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2026年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数z=（1+i）（-1+2i）的虚部为（　　）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2.集合U={x∈Z||x|≤3}，A={0，1，2，3}，则 UA中的元素个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知a＞0，b＞0，则“ab＞4”是“a+b＞4”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知正方形ABCD的边长为1，则=（　　）
A. 0 B. 1 C. D. 2
5.某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为8.5，8.6，8.8，9.2，9.4，9.5，9.7，记为数组A，将数组A中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组B，对这两个数组进行比较，有（　　）
A. 极差相同 B. 方差相同 C. 60%分位数相同 D. 平均数相同
6.在钝角△ABC中，b=8，c=7，C=60°，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数，设a,b,c是三个不同的实数，且满足f（f（a））=f（f（b））=f（f（c）），则a+b+c的最小值为（　　）
A. e2-1 B. e-1 C. D.
8.数列{an}满足：a1=1，a2=2，an=（-1）n-1an-1+an-2（n＞2），Sn为{an}的前n项和，则（　　）
A. a2026=1 B. a2026=2026 C. S2026=1 D. S2026=2026
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a,b是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（　　）
A. 实轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相同 D. 渐近线相同
10.定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y），则（　　）
A. f（0）=0 B.
C. f（1-x）=f（1+x） D. f（x+2）=f（x）
11.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=2，AB=8，点M，N，P均在平面B1AC内，且直线D1P与MN夹角的正切值的最小值为，则（　　）
A. 点P的轨迹的长度为
B. 直线D1A1与D1P所成角的正切值的最小值为
C. 线段PC1的长度的最小值为
D. 点P到直线B1C1的距离大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则tanα= .
13.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=6，S5=20，则S7= .
14.如图，已知定点B（2，-2），BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，则|PD|+|PC|的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的最大值为1.
（1）求常数m的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合.
16.(本小题15分)
已知椭圆E：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知点P（2，-1），斜率为的直线l与椭圆E交于A，B两点.当△PAB的面积最大时，求直线l的方程.
17.(本小题15分)
在△ABC中，∠ACB=，AC=4，BC=2，M为AC的中点，如图，沿BM将△CMB翻折至△DMB位置，满足DA=.
（1）证明：平面DMB⊥平面ABM；
（2）线段AB上是否存在点P，使得P在平面DAM内的射影恰好落在直线DM上.若存在，求出AP的长度；若不存在，请说明理由.
18.(本小题17分)
某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示、主题或参数，利用预训练模型生成文本内容：状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对、润色、改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作、假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.pij（i,j∈{1，2}）表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态i到状态j的概率，若，且p11+p12=1，p21+p22=1.
（1）记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为X，
（i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率；
（ii）求随机变量X的期望E（X）；
（2）记事件Qk：前2k（k∈N*）次自动操作后的状态中状态1和状态2均为k次，当k≥3时，证明：.
19.(本小题17分)
设a＞0，a≠1，函数f（x）=ax+b,g（x）=loga（x-b）.
（1）若a=e,b=e2，求f（x）在x=2处的切线方程；
（2）若a＞1，b=e2，若f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求a的取值范围；
（3）若存在a∈（0，1），使得f（x）与g（x）的图象有三个公共点，求实数b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】-2
13.【答案】42
14.【答案】
15.【答案】m=-2
16.【答案】 l：或
17.【答案】在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC BCcos∠ACB=16+4-2×=12，
所以，
所以AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，
因为M为AC的中点，
所以，
取BM的中点O，连接OD，OA，则OD⊥BM，OD=，
在△AMO中，∠AMO=120°，
由余弦定理得，OA2=AM2+OM2-2AM OMcos∠AMO=4+1-2×2×1×（-）=7，
因为DA=，
所以DA2=OD2+OA2，即OD⊥OA，
又BM∩OA=O，BM、OA 平面ABM，
所以OD⊥平面ABM，
而OD 平面DMB，
所以平面DMB⊥平面ABM
18.【答案】（i）；（ii）E（X）=1 事件Mk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态1，事件Nk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态2，
显然Qk=Mk∪Nk，且，
当k≥3时，由，
得，
又P（Qk-1Qk）=P（Mk-1Qk∪Nk-1Qk）=2P（Mk-1Qk）=2P（Mk-1）P（Qk|Mk-1）
=P（Qk-1）P（Qk|Mk-1），
=，
而
=，
得
=
=，
所以
19.【答案】y=e2x （1，） （-∞，e-2）
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