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2025-2026学年人教版八年级数学下分层精练精析
23.2一次函数的图象和性质（一）
正比例函数函数的图象
1．正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
2．若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（ ）
A．8 B．6 C．2 D．1
3．已知函数经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
正比例函数的性质
7．已知正比例函数，当时，对应的函数值为（ ）
A．25 B．10 C．1 D．
8．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
10．已知函数的图象过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若正比例函数中，值随着值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
一次函数的图象
13．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
14．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
15．已知是的函数，列出部分自变量的值与其对应函数值如下表为常数），则这个函数的图象可能是（ ）
．．． ．．．
．．． ．．．
A． B．
C． D．
16．若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数（）的图象上．根据图中四点的位置，判断哪三个点在函数的图象上（ ）
A．P，Q，M B．P，M，N C．Q，M，N D．P，Q，N
由一次函数的解析式确定位置或由图象位置确定参数范围
19．若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）．
20．直线不经过第四象限，则k的取值范围为_____．
21．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
22．已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的图象不经过第_________象限.
23．若一次函数的图象经过第四象限，则的取值范围是_____．
24．一次函数的图象如图所示，化简：________．
5.·判断一次函数的增减性或由增减性确定参数
25．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（填“”或“”）．
26．请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数表达式__________．
27．函数中，图象经过第______________象限，图象自左向右呈____________（填“上升”或“下降”）趋势，y随x的增大而_____________ （填“增大”或“减小”）．
28．一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为______．
29．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．
30．若点在一次函数的图象上，当时，则的取值范围为________．
1．已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．直线满足（ ）
A．随增大而增大 B．一定不过第一象限
C．无论取何值，必过定点 D．与轴交于点
5．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______．
7．（1）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象的函数表达式是_______；
（2）若将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为_______；
（3）将直线向右平移个单位长度后所得图象对应的函数表达式为_______；
（4）将直线向左平移个单位长度后经过点，则的值为_______．
8．将二元一次方程表示的直线向上平移6个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为______．
9．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
10．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上．
(1)求该一次函数的表达式．
(2)若，是该一次函数图象上的两点，当时，求函数值的取值范围．
1．综合与实践
小颖探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究.
①列表：
… 0 1 2 …
… 3 1 3 …
表格中_________，_________；
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
③函数有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？
④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的两条性质．
⑤若两点都在该函数图象上，且，则_________．
2．综合与实践
【项目主题】利用一次函数研究销售问题
【项目背景】农户李大爷种植某种蔬菜，收获后有两种销售方式，方式一：将蔬菜拉到市场上销售，根据市场调查，每千克售价为12元，且每天需要付蔬菜的运费等20元．方式二：将蔬菜直接卖给经销商，每千克售价为8元．若李大爷收获的蔬菜为x千克，每天的收益为y元．
【项目分析】
(1)若按方式一进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________；若按方式二进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________．
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出两种销售方式对应的函数图象．
(3)若两种销售方式李大爷的收益一样，求李大爷收获蔬菜的总量x的值．
3．综合与探究
如图，直线经过点．
(1)写出直线对应的函数表达式；
(2)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ；
(3)点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，与满足，
(1)求点和点的坐标．
(2)如图2，将线段平移至，点A与点对应．
①点的坐标为______．
②为第一象限内的点，当点在直线的上方，且时，求的取值范围．
2025-2026学年人教版八年级数学下分层精练精析
23.2一次函数的图象和性质（一）（解析版）
正比例函数函数的图象
1．正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
根据正比例函数的图象与性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴ 正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：B．
2．若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（ ）
A．8 B．6 C．2 D．1
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的概念，已知点的坐标求比例系数，将点的坐标代入函数解析式求解即可．
【详解】解：∵点在函数图象上，
∴，
∴．
故选：C．
3．已知函数经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，代入解析式求解即可．
将点坐标代入函数解析式，解方程即可。
【详解】点在函数上，
，
；
故选．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键．
根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解．
【详解】解：∵，
∴函数的图象经过原点、第一、三象限，
故选：A．
5．若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的性质和图象．根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、第三象限
∴
∴一次函数的图象经过第一、第二、第三象限
故选：A．
6．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的定义及系数的符号逐一分析判断即可.
