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南京市第二十九中学高三4月阶段性检测数学试卷答案
1.D2.B3、C4、B5、D6.C7.A8.D9.BCD10.BC11.ABD
【详解】对于A,由a,=3,则4=1-”=3”-1，
1-32
对于任意的neN,都有4+么a-24=3”2+3-1-2.3二=2,3>0，
2
2
2
故An+A2>2A,所以数列{A}是“超越友好数列”，故A正确：
对于B,因为数列{a,}为“超越友好数列”，
所以对于任意的n∈N”,都有an十an2>2anl,即a2-an1>anl-4n,
又a=1,a=2,则a2-4=1,即a*2-a1>an1-an>…>a3-4=1,
所以a2o6=(ao6-as)+(aoxs-a0)+…+(a2-a)+g>2026,故B正a确；
对于C,因为数列{an}为超越友好数列”，a,eZ,
所以对于任意的neN,都有an+a+2>2a1,即an2-al>al-an,
设cn=al-an,，则数列{cn}为单调递增数列，且c.∈Z,
所以ca+cn-2+…+G=(a。-an)+(a-an2)+…+(a-4)=an-a,
因为a=a4s=2026,所以cw+Go+…+G=a4s-4=0,
所以存在meN,2≤m≤344时，Cm-1<0,C≥0，
当n≤m-1时，a1-an<0,数列{an}为递减数列；
当n之m时，a1-an≥0，数列{an}为递增数列.
因此，数列{a}存在最小项为am,故C错误：
对于D,因为{an}为“友好数列”，所以对任意的n∈N,都有a.+an2≥2al,即at2-an2aa-an,所
以对于任意的m∈N°，当1总有a2s-an=(as-as)+(as-as4）+…+(a1-aa)≥(2026-m)(aan-aa),
所以gs-0≥a-a
2026-m
又an-4=(an-a)+(am4-am-2)++(a2-a)s(m-l0(a.-aa),
11g
所以8-45an-a4
m-1
由于an-a15a1-a,故8二马s二0，故D正确。
m-12026-7m
2.613.号4.302
46
21
【详解】亚=丽+P元→丽=+)+A+C列→而=号西+号C，
因为=ac,且Ae0),所以c=@,
于是有亚-号而+70、因为8，户，Q三点共提，所以号+71→A
5
因为1AC卡5，向量西在向量C上的投影向量为；AC,
焉c}c-而c
所以有a网园aG
3
亦.c-(西+号cc-例-孤c-号孤+号c-号c
=号酒c-号而+号C-答月9+*5-总
15.【详解】(1)由2sin2C+B-cos2A=1,得1-cos(B+C-(2cos2A-1)=1.
2分
2
所以2c0S24-c0SA-1=0.…3分
解得coSA=一1或c0sA=1（舍去).…
…4分
2
又A∈(0，，所以A=2匹
…6分
3
【没有交待A的范围扣1分】
.(2)由正弦定理得，a=2Rsin4=2V5.
…2分
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bcc0sA=b2+c2+bc=12.…
…4分
由基本不等式得，b2+c2+bc≥3bc.
所以3bC≤12，即bc≤4当且仅当b=c=2时等号成立.…6分
SMBC=lbcsinA≤V5.
所以△ABC面积的最大值为5.…门分
【没有指出“由正弦定理得”扣1分，没有验证取等条件扣1分】南京市第二十九中学高三4月阶段性检测
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。
1.集合A={1+1-i,是}为虚数单位)，则AnR=()
A.-i
B.2
C.
D.{2}
、2.椭圆+艾=1@之2)的离心率为号，则a=了)
4
2
A.√2
B.2W2
C.2
D.4
3.数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S,a1十a=0,a2a1=一4，则S6=（)
A.0
B.4
C.6
D.8
4.下列函数f(x)和g(x)为同一函数的是()
A.fx)=c+1和g()=√e+1
B.fo)=x2+x0和g()=+匹
Cfa到=2+e和g)=(2+号-}
D.f=√P和g)=
5.若sim(5+a)=号，则cos(2u-若)=()
A.22
B-22
D.-
6.己知x(2+x)=ax+a2x2+g3+a1c+a5x5,则a1+a2十ag十a1=(）
A.16
B.65
C.80
D.81
7.已知函数f(x)=log。x十loge)x(a>0,a≠1)在(0，+∞)上单词递增，则a的取值范围为
（)
A(a5号)ua.+m
B.(]U(.+)
c(5,
D.(1,+0)
8.三面角P-ABC是由有公共端点P且不共面的三条射线PA,PB,PC以及相邻两射线间的平
面部分所组成的空间图形.三面角余弦定理告诉我们，若∠APC=《,∠BPC=B,∠APB=Y,平
面APC与平面BPC所成的角为0，则cos0=co7C0cosB.现已知在三棱锥P-ABC
sind·sinB
中，PA=12,∠APC=45°，∠BPC=60°，∠APB=90°，PB+PC=8,则三棱锥P-ABC体积的
1
最大值为()
A号
B.8
C.9
D.16
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，请把答案填涂在答题卡相应位置上。全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0
分。
9.已知圆O:x2+y2=4与圆O2:x2+y2-4x+4y-12=0,则（)
A.圆O2的圆心坐标为(2,2)
B.圆心距|O,O=2W2
C.圆O1与圆O2相交
D.圆O1与圆O2的公共弦的长为2W2
10.已知直四棱柱ABCD-A1BCD1的各项点都在球O的球面上，若A,O,C,三点共线，则
()
A.B,O,D三点共线
B.AB⊥BC
C.AD⊥平面DCCD,
D.BC∥平面ADDA
1l.己知数列{an},给出以下定义：对于任意的nEN,都有a+am+2≥2a+1,则称数列{an}为“友好
数列”：特别地，对于任意的n∈N,都有an十am+2>2an+1,则称数列{an}为“超越友好数列”，下列
说法正确的是()
A.若数列{am}满足am=3-,且前n项和为An,则数列{An}为“超越友好数列”
B.若数列{an}满足a1=1,a2=2,且数列{an}为“超越友好数列”，则a20%>2026
C.若数列{an}为“超越友好数列”，an∈z且a1=a45=2026,则数列{an}没有最小项
D若数列a}为友好数列”，则对于任意的m∈N,当1成立
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.设抛物线C:=8x的准线为1，P(4,m)为C上一点，则P到1的距离为
13.有3个编号分别为1,2,3的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和
1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子：再从2号盒子任取一球放入3号盒子.记“从号盒子
取出的球是白球”为事件A(i=1,2,3),则P(AA2)=
14已知P是△ABC内一点，A=P店+P元.若A0=AC,A∈0，山，且B,P,Q三点共线，
则入的值为
一：若A=3,AC=5,向量A店在向量AC上的投影向量为号AC,则正.BC
四、解答题：本大题共5小题，共77分
15.(本小题满分13分)在△ABC中，已知2sm2C生B-c0s2A=1,三角形外接圆半径为2.
2
·2

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