资源简介

2025-2026学年福建省莆田五中高一（下）第一次月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列四个命题中正确的是（　　）
A. 正三棱锥的每个面都是正三角形
B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
2.如图，向量-等于（　　）
A. -2-4 B. -4-2 C. -3 D. -+3
3.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 1
4.在△ABC中，，P是线段BD上的一点，若，则实数t的值为（　　）
A. B. C. D.
5.已知△ABC中的边，若P为边BC上的动点，则=（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 4
6.若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（　　）
A. 16π B. C. 24π D. 32π
7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin∠ACF=，则AC=（　　）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA +SB +SC =.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设O为三角形ABC内一点，且满足+2+3=3+2+，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　）
A. 若复数z=3+4i,则在复平面内对应的点在第四象限
B. 若|z1-1|=1，则|z1|的最大值为2
C. 若|z|=1，则z=±i或±1
D. 若复数（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i,（m∈R）是纯虚数，则m=1或m=-4
10.下列说法中正确的为（　　）
A. 已知，，且与夹角为锐角，则
B. 点O为△ABC的内心，且，则△ABC为等腰三角形
C. 若非零向量，满足，则与的夹角是60°
D. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若a=1，则
C. △ABC周长的最大值为 D. △ABC面积的最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为 .
13.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，其中V1是三棱台AEF-A1B1C1的体积，V2是多面体BCFEB1C1的体积，则V1：V2的值是 .
14.在平面凸四边形ABCD中，已知BC=2，AC=1，AB⊥AC，∠ADC=150°，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），B（6，8），点M满足.
（1）若AM⊥OB，求λ；
（2）若，求M的坐标.
16.(本小题15分)
知复数z1=5+10i,复数z2在复平面内对应的点为Z（3，-4）.
（1）若复数z2是关于x的方程x2+mx+n-1=0的一个根，m、n∈R，求m+n的值；
（2）若复数z满足，求复数z的共轭复数.
17.(本小题15分)
记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC.
（1）求A；
（2）已知A的角平分线交BC于点D，求的取值范围.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角A；
（2）若D为AB的中点，且，求cos∠ACB.
19.(本小题17分)
已知C为△OAB所在平面内一点，满足，且△OAB的面积为.
（1）求cos∠AOB的值；
（2）求的值；
（3）若点P是线段AC上一点，过点P分别向BA，BC作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为A（4，3），B（6，8），所以=λ=（6λ，8λ），
所以=-=（6λ-4，8λ-3），=（6，8），
所以 =6（6λ-4）+8（8λ-3）=100λ-48=0，解得λ=0.48；
（2）因为+=（6λ+4，8λ+3），=（2，5），
由，得2（8λ+3）-5（6λ+4）=0，
解得λ=-1，所以M的坐标为（-6，-8）．
16.【答案】解：（1）z2=3=4i,z2=3-4i,
因为复数z2是关于x的方程x2+mx+n=1=0的一个根，
所以（3-4i）2+m（3-4i）+n-1=0，
即3m+n-8-（4m+24）i=0，
即，
解得m=-6，n=26，所以m+n=20；
（2）由题意可得，
∴．
17.【答案】解：（1）由sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC及正弦定理得：c2+b2-a2=bc,
由余弦定理有，，
∵，∴．
（2）∵A的角平分线交BC于点D，
由内角平分线定理可得===，
由△ABC为锐角三角形且得：
，∴，
∴，∴，
∴，
∴的取值范围为．
18.【答案】（1）在△ABC中，因为，
所以，
又因为sinB＞0，所以，
因为，所以，所以，
故．
（2）由题意知，，
由cos∠ADC+cos∠BDC=0，
+=0，
化简得，①
在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-bc,②
将①②联立，得3c2+8bc-16b2=0，
即（c+4b）（3c-4b）=0，所以3c=4b,
令c=4t（t＞0），则，
所以．
19.【答案】解：（1）因为 所以，
两边平方可得：，
又因为，所以，即，
即，所以；
（2）因为∠AOB∈（0，π），所以，
又因为，
所以，则，
在等式两边同乘以得：，
所以；
（3）因为，
同理得：，即有，
由，得点O是△ABC的重心，
所以，
又=，
即有．，
所以，
（当且仅当时取等号），
所以的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