【详解】解： 选项A：正比例函数的图象是一条过原点的直线，而非双曲线（双曲线是反比例函数的图象），因此A错误；
选项B：将代入函数，得，即图象经过点，而非，故B错误；
选项C：系数，正比例函数中当时，图象经过第一、三象限，因此C正确；
选项D：由于，函数中随的增大而增大，而非减小，因此D错误；
故选：C
正比例函数的性质
7．已知正比例函数，当时，对应的函数值为（ ）
A．25 B．10 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求正比例函数的函数值．直接把代入到中进行求解即可．
【详解】解：在中，当时，，
故选：A．
8．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于，当时，y随x的增大而增大是解题的关键．
直接根据正比例函数的性质求解即可．
【详解】解：∵点，都在直线上，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选C．
9．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值．
【详解】设正比例函数解析式为，
又图象过点，
所以，则，
又图象也过点，
时，，
所以．
故选：D．
10．已知函数的图象过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数增减性与系数的关系，掌握正比例函数的性质是解题的关键．
根据正比例函数的性质求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴，
故选：A．
11．若正比例函数中，值随着值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质，值随着值的增大而减小，据此判断正比例函数的斜率小于0，求出的范围，解题的关键是根据增减性判断斜率的正负.
【详解】解：值随着值的增大而减小，
，
，
故选：A ．
12．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，掌握正比例函数的增减性是解题关键．根据正比例函数的性质，当比例系数时，函数值y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】解：，
，随的增大而增大，
点都在正比例函数的图象上，且，
，
故选：B．
一次函数的图象
13．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先判断出y随x的增大而减小，结合一次函数与y轴交于正半轴，进而求解．
【详解】解：∵一次函数中一次项系数，
∴y随x的增大而减小，
∵当时，，
∴一次函数与y轴交于正半轴，
∴一次函数的图象大致是：
．
14．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，
∴，
∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限．
15．已知是的函数，列出部分自变量的值与其对应函数值如下表为常数），则这个函数的图象可能是（ ）
．．． ．．．
．．． ．．．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象的识别，用表格表示变量之间的关系，由表格中的数据可知，mx的值每增大1，y的值就减小，则y是x的一次函数，据此结合函数图象可得答案．
【详解】解：由表格中的数据可知，x的值每增大1，y的值就减小，即
∴y是x的一次函数，且y所x的增大而减小，
∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意，
故选：D
16．若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
分析一次函数的增减性，与y轴交点的位置，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，即可求解．
【详解】解：，
，
随x的增大而减小，
当时，，
即函数的图象与y轴交于正半轴，
综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：D．
17．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据程序得，根据一次函数图象的分布特点，解答即可．
本题考查了程序式的计算，一次函数图象，熟练掌握列式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
图象为，
故选：D．
18．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数（）的图象上．根据图中四点的位置，判断哪三个点在函数的图象上（ ）
A．P，Q，M B．P，M，N C．Q，M，N D．P，Q，N
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据解析式可得函数的增减性，再观察图形可得P、M、N三点共线，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为一次函数（），
∴y随x增大而减小，
观察图形可知，P、M、N三点共线，
∴P、M、N三点在函数的图象上，
故选：B．
由一次函数的解析式确定位置或由图象位置确定参数范围
19．若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质，确定k的取值范围，在取值范围内写出一个符合要求的整数即可．
【详解】解：正比例函数中，，
∵该正比例函数的图象不经过第一象限，
根据正比例函数的性质可得，
∵k为整数，因此任意负整数都符合要求，例如（答案不唯一）．
20．直线不经过第四象限，则k的取值范围为_____．
【答案】
【分析】本题考查了函数的图象，分和两种情况解答即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键．
【详解】解：当，即时，此时为直线，
此时直线经过一、二象限，与轴平行；
当，该函数为一次函数，
∵直线不经过第四象限，
∴直线经过一、二、三象限，
∴，
∴；
综上，的取值范围为，
故答案为：．
21．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据方程组解的情况求得的值，再根据一次函数的性质求解．由方程组无解，可得，解得，则直线为，根据一次函数图像与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵方程组无解，
∴，
解得，
将代入得，
∵，
∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
22．已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的图象不经过第_________象限.
【答案】三
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
由一次函数的增减性得出，再根据图象与轴的交点位置判断所经象限．
【详解】解：∵随的增大而减小，
∴．
当时，，
∴一次函数的图象与轴交于点，位于轴正半轴上．
又∵，
∴图象经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
23．若一次函数的图象经过第四象限，则的取值范围是_____．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为，且图象经过第四象限，
函数的图象必经过第一、二、四象限，
，
故答案为：．
24．一次函数的图象如图所示，化简：________．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，化简绝对值，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．
由题意可知，得出，化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题图可得，，
所以，
所以．
故答案为：．
5.·判断一次函数的增减性或由增减性确定参数
25．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（填“”或“”）．
【答案】
【详解】解：∵在一次函数中，比例系数，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴．
26．请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数表达式__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一次函数经过点可得截距，由随的增大而增大可得斜率，取满足条件的即可得到符合要求的一次函数表达式．
【详解】解：设符合题意的一次函数表达式为.
