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2025-2026学年人教版八年级数学下分层精练精析
专题1一次函数的解析式
1．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为________．
2．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)求直线的函数关系式？
5．已知一次函数的图象经过两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上；
(3)画出这个一次函数的图象；
(4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
1．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式．
2．直线与直线平行，且在轴上的截距是，求直线的函数表达式以及它与轴的交点坐标．
3．如图，直线经过点和，线段两个端点的坐标分别为，．
(1)求直线的表达式；
(2)若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值．
4．已知直线．
(1)为何值时，直线过原点．
(2)为何值时，该直线与平行．
(3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
5．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
6．如图，直线分别与轴、轴交于点、，将直线沿轴向下平移至点，与轴交于点，过点作，垂足为．
(1)求直线的解析式；
(2)求．
7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点为一次函数图象上一点，求m的值．
1．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．
(1)求直线CD的表达式；
(2)若点在直线CD上，求m的值．
2．直线：与经过点的直线关于轴对称，求直线的解析式．
3．如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数表达式；
(2)设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为2，求满足题意的所有点P的坐标．
1．已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
(2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）．
2．对于函数，在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
(2)填空：写出图象与x轴的交点A的坐标（____，____），与y轴交点B的坐标（____）；
(3)在（2）的条件下，求出的面积．
(4)直接写出该函数图象绕原点旋转后图象的函数表达式．
3．把函数的图象分别沿轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数或的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数的图象上任意取两个点，分别向右平移3个单位长度，得到，直线就是函数的图象沿轴向右平移3个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为___________．
【解决问题】
（2）已知某一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数的图象绕点逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为___________．（直接写结果）
4．规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点O顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．

(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；
(2)若直线的“旋转垂线”为直线．求证：；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，度，求点P的坐标．
5．已知：直线与轴交于点，与直线交于点．
(1)求的值；
(2)若点在轴负半轴上，，求点的坐标；
(3)在（）的条件下：将直线绕点旋转，求旋转后直线的解析式．
1．我们知道：若两条直线与垂直，则．如图，已知点到直线的距离是，则的值为（ ）

A． B． C． D．
2．与直线垂直且过点的直线解析式是____________．
3．直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数表达式．
4．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点．
(1)求和的值；
(2)判断直线和是否垂直？证明你的结论．
5．如图，直线和直线相交于、、分别为两条直线与轴的交点．

(1)求两条直线所对应的函数表达式；
(2)求的面积．
6．阅读理解：已知直线的解析式为（为常数），直线的解析式为（为常数），若，则有．
(1)已知直线与直线垂直，求的值；
(2)若直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数解析式；
(3)已知直线与轴、轴分别相交于点，求线段的垂直平分线所对应的函数解析式．
2025-2026学年人教版八年级数学下分层精练精析
专题1一次函数的解析式（解析版）
1．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为________．
【答案】3
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知坐标的两点代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，求解得到和的值，再将点代入解析式即可求出.
