资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，则多出钱；每人出钱，则差钱，问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算： （　　）
A．0 B．1 C． D．
3．若，则m，n的值分别是（　　）
A．4， B．，4 C．，18 D．4，7
4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一种花粉颗粒直径约为0.0000082米，数字0.0000082用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．若是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（　　）.
A．1 B．0 C．-1 D．±1
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　 　.
12．如图，已知 ， ，若 ，则 　 　.
13．已知（2021﹣a） （2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝　 　．
14．已知 ，ab=3，则 ab =　 　.
15．若，则　 　．
16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，这个商人得到的总利润率为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1） ；
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；
（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）
20．如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
21．如图，已知，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG交于点。
（1）判断AF与BC是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
22．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
　 购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
23．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，则多出钱；每人出钱，则差钱，问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设共有人，物价是钱，
∵ 每人出钱，则多出钱；每人出钱，则差钱，
∴由题意列方程组： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
2．计算： （　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 1.
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
3．若，则m，n的值分别是（　　）
A．4， B．，4 C．，18 D．4，7
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵，
∴n-3=m，3n=21，
解得：m=4，n=7
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开，然后利用对应系数相等即可求解.
4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.
5．一种花粉颗粒直径约为0.0000082米，数字0.0000082用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：0.0000082=8.2×10-6.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：原式=
当x=3时，原式=
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式，得出结果。
7．若是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴把分别代入方程①②得：，
∴ab =(-5)-1 =-.
故答案为：D.
【分析】把代入方程组分别求出a、b的值，再求ab 的值.
8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，
根据题意得：；
故答案为：C.
【分析】 设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y， 根据题意知：甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列出方程组即可.
9．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（　　）.
A．1 B．0 C．-1 D．±1
【答案】D
【解析】【解答】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，则 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 =
=±1
故答案为：D
【分析】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，再用含k的代数式表示出题中的各个式子，然后化简可解答。
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
三个大圆圈上的数字之和为：，
各小圆圈的数字之和为：，
为什么，这是因为、、都加了两次，
，
，
，
，
而各圆圈的数字的平方和为，
为什么呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得，
，
．
故选：D．
【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，结合，得到，再有，进而求得，即可求解；
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　 　.
【答案】5x+3y＝23
【解析】【解答】∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23.
故答案是：5x+3y＝23.
【分析】根据“买5kg苹果和3kg梨共需23元”列出方程即可.
12．如图，已知 ， ，若 ，则 　 　.
【答案】40°
【解析】【解答】解： ，
，
，
又 ，
，
，
故答案是：40°.
【分析】利用平行线的性质得出 ，利用同旁内角互补及条件求出 即可.
13．已知（2021﹣a） （2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝　 　．
【答案】4044
【解析】【解答】解：令，则
即： （2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝ 4044
故应填4044.
【分析】利用整体换元法分别设出，则的差可求，由于它俩之积已知，则可利用完全平方差公式直接得到它们的平方和。
14．已知 ，ab=3，则 ab =　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵a+b=6，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2 =36，
∵ab=3，
∴a2+2×3+b2 =36，
解得a2 +b2=36-6=30．
∴ -ab=15-3=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意求出（a+b）2=a2+2ab+b2 =36，再求出a2 +b2=36-6=30，最后计算求解即可。
15．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+1）（x-2）=x2-x-2，
∴m=-1，n=-2，
∴m+n=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出m=-1，n=-2，再代入计算求解即可。
16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，这个商人得到的总利润率为　 　.
【答案】18%
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，
由题意得： ，解得： ，
所以 .
故答案为：18%.
【分析】设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b、c，丙糖果售出重量为x，根据利润率公式列出关于a、b、c、 x的方程组，把a看成常数，解方程组分别把b、c用a表示，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5： 1： 1时，再列式代值化简即可得出结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式=
（2）原式=
【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂的意义、算术平方根的定义和立方根的定义计算各项，再合并即可；（2）分别根据0指数幂的意义、实数的绝对值和算术平方根的定义计算各项，再合并即可.
19．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；
（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）
【答案】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，
根据题意得：，
解得：，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，
根据题意得：，
解得：，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：．
解得：，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；
（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，
销售完后获手续费为20×5+50×15=850（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10捆，
销售完后获手续费为30×10+50×10=800（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5捆，C种彩票15捆；
（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆．
设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．
由题意得：，
即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；
方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；
方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；
方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．
【解析】【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和=20，购买两种不同型号的彩票钱数之和=4500，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=4500．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
20．如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（2）根据余角可得，再根据补角即可求出答案.
21．如图，已知，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG交于点。
（1）判断AF与BC是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：AF∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDC，
∵∠A=∠C，
∴∠FDC=∠C，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，DE∥BF，
∴∠A=∠FDC，∠F=∠ADE，
∵∠A+∠F=110°，
∴∠FDC+∠ADE=110°，
∵∠FDC+∠EDG+∠ADE=180°，
∴∠EDG=70°.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠FDC=∠C，再根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得证；
（2）根据平行线的性质及平角的定义计算即可得出答案.
22．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
　 购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
【答案】（1）解：设第一次购进 A 型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元.
由题意得
解得
答：第一次购进A 型台灯每台进价为200 元，B 型台灯每台进价为50元
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元.由题意得
解得
答：A型台灯每台售价为340 元，B型台灯每台售价为120元.
②第二次购进的 A 型台灯每台的价格为200(1+30%)=260(元)，B型台灯每台的价格为50(1+20%)=60(元).
设购进A 型台灯a台，B型台灯b 台.
由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000，
整理得4a+3b=50.
∵a，b为自然数，
∴或 或 或
∴有4种购进方案：①购进A 型台灯2 台，B型台灯14台；
②购进A型台灯5台，B 型台灯10台；
③购进A 型台灯8台，B 型台灯6台；
④购进A型台灯11台，B型台灯2台
【解析】【分析】⑴ 根据两次购进的数量和费用建立方程组求解.
⑵ ①利用利润=售价-成本建立方程组求解.
②根据利润目标列一元二次方程求其非负整数解，从而确定购进方案.
23．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
【答案】解：（1）；
（2）∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，
∴，，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，，
∴，，
∵，
∴，；
∴
．
【解析】【解答】解：（1）从整体方面：图1中大正方形的边长为，因此面积为，
从部分方面：拼成图1的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积，得到即可；
（2）由题意可得：，，再根据，代入计算即可；
（3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