∵函数图象经过点，
∴，即.
又∵随的增大而增大，
∴.
∴当时满足题意，则函数表达式为.
27．函数中，图象经过第______________象限，图象自左向右呈____________（填“上升”或“下降”）趋势，y随x的增大而_____________ （填“增大”或“减小”）．
【答案】 一、二、四 下降 减小
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握k，b的作用．
一次函数，当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限，当时，图象自左向右上升，y随x的增大而增大；当时，图象自左向右下降，y随x的增大而减小．
【详解】解：函数，因为，，
所以图象经过第一、二、四象限，图象自左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小，
故答案为：一、二、四；下降；减小．
28．一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】解：∵一次函数的值随值的增大而增大，
∴，
解得：，
∴常数的取值范围为．
29．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．
【答案】
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可．
【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：．
30．若点在一次函数的图象上，当时，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
根据点在一次函数图象上的条件，得到n与m的关系式，再结合一次函数的增减性求解．
【详解】解：因为点在一次函数的图象上，
所以．
由于，且一次函数的，
所以函数值随自变量增大而增大，
因此当时，．
故答案为：．
1．已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质和轴交点位置求出的取值范围，进而求出整数的值，得到一次函数解析式，再根据的取值范围求解的范围即可．
【详解】解：∵一次函数随的增大而减小，
∴，
解得，
∵函数图象与轴负半轴相交，
∴当时，，
解得，
∴，
∵为整数，
∴，
∴一次函数，
当时，则，
解得．
2．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据不等式组无解求出a的取值范围，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案．
【详解】解：解不等式，得
，
解不等式，得
，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
∴，
即一次函数中，，，
根据一次函数的性质，当，时，函数图象经过第一、第三、第四象限，
∴一次函数的图象一定不经过第二象限，
3．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标．
【详解】解：当时，，
∴点的坐标为，
，
是以为底边的等腰三角形，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为．
当时，，
解得，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，即，
4．直线满足（ ）
A．随增大而增大 B．一定不过第一象限
C．无论取何值，必过定点 D．与轴交于点
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、∵的符号不确定，当时，随增大而减小，
∴A错误，该选项不符合题意；
B、当时，直线解析式为，经过第一象限，
∴B错误，该选项不符合题意；
C、，
∵当，即时，无论取何值，恒成立，
∴直线必过定点，
∴C正确，该选项符合题意；
D、令，代入解析式得，
∴直线与轴交于点，只有当即时，才交于点，由于的值不确定，因此直线不一定与轴交于点，
∴D错误，该选项不符合题意．
5．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
对于A、由一次函数图象可知，则；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
对于B、由一次函数图象可知，则；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
对于C、由一次函数图象可知，；
正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
对于D、由一次函数图象可知，；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意．
6．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______．
【答案】
或/或
【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论函数在给定区间内的最大值，列方程求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴，
①当时，一次函数随增大而增大，
当时，的最大值在处取得，
代入得，
解得；
②当时，一次函数随增大而减小，
当时，的最大值在处取得，
代入得，
解得
则的值为或
7．（1）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象的函数表达式是_______；
（2）若将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为_______；
（3）将直线向右平移个单位长度后所得图象对应的函数表达式为_______；
（4）将直线向左平移个单位长度后经过点，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，进行计算即可．
【详解】解：（1）将的图象向下平移个单位长度，所得图象的函数表达式为；
（2）直线向上平移个单位长度后，得到的直线表达式为，
∵该直线经过点，
∴；
（3）将直线向右平移个单位长度，所得图象的函数表达式为；
（4）直线向左平移个单位长度后，得到的直线表达式为，
∵该直线经过点，
∴，
解得．
8．将二元一次方程表示的直线向上平移6个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为______．
【答案】1
【分析】先求出平移后解析式，进而求出平移后图象与坐标轴的交点坐标，再进行计算即可．
【详解】解：，
∴，
∴把直线向上平移6个单位长度，得到，
∴当时，；当时，，
∴直线与坐标轴的交点为，
∴平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为．
9．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)3
(3)或
【分析】（1）把点代入直线，可求出点的坐标，再利用待定系数法求出k，b即可；
（2）求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）根据题意可得，设，再利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：把点代入直线，得，
，
点的坐标为，
∵，都在上，
，
解得，
直线的表达式为．
（2）解：直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为．
．
，
即的面积为3．
（3）解：，
，
，
设，
则，
解得：或
点的坐标为或．
10．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上．
(1)求该一次函数的表达式．
(2)若，是该一次函数图象上的两点，当时，求函数值的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把点代入正比例函数，求出的值，得到点的坐标，再根据待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得，
则该一次函数的表达式为．
（2）∵，是一次函数图象上的两点，
∴，，
又，
∴，
解得，
∴，
又，
则函数值的取值范围为．
1．综合与实践
小颖探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究.