【详解】解：将，代入可得：
解方程组得：
因此一次函数解析式为，
将代入得：
2．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)2
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）求出，然后根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】（1）解：把 ，两点坐标代入，
得，，
解得：，；
（2）解：由（1）得，，即，
把代入，得，
解得；
∴
∴图象与坐标轴围成三角形面积为．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点的坐标为或或
【分析】（1）利用待定系数法求解，即可解题；
（2）设点的坐标为，根据等腰三角形定义，分两种情况：当为等腰三角形的腰时，当为等腰三角形的底时，利用勾股定理分析求解，即可解题．
解题的关键在于根据等腰三角形定义，分情况讨论求解．
【详解】（1）解：与轴交于点，
，
解得，
直线的表达式为；
（2）解：存在，
设点的坐标为，
，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形
，
当为等腰三角形的腰时，
点的坐标为或，
当为等腰三角形的底时，，
即，
解得，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
4．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)求直线的函数关系式？
【答案】(1)图见解析，点C的坐标是
(2)
【分析】（1）根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系，再读出点C的坐标即可；
（2）运用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知：点C的坐标是；
（2）设直线函数的关系式是，
将点A和点C的坐标代入得：，
解得：，
∴直线函数的关系式是．
5．已知一次函数的图象经过两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上；
(3)画出这个一次函数的图象；
(4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)不在
(3)见解析
(4)
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时的函数值进行判断即可；
（3）描点，连线，画出函数图象即可；
（4）根据图象结合三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：设解析式为，把代入，得：
，解得，
∴函数的解析式是；
（2）解：由（1）知：，
∴当时，，
∴点不在这个函数图象上；
（3）解：∵图象经过，
故描点，连线，画出图象如图：
（4）解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的两个交点坐标为，
∴此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为．
1．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式．
【答案】
【分析】设这个一次函数的关系式为，根据一次函数的图象与直线平行得到，进而将代入关系式求出即可．
【详解】解：设这个一次函数的关系式为，
∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∵过点，
∴，
解得：，
即．
2．直线与直线平行，且在轴上的截距是，求直线的函数表达式以及它与轴的交点坐标．
【答案】，
【分析】根据两直线平行可求的值，再根据截距可知的值，进而可求得一次函数的解析式，代入可求交点坐标．
【详解】解：直线与直线平行，
，
则直线即为．
在轴上的截距是，
．
直线的解析式为．
当时，，解得
所以直线与轴的交点坐标为．
3．如图，直线经过点和，线段两个端点的坐标分别为，．
(1)求直线的表达式；
(2)若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、中点坐标公式、一次函数图象的平移规律以及一元一次方程的解法，熟练掌握待定系数法和一次函数图象平移规律是解题的关键．
（1）已知直线上两点坐标，利用待定系数法列方程组，求解直线的斜率和截距，从而得到直线表达式．
（2）先根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，再根据上加下减的平移规律写出平移后的直线解析式，最后将中点坐标代入解析式，解方程求出的值．
【详解】（1）解：∵直线经过点和，
∴将两点坐标代入解析式，得
，
∴解得，
∴直线AB的表达式为；
（2）解：∵线段CD的端点为，，
∴线段CD的中点坐标为，
∵直线AB向上平移个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴将点代入解析式，得，
∴解得．
4．已知直线．
(1)为何值时，直线过原点．
(2)为何值时，该直线与平行．
(3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
【答案】(1)
(2)
(3)4
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的与坐标轴的交点，以及一次函数图象的平行问题．
（1）直接将原点代入计算即可；
（2）根据平行可知，进而列方程计算即可；
（3）将点代入求出m的值，进而求出函数解析式，求出与x轴交点，进而计算即可．
【详解】（1）解：将原点代入得，
即，
解得；
（2）解：∵该直线与平行，
∴，
解得；
（3）解：将点代入得，
即，
解得，
即，
当时，，解得，即直线与x轴交点为，
∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
5．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）函数图象经过原点的条件是时，，代入函数表达式可建立关于m的方程，解此方程即可得m的值；
（2）两直线平行的关键特征是一次项系数相等，因此令给定函数的一次项系数等于已知直线的，建立方程求解m；
