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2025-2026学年度高三4月测试·数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.若A={0,-1,1},则A的真子集个数为()
A.3
B.8
C.7
D.6
2.在复平面内，复数1
2-1
对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.将时钟拨慢15分钟，分针转过的弧度数为（)
A.交
B.
C.
D.
6
4
3
2
4.函数f(x)=x+(e-e)cox的部分图象大致为()
5.已知向量a,6,满足|a=1,1b2,|ā-=√7，则a在6方向上的投影向量是()
A.6
B.6
c.4
.
6.己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为2√5.若圆柱的一个底面的圆周与正方形
ABCD的四边都相切，另一个底面圆周与四棱锥P-ABCD的四条侧棱都相交，则该圆柱的体积为()
A.2π
B.3π
c.2(2-1π
D.32-1)元
7.2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊.利用碳14测年确认是世界上最古
老的铸币作坊.己知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N=N。:
730
(N。表示碳14原
有的质量).经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的5至，据此推测青铜布币生产的时期
2
距今约多少年（按区间的中点进行估计，近似到十年）？()（参考数据：1og,31.6)
A.1880年
B.2580年
C.3550年
D.4150年
8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0
已知甲在每局比赛中获胜的概率是，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局结果相互独立。在整个，
程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是()
136
40
A.243
B.
42
C.729
160
D.
243
729
第1页，共4页
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.关于函数八)-4红+4，下列说法正确的是()
A.函数了6的极大值为，极小值为-手
B.当x时，函数的最大值为空，最小值为手
C.函数f(x)的单调递减区间为[-2,2]
D.函数fx)在点(0,4)处的切线方程为y=-4x+4
10.已知集合A={(x,y)x+ay+2a=0},B={(x,y)ax+ay-1=0},则下列结论正确的是()
A当a=-1时，4nB=径》
B.a∈R,A≠
C.当且仅当a=1时，A∩B=
D.3a∈R,使得A=B
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知bcosC,acos A,ccos B成等差数列，且
asinC=√3(1-a cos C),则下列结论正确的是()
A4=胃
B.b=1
C.△ABC周长取值范围为
2+5,2+5
2
D.若O是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值范围为
55
16'48
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上，
12.已知七y均为非负数，且十21，则2+上的最小值为一
x V
13.已知函数f(y=3coox+o>0)在区间0，上恰有3个最小值点，则实数的取值范围为
4.三棱锥A-BCD满足CA-CB=DA-DB=2,AB=4,CD=3N5,CDLAB,三面角CAB-D的大小为红.若
三棱锥ABCD的所有顶点都在一个球面上，则这个球体的表面积为
第2页，共4页《2025-2026学年度高三4月测试·数学》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
Q
A
D
B
C
D
A
ACD
AB
ABD
8.【详解】情况一：甲赢3局，乙赢3局，且甲的累计得分始终不小于乙的累计得分，符合题意的获胜情况有：
甲乙甲乙甲乙、甲乙甲甲乙乙、甲甲乙乙甲乙、甲甲乙甲乙乙、甲甲甲乙乙乙共5种，则概率P=5×
40
729
情况二：甲赢4局，乙赢2局，从6局中选4局甲赢，有C=15种，其中不符合题意的获胜情况有：乙乙甲
甲甲甲、乙甲乙甲甲甲、乙甲甲乙甲甲、乙甲甲甲乙甲、乙甲甲甲甲乙、甲乙乙甲甲甲共6种，则符合题意的获
胜情况有9种，此时概率卫=9
-16
情况三：甲赢5局，乙赢1局，符合题意的情况有C-1=5种，此时概率卫=5×
1_160
3729
情况四：甲赢6局，乙赢0局，此时概率乃=
64
3=729
综上，服率户=+++月-9货9路
故选A
1l.【详解】由题意得，2 a cosA=bcosC+c cos B,则2 sin A cosA=sin B cos C+sin C cos B=sin(B+C)=sinA,
因为4(0所以m4>0,则cosA=分则4=子故A正确：
因为am=50-aoec.所以asC+y5amsC=2asmC+骨引-5，则ai(c+4小=an8=5,因
2
为a=b
in A=sinB，所以b=m2=1，故B正确
sinA
a 1 c
由Q
sinA sinB"sinc,即5 sin BsinC,得a=、5
b
,c=
,所以：
sin B
2
2sin B
a+b+c=a+c+1=-
√3，simc
+1=13 sin B+
3
十
2+1
2sin B sinB
2sin B sin B
+38+3
1
B15co83-52aw号
3
2sin B
sin B
2$inB222sim8cos号
令2B+22mB
B
B 2'
因为△4BC为能角三角形，所以0cB号0：受B号利后因号则后号行
1224
11
因为m音=m仔月g-6,所2-5则1=2+V5
2
答案第1页，共6页
B+35.L+氵<5+3，故△ABC周长取值范围为
B+2
故22tan
3+
,3+5
2
故C错误：
a
1
=2R
设△ABC的外接圆半径为R,∠ABC=O,则√3sin0
则R=
2sine'
2
故△OAC和△OBC面积之差为：
S=R2(sin∠AoC-sin∠BoC)=
1(1
sin20-sin 2n
3
22sin)
(sin20-sin2∠BAC)=
8sin20
2sin0coso-3
e0:o0.4m90go0.aja得
8sin20
16sin20
因为<0<
1
6
S,所以an0>5则0tan
tan 3
当=5时S=0,当
tan
tan O
=0时了=-5
53
故△OAC和△OBC面积之差的取值范围为
故D正确。
16
16’48
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上.
12.213
1927
4’4
14.52π
14.【详解】在平面ABC内，CA-CB=2,AB=4,以AB中点M为原点，MB为x轴正向，过M且垂直于
AB的直线为y轴建立直角坐标系，容易得到：点C在双曲线x-上=1，x≥1上：
3
同理，在平面ABD内，以AB中点M为原点，MB为x轴正向，过M且垂直于AB的直线为z轴建立直角坐标
系，容易得到，点D在双曲线-号1，：21上：
由CD⊥AB,所以C、D两点在直线AB上的投影相同，记为H,∴.设MH=xo,CH
=DH=O,则因为CH⊥AB,DH⊥AB,所以∠CHD为平面C-AB-D的平面角，所以△CHD
D
中，∠CD-行由余弦定理，CD=疗+片-2城cos2红
B
，解得：CH=DH=3,所以
M
MB=2.
这意味着，CH⊥AB,DH⊥AB,所以H与B点重合.
如图所示，取AC中点P,AD中点Q,OP⊥平面ABC,OQ⊥平面ABD,则O为外接球球心.则O,P,M,
Q四点共面，且四边形0OMP中，∠0PM=∠0QM=90°，∠PM0=120°，由解三角形易得0p=O0=35
于是在AOQD中，OD=R=VOQ2+QD
+2
=3:
2
∴.三棱锥A-BCD的外接球的表面积为4πR2=52π·
答案第2页，共6页

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