①列表：
… 0 1 2 …
… 3 1 3 …
表格中_________，_________；
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
③函数有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？
④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的两条性质．
⑤若两点都在该函数图象上，且，则_________．
【答案】①，；②函数图象见解析；③由图象知该函数有最小值为，没有最大值；④当时，随的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线对称；（答案不唯一）；⑤．
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
①将和代入解析式求出的值即可；
②根据表格，描点，连线，画出函数图象即可；
③根据图象可得答案；
④根据图象写出两条性质，即可；
⑤根据题意可得关于对称，进而即可求解．
【详解】解：①∵，
∴当时，，当时，，
∴；
②画出函数图象如图：
③由图象知该函数有最小值为，没有最大值；
④当时，随的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线对称；（答案不唯一）；
⑤，两点都在该函数图象上，且，
∴关于直线对称，
∴．
2．综合与实践
【项目主题】利用一次函数研究销售问题
【项目背景】农户李大爷种植某种蔬菜，收获后有两种销售方式，方式一：将蔬菜拉到市场上销售，根据市场调查，每千克售价为12元，且每天需要付蔬菜的运费等20元．方式二：将蔬菜直接卖给经销商，每千克售价为8元．若李大爷收获的蔬菜为x千克，每天的收益为y元．
【项目分析】
(1)若按方式一进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________；若按方式二进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________．
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出两种销售方式对应的函数图象．
(3)若两种销售方式李大爷的收益一样，求李大爷收获蔬菜的总量x的值．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)李大爷收获蔬菜的总量为5kg时，两种销售方式的收益一样
【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是关键．
根据两种方式准确列出函数解析式即可；
根据函数解析式画出函数图象即可；
根据两种销售方式李大爷的收益一样列出方程并解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，按方式一进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为；
按方式二进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为．
故答案为：；．
（2）解：画出图象如下．
（3）解：若两种销售方式李大爷的收益一样，则，
解得．
答：李大爷收获蔬菜的总量为5kg时，两种销售方式的收益一样．
3．综合与探究
如图，直线经过点．
(1)写出直线对应的函数表达式；
(2)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ；
(3)点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)函数图像见详解，，，增大
(3)存在，点的坐标为或
【分析】（1）根据题意可设，根据题意把代入即可求出直线对应的函数表达式；
（2）根据一次函数平移的性质作出一次函数的图象，根据平移的性质可得出的函数解析式，再根据一次函数的性质即可求出点B的坐标以及增减性；
（3）设点，则，，根据题意结合绝对值的性质列出方程解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：根据题意可设，
∵直线经过点，
∴，
解得：，
故直线对应的函数表达式为．
（2）解：将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，则这个一次函数的图象如下图所示：
则的函数表达式为：，则点．
∵，
∴的值随着值的增大而增大．
故答案为：，，增大．
（3）解：设点，则，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，或，则，或，
则，或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数、一次函数的平移、与坐标轴的交点、绝对值的性质以及解一元一次方程，解题的关键是熟悉一次函数的性质和绝对值的性质．
4．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，与满足，
(1)求点和点的坐标．
(2)如图2，将线段平移至，点A与点对应．
①点的坐标为______．
②为第一象限内的点，当点在直线的上方，且时，求的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)①②
【分析】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，点的平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）解二元一次方程组，得到和，从而得到点和点的坐标；
（2）①通过点和，判断出点往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点，然后将往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点；②先求得直线的表达式，通过为第一象限内的点，当点在直线的上方，推出，结合，从而得到的取值范围．
【详解】（1）解：，
，，
点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，
，；
（2）解：①将线段平移至，点A与点对应，，
点往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点，
将往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点
；
故答案为：；
②过点作轴交于点，如图所示：
设直线为，代入，
，解得，
直线为：，
当时，，即，
为第一象限内的点，当点在直线的上方，
，
，
为第一象限内的点，当点在直线的上方，
，
，
，
，
综上，的取值范围是．
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