（3）求函数图象与坐标轴的交点，需令和代入函数表达式求出m的值，得到函数解析式，再令即可求得与x轴的交点．
【详解】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
∴．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
（3）解：∵当时，，
∴，
∴，则函数关系式为，
当时，，解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为．
6．如图，直线分别与轴、轴交于点、，将直线沿轴向下平移至点，与轴交于点，过点作，垂足为．
(1)求直线的解析式；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的平移性质、解析式的求法、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积公式，熟练掌握一次函数的平移规律和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据直线平移的性质，设出直线的解析式，代入点求解．
（2）先确定点坐标，求出的长度；再结合直线斜率为得出角的特征，利用等腰直角三角形的性质求出高，最后代入三角形面积公式计算．
【详解】（1）解：直线的解析式为，把代入得，，
故此直线的解析式为：；
（2）解：∵直线与轴交于点
，与轴交于点
，
，
过点作于，
，
同理可得
．
7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点为一次函数图象上一点，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，一次函数的图象上点的坐标特征及一元一次方程的解法．
（1）一次函数平移时，k不变，即函数的形式为，根据题意将点A代入，解方程可求得b的值，进而确定函数表达式；
（2）点P在函数图象上，因此点P坐标满足函数表达式，将点P代入得到一个含m的一元一次方程， 求解m的值即可．
【详解】（1）解：根据一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，可知，
将点代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：∵点在的图象上，
∴，
解得．
1．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．
(1)求直线CD的表达式；
(2)若点在直线CD上，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解析式，求出点A，点B的坐标，再求出点C、点D坐标即可；
（2）把，代入直线CD解析式即可．
【详解】（1）解：把代入，得，解得，
∴，
当时，，
∴，
∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，
∴，，
设直线CD的表达式为，根据题意，得，，
将代入，得，
∴直线CD的函数表达式为；
（2）解：将代入
得：，
解得．
∴m的值为3．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和点的对称特征以及点与函数解析式的关系，解题的关键是掌握一次函数的性质．
2．直线：与经过点的直线关于轴对称，求直线的解析式．
【答案】
【分析】先确定直线的一个点，求出它关于轴对称的点的坐标，然后运用待定系数法解答即可．
【详解】解：由题意得：点在直线上，它关于轴对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
∴可得，
解得：，
∴直线的解析式．
【点睛】本题考查了一次函数的几何变换，难度不大，关键是掌握待定系数法的运用．
3．如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数表达式；
(2)设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为2，求满足题意的所有点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，三角形面积计算，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）设，分两种情况：当点M在x轴的负半轴时，当点M在x轴的正半轴时，分别列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：令，则，所以，
令，则，
解得：，
所以，
因为点C与点A关于y轴对称，
所以，
设直线的表达式为，则：
，
解得，
所以直线的解析式为：．
（2）解：设，
因为轴，所以，
①当点M在x轴的负半轴时，，
所以，
解得：；
②当点M在x轴的正半轴时，
，
所以，
解得，
所以或．
1．已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
(2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）．
【答案】(1)见解析
(2)①②③
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移和轴对称、点的旋转变换等知识，熟练掌握各种变换是解题的关键．
（1）求出一次函数与y轴的交点和与x轴的交点，画直线即可得到答案；
（2）把函数变换后验证是否过点即可．
【详解】（1）解：当时，，得到直线与y轴的交点为，
当时，，，得到直线与x轴的交点为，
在直角坐标系中描出点和，过这两点画直线，即为的图象，如图所示：
；
（2）①向上平移4个单位，平移后解析式：，
代入得到，
∴函数图象经过变换后过点．
②沿x轴翻折
翻折后解析式：，即
代入得到，
∴函数图象经过变换后过点．
③绕原点按顺时针方向旋转，
设原函数上任意一点旋转后对应点为，旋转的坐标变换为，即，
代入原函数，得，整理得，
代入：，
∴函数图象经过变换后过点．
综上，能使函数图象经过变换后过点是①②③．
故答案为：①②③．
2．对于函数，在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
(2)填空：写出图象与x轴的交点A的坐标（____，____），与y轴交点B的坐标（____）；
