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安徽蚌埠市B层2025-2026学年第二学期4月考试高二数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.C=（　　）
A. 30 B. 35 C. 70 D. 210
2.（ ）
A. B. C. D.
3.李芳有4件不同颜色的衬衣，3条不同花样的裤子，另有两条不同样式的连衣裙.李芳需选择一套服装（一件衬衣和一条裤子为一套，一条连衣裙为一套）参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式有（）种
A. 24 B. 14 C. 10 D. 9
4.在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（　　）
A. 24种 B. 288种 C. 9种 D. 32种
5.学校有6个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有（）种分配方案．
A. 135 B. 10 C. 75 D. 120
6.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）
A. 15种 B. 90种 C. 120种 D. 180种
7.的展开式中,的系数为( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
8.编号为的五个小球分别放入编号为的五个盒子，每个盒子中放入一个小球，若至少个盒子的编号与该盒内小球的编号一致，则不同的放法种数为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.现有一场流水席,共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排,下列说法正确的是( )
A. 两份汤相邻的摆法共有种
B. 每道素菜不相邻的摆法共有种
C. 若十二道菜品的顺序已经固定,现又上了四道主食,有种不同摆法
D. 两汤不摆在首尾的摆法共有
10.小明同学参加学校组织的投篮比赛，连续投篮2次，已知小明初始投进的概率为0.8，若第一次投进，则下次投进的概率为0.6；若第一次未投进，则下次投进的概率为0.4．记事件为小明第i次投进，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. 相互独立 D.
11.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）
A. 若6个相同的小球放入编号为的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种
B. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，则共有种放法
C. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种
D. 若6个不同的小球放入编号为的盒子，且恰有两个空盒的放法共有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是 （用数字作答）．
13.展开式中的系数为 .
14.将2个相同的白球、2个相同的黑球、3个相同的红球排成一排，其中2个白球不相邻，则共有 种排法.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）解方程：；
（2）计算.
16.(本小题15分)
现有0,1,2,3,4这五个数字,回答下列两个问题.
(1)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数
(2)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数
17.(本小题15分)
已知的展开式中各二项式系数的和为64.
(1)求展开式中第4项的二项式系数；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求展开式中各项系数的和.
18.(本小题17分)
某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
19.(本小题17分)
在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.
(1)第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是.记事件A为“小王答对第一组题”，事件B为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率；
（ⅱ）在小王答对第一组题的情况下，求他知道该诗句的概率.
(2)小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为0）：
题号 第1题 第2题 第3题
得分 2分 4分 6分
若获得8分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】260
13.【答案】
14.【答案】150
15.【答案】解：（1）因为，所以，
化简得，解得或（舍去）.
故.
（2）因为，所以原式=.

16.【答案】解:(1)先排数字0,0只能占除最高位外的其余四个数位,有种排法,
再排四个非0数字有种,由分步乘法计数原理得=424=96,
能组成96个无重复数字的五位数.
(2)当个位数字为0时,则可以组成=24个无重复数字的五位偶数,
当个位数字为2或4时,则可以组成=36个无重复数字的五位偶数,
即可以组成24+36=60个无重复数字的五位偶数.
17.【答案】解：（1）的展开式中各二项式系数的和为，
解得，
所以展开式中第4项的二项式系数为.
（2）的展开式通项为，
令，解得，
所以展开式中的常数项为.
（3）令，所以.
即展开式中各项系数的和为

18.【答案】解：（1）若参加三个学科的人数分别为1，1，4时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为1，2，3时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为2，2，2时，共有种参赛方案；
该校派出的6名学生总共有种不同的参赛方案．
（2）若有4人选择化学竞赛，则有1种参赛方案；
若有3人选择化学竞赛，余下的一人有2种选法，则有种参赛方案；
若有2人选择化学竞赛，余下的两人各有2种选法，则有种参赛方案；
若有1人选择化学竞赛，余下的三人各有2种选法，则有种参赛方案；
所以总共有种不同的参赛方案．

19.【答案】解：（1）（i）已知，则.
在知道诗句的情况下一定答对，即；在不知道诗句的情况下答对的概率.
根据全概率公式，将上述概率值代入可得：
.
（ii）计算在小王答对第一组题的情况下，他知道该诗句的概率
根据贝叶斯公式.
由前面计算可知，，，代入可得：
.
（2）设事件为“小王答对第二组题中的第题”（）.
已知小王知道第题诗句的概率为，不知道该诗句的情况下答对的概率为.
则；
；
.
因为获得分及以上则挑战成功，所以有以下几种情况：
答对第、题，答错第题，其概率为.
答对第、题，答错第题，其概率为.
答对第、、题，其概率为.
因为这几种情况互斥，所以小王挑战成功的概率为：
.

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