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绝密★启用前
2026年茂名市高三年级第二次综合测试
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知z=1+2i,则z·z=
A.-3
B.5
C.-5
D.3
2.不等式x-2<3的解集为
A.(-1,1)
B.(0,5)
C.(-1,5)
D.(-5,1)
3.曲线f(x)=e-3sinx-1在点(0，f(0))处的切线方程是
A.2x+y+1=0
B.2x+y=0
C.x+2y+1=0
D.x+2y=0
1
4.已知ana=2,则cos2=
5
2
c
5.某学校从周一至周五中选择2天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择
方案有
A.7种
B.8种
C.9种
D.10种
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6、在△ABC中，AB=2,imA=
之、
50
64
63
D.61
65
66
7.已知椭圆c:云
=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线AB与以C的短轴为直径的圆交于
点P(不同于B),若△POB(O为原点)为正三角形，则C的离心率为
A号
B号
c吗
06
8.已知fx)是定义在区间(0，+o∞)上的函数，且xf'(x)+4x3f(x)=（x+2)ef1)=2e,则
A.f(x)只有1个零点
B.f代x)有2个零点
C.xe(0,+oo),f(x)≥3x
D.VxE(0,+o0)f)(1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为1，则
A.BC·DA1=0
B.BC在AD上的投影向量的模为1
C.BD:=BA,+BC,+BD
D.BD,与AD所成的角为45°
10.已知f八x)是定义在R上的函数，且f1-x)=f1+x)fx)+f(4-x)=1,则
A.R2=2
1
B.fx)是奇函数
C.x)的图象关于直线x=1对称
D.4是fx)的周期
11.已知等差数列{an}的前n项和为S.,且a1>0,(S2-S1g)(S23-Sg)<0,则
A.a>az
B.当n=21时，Sn最大
C.当n≥42时，Sn<0
D,数列1的最小项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.双曲线x23=1的焦距为
1B.若函数=sin2x+君在区间0，叫上有且仅有3个零点，则m的最小值为
14.已知1~10这10个正整数的随机排列为a1,a2,…,a1o:记d=maxa1,a2,“,as}-max{ak+1,
ak+2,…,a10},k=1,2,…,9,事件A。为“a1,a2,…,a10满足d≥3”，则事件A3的概率为
事件A,UA2U…UA,的概率为
数学第2页（共4页）2026年茂名市高三年级第二次综合测试
数学参考答案
1.【答案】B
【解析】z·2=(1+2i)·(1-2i)=1+4=5.枚选B.
2.【答案】C
【解析】-33.【答案】B
【解析】由题意可知：'(x)=e-3心usx/0)=0,∫'(0》=-2，所以所求切线方程为y=-2x.枚选B.
4.【答案】C
1
=1-ama.4_3
【解析】e2a-i+21了
故选C.
4
5【答案】C
【解析】从5天中选2天，共有C2=10种.而周一和周二同时被选的选法，共有1种.因此，满足条件的方案为10-
1=9种.故选C.
6.【答案】A
【解析】esA=2,
138s4
,则si血C=in(+6)=6
65,放6C=4B.sinA50」
sC63放选A
7.【答案】D
Vh26,化简得3，
【解析】直线AB方程为x+ay-b=0,依题意得一b=6
3故选D
8.【答案】D
【解析】由条件，可得[xf八x)-(x+1)e]'=0,令F(x)=xf(x)-(x+1)e,则F‘(x)=0,故F(x)为常函数，设
F(x)=m,m为常数，则m=F(1)=1)-2e=0,即x)=(x+1)e,则x)=x+1)
-,x>0,那么f代x》没有零点
3
且2)=6<3x2=6,放A,B,C错误.由对任意xeR,均有e≥+1，即对任意xe(0,+0),均有e=e·e≥
e,那么)≥+)e_(t故远D.
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
1
【解析】令x=2,由2)+2)=1，所以2)=2A正确：由1-=1+)，可得)的图象关于直线x=1对
称，由)4-)=1，可得)的图象关于点2，)对称，则)的图象关于点0，》对称，所以B错误，C。
D正疏.故选ACD
11.【答案】BCD
【解析】因为(Sn-5g)(S-S)<0,即an(a21+na）<0.因为a1>0,所以an}的公差小于零，则a2>0,aa<0,az+
4<0,故a0,且当n>21时，a。<0,则当n=21时，S。最大，B正确；因为
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41>0,az<0,4,+an<0,所以S,=41azn>0,S=21(a1+z)<0,C正确；因为当n≥22时，n<0,且当n≤41时，
S>0,所以当2≤n≤41时，S<0,此时≥=S又因当22≤n≤41时，最小，且≥2时，S.单调递减，
a。e,
所以数列Ta
.的最大值为aa
S2,故数列！三的最小项为，所以D正确故选CD,
01
12.【答案】4
1I答案罗
4I答案日
【解析】记M。=maxa,a,…,ae},M=max1,a2,…,ao},则A。等价于M。-M1≥3.①若10在后段，则
M4≤9，M,=10,于是M-W≤-1，不满足.②若10在前段，但8或9在后段，则M=10,W≥8，于是M
M≤2，不满足.③若8,9,10都在前段，则M,≤7，于是M。-M≥3，满足.因此，事件A。等价于8,9,10都在
前k个位置.计算P(A):将8,9,10放在前3个位置，共3！种选择，余下的7个位置随机排列，共7！种选择，
因此P(4)引010注意到对=1,2，…8，均有4为4，的子事件（因为前个位置包含8,9,10这
个数，必然可推出前k+1个位置也包含8,9,10这三个数)，因此A,UA2UUA=A计算P(A):将8,9.10
放在前9个位置，等价于第10位是1到7中的某个数，共7×9！种选择，因此P(A,UA2UUA,)=P(A。)=
7×9！7
10110
15.解：(1)这六个区间中，频率最大为0.25.该区间为[190,200).则这40名学生立定跳远成绩的众数的近似值为
195厘米，
平均数-165×0.10+175×0.15+185×0.20+195×0.25+205×0.20+215×0.10=191，所以这40名学生立定跳远成
绩的平均数的近似值为191厘米
(2)由分层抽样，可知C等级对应5人，B等级对应4人，A等级对应2人：
从11人中选3人，共C=165种
x的所有可能取值为0,1,2，
CC_28.P(X=1)
则p(X=0)=C5
Cc624.p(X=2)=c55
CC 3
C,55
则X的分布列为
0
1
2
2
55
55
55
0=0爱1尝号品
x3_6
16.解：(1)设等比数列{a,的公比为g,依题意可得，a.>0,a1a5=a=64,a2=8.
41=129=512,解得g=8,41=1,
所以a.=a19=8-.
(2)由(1)知4.=8，所以10g4。=1%:8=3(1-1),
-g（s,)产=g×3(a-1jP=(a-1,
①当n≥2时，b,=T-T-1-(n-1)2-(m-2)2=2m-3,
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