(3)在（2）的条件下，求出的面积．
(4)直接写出该函数图象绕原点旋转后图象的函数表达式．
【答案】(1)见解析
(2)1，0；
(3)
(4)
【分析】本题考查了怎样在坐标轴上画函数，函数与坐标轴相交点的坐标，三角形面积的计算．
（1）分别令，，可求出与x轴、y轴的交点坐标，过两交点作直线即可．
（2）直接由（1）即可求解；
（3）根据三角形的面积公式解答即可；
（4）根据旋转的性质可得旋转后点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解．
【详解】（1）解：（1）当时，；当时，，画出图形如下：
（2）解：由（1）得：图象与x轴的交点A的坐标为，与y轴交点B的坐标为；
故答案为：1，0；
（3）解：
（4）解：∵该函数图象绕原点旋转，
∴旋转后点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，
设旋转后的图象的解析式为，
∴，解得：，
∴该函数图象绕原点旋转后图象的函数表达式为．
3．把函数的图象分别沿轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数或的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数的图象上任意取两个点，分别向右平移3个单位长度，得到，直线就是函数的图象沿轴向右平移3个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为___________．
【解决问题】
（2）已知某一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数的图象绕点逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为___________．（直接写结果）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）平移时k的值不变，只有b发生变化．可以先确定平移后与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法即可求得；
（2）直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案；
（3）在直线取两点，，根据旋转性质求得旋转后对应点，，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可．
【详解】解：（1）将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，
平移后与x轴的交点为，将代入中，得
，
解得，
所以平移后的函数表达式为，
故答案为：；
（2）解：在函数的图象上取两个点、，
关于x轴对称的点的坐标、，
设直线的解析式为，
把代入，得
，
∴一次函数的表达式为；
（3）解：如图，在直线上取两点，，
一次函数的图象绕点逆时针方向旋转，
点、绕点逆时针方向旋转后对应点为点、，
过点作轴于，过点作轴于，过点作于，
，
，，
由旋转可得，，
，
，，
，
，
，
，
，，
轴，
四边形是矩形，
，，
，
，
同理可求得点，
设直线解析式为，
把、代入，得
，
解得：，
∴旋转后得到函数解析式为：．
故答案为：．
4．规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点O顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．

(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；
(2)若直线的“旋转垂线”为直线．求证：；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，度，求点P的坐标．
【答案】(1)直线的“旋转垂线”的解析式是：
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点，再求出这两个交点绕原点顺时针旋转后的点，再用待定系数法求出直线的“旋转垂线”的解析式即可；
（2）分别求出直线和直线与坐标轴的交点，再利“直线绕原点O顺时针旋转得到的直线”得到这些交点横纵坐标的相等关系，从而得解；
（3）作交的延长线于点C，作，作于D，先证明，从而证明，继而推导点C的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，最后用两直线求交点的方法求出点P的坐标．
【详解】（1）解：如图1，

由得：，，
∴点A绕点O顺时针旋转90°后对应的点是，
点B绕点O顺时针旋转90°后对应的点是，
设的解析式为：，
将点，代入得：
解得：，
∴的解析式为：，
即直线的“旋转垂线”的解析式是：；
（2）证明：如图2，设直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点，

对于直线
当时，，
∴
当时，，
解得：，
∴
同理可得：， ，
依题意得：点绕点O顺时针旋转90°后对应的点是，
点绕点O顺时针旋转90°后对应的点是，
∴
由得：
两边同时除以并整理得：；
（3）解：如图3，作交的延长线于点C，作，作于D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
将代入得：
解得
∴直线的解析式为：，
直线与直线的解析式联立得：
，
解得
∴
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用与坐标轴的交点解决旋转问题是解题的关键．第二问中直线与坐标轴的交点无论在原点的哪个方向，它旋转后用字母表示的结果不变．更一般地，直角坐标系内任意一点绕原点旋转顺时针之后的点是，因此可以不对进行讨论．
5．已知：直线与轴交于点，与直线交于点．
(1)求的值；
(2)若点在轴负半轴上，，求点的坐标；
(3)在（）的条件下：将直线绕点旋转，求旋转后直线的解析式．
【答案】(1)，；
(2)点；
(3)旋转后直线的解析式为或．
【分析】（）将点的坐标代入得，即点，将点的坐标代入一次函数表达式得，即可求解；
（）证明得到即可求解；
（）设，则，则，则，得到点，即可求解；当直线逆时针旋转时和上述直线夹角为，利用相似三角形的判定与性质和待定系数法求出此时直线的表达式为，即可求解；
