；②，；③；④17；
（2）；
【分析】（1）①根据直角三角形的两边长即可求得；
②根据正方形的面积公式和割补法分别计算即可求得；
③根据②的结果化简即可求得；
④代入③中的数量关系求值即可；
（2）①求出大正方体的体积和各个部分的体积之和即可求得等式；
②代入①中的等式计算求值即可．
（1）解：①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为，
故答案为：；
②图1中阴影部分的面积为或，
故答案为：，；
③由②知：，
即，
故答案为：；
④∵，
∴，
故答案为：17；
（2）解：①图形的体积为或，
即，
故答案为：；
②∵
∴，
解得：．
23．已知如图，点P在 内，请按要求完成以下问题．

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
（2）若 的周长为20，求MN的长．
【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
的周长，
=20cm．
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出点P关于OA、OB的对称点M、N；
（2）同理由轴对称的性质可知EP=EM、PF=FN，再根据△PEF的周长即可解答。
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