本题考查了一次函数，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等，勾股定理，掌握知识点的应用是题解题的关键．
【详解】（1）解：将点代入得：，
∴ ，即点，
∴将点代入一次函数表达式得：，则；
（2）解：由（）得，，
∴一次函数的表达式为，
当时，，
∴点，
由点得，，
∵直线和轴负半轴的夹角为，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴则，
∴点；
（3）解：如图，设顺时针旋转交轴于点，过点作交于点，
设的表达式为，将点的坐标代入上式得，则，
∴直线的表达式为，
设交轴于点，
令，则，
则点，则，
由点的坐标得，
∵，，
设，则，则，
则，
解得：，
则，则点，
由（2）可知，，
由直线的表达式为，把，，代入解析式得，
解得：,
直线的表达式为，
由上可得点，，绕点逆时针旋转后如图，设直线与轴交于点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
综上，旋转后直线的解析式为或．
1．我们知道：若两条直线与垂直，则．如图，已知点到直线的距离是，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得直线一定过，进而得，由垂线段最短得垂直于直线，进而利用待定系数法求得直线：，从而根据两直线垂直时，一次项系数的关系即可得解．
【详解】解：如图，

∵对于，当时，，
∴直线一定过，
∵，
∴，
∵点到直线的距离是，
∴由垂线段最短可得垂直于直线，
设直线：，
∵过点，，
∴，
解得，
∴直线：，
∵两条直线与垂直，则，
∴直线为：，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，待定系数法求解一次函数，求函数值，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键．
2．与直线垂直且过点的直线解析式是____________．
【答案】
【分析】根据互相垂直的两条直线的值的乘积为，设直线的解析式为：，再将点，代入求解即可．
【详解】解：由题意，设直线的解析式为，将点代入，得：，
∴；
故答案为：．
3．直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数表达式．
【答案】直线解析式为．
【分析】此题考查了一次函数的图象及性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，由得：，根据题意画出图象，当时，，当时，，得到，，再根据等腰直角三角形的性质与判定得出，求出，最后根据待定系数法求解析式即可，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】解：由得：，
∴图象如图，
当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为．
4．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点．
(1)求和的值；
(2)判断直线和是否垂直？证明你的结论．
【答案】(1)，
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形全等、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据直线分别与轴、轴交于A、B两点，可以求得点A的坐标，再根据直线过点A和点，即可求得m的值．
（2）先判断，然后证明，再根据直角三角形的性质，即可求得结论成立．
【详解】（1）解：把代入，解得
的坐标为，把代入，解得
直线关系式为，把代入，得解得．
（2）；
理由：过点作，垂足为点，
．
把代入，解得
的坐标为
的坐标是
，
在和中，，
所以．
，
，
，
．
5．如图，直线和直线相交于、、分别为两条直线与轴的交点．

(1)求两条直线所对应的函数表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)，
(2)7
【分析】（1）把分别代入直线和直线即可求解；
（2）先求出B、C两点的坐标，得到的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：将点的坐标分别代入，，得
，解得，
所以两条直线的函数表达式分别为，；
（2）解：当时，，．
所以，，所以
所以的面积为
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的面积，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6．阅读理解：已知直线的解析式为（为常数），直线的解析式为（为常数），若，则有．
(1)已知直线与直线垂直，求的值；
(2)若直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数解析式；
(3)已知直线与轴、轴分别相交于点，求线段的垂直平分线所对应的函数解析式．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由材料中，若，则有，结合直线与直线垂直，列式求解即可得到答案；
（2）由材料中，若，则有，结合直线与直线垂直，设直线的表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案；
（3）由直线与轴、轴分别相交于点，求出、，进而得到的中点坐标为和，由材料中若，有，设线段的垂直平分线的表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵直线与直线垂直，
∴，
解得；
（2）解：∵直线与直线垂直，
∴设直线的表达式为，
将代入得，
解得，
∴直线的表达式为；
（3）解：直线与轴、轴分别相交于点，
当时，，即；
当时，，解得，即；
的中点为，
直线，即，
设线段的垂直平分线的表达式为，
将代入得，解得，
∴线段的垂直平分线的表达式为．
【点睛】本题考查阅读理解，涉及直线垂直时的关系、待定系数法求直线表达式、一次函数图象与性质、中点坐标公式等知识，读懂题意，理解，有是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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