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高中数学二轮专题复习卷（函数·三角·向量·数列）解析
满分： 100 分 时间： 45 分钟
适用： 二轮专题强化 | 综合提升 | 真题难度
一、选择题（共 8 题，1-6 为单选，每题 4 分；7-8 为多选，每题 6 分，共 36 分）
下列函数中，在定义域内为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
二次函数 的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
已知 ， 为锐角，则 （ ）
A. B. C. D.
向量 ，，，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
等差数列 中，，，则公差 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
等比数列 中，，，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
（多选）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. 在 C. D.
（多选）关于向量 ，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 与 同向的单位向量为
C.
D.
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
函数 的定义域为 ___________。
二次函数 的对称轴方程为 ___________。
计算： ___________。
向量 ，，则 ___________。
等差数列 中，，，则 ___________。
三、解答题（每题 11分，共 44 分，每题必写详细步骤）
求函数 的定义域，并判断奇偶性。
已知二次函数 ，求：（1）开口方向；（2）顶点坐标；（3）最大值及对应 。
等差数列 中，，，求：（1）公差 ；（2）通项 ；（3）。
已知 ，，求：（1） 坐标；（2）判断 与 是否垂直；（3）。
完整版答案 + 详细解析
一、选择题
1. 答案：C
解析：
A 为一次函数，斜率 ，减函数；
B 为二次函数，在 减， 增，不单调；
C 为指数函数，底数 ，定义域内单调递增；
D 为反比例函数，在 和 分别递减，不单调。
2. 答案：A
解析：
二次函数顶点横坐标 ，代入得 ，顶点为 。
3. 答案：C
解析：
特殊角三角函数值：，且 为锐角，故 。
4. 答案：C
解析：
向量平行则坐标成比例：。
5. 答案：A
解析：
等差数列通项：。
6. 答案：C
解析：
等比数列公比 ，，。
7. 答案：ABD
解析：
A： 是奇函数且在 上递增；
B： 在 是奇函数且递增；
C： 非奇非偶；
D： 是奇函数且在 上递增。
8. 答案：ABCD
解析：
A：；
B：单位向量 ；
C：，故垂直；
D：。
二、填空题
1. 答案：
解析：
偶次根式被开方数 ；
分母 ，取交集得定义域。
2. 答案：
解析：
对称轴公式 。
3. 答案：
解析：
，，和为 。
4. 答案：0
解析：
数量积 。
5. 答案：15
解析：
等差数列性质：。
三、解答题（详细步骤）
1. 解：
(1) 求定义域
对数函数真数大于 0，即：
解得：
∴ 函数定义域为 。
(2) 判断奇偶性
第一步：定义域 关于原点对称，满足奇偶性判断前提。
第二步：计算 ：
第三步：结论：，故函数为偶函数。
2. 解：
(1) 判断开口方向
二次函数一般式 ，本题 ，
∴ 抛物线开口向下。
(2) 求顶点坐标
顶点横坐标：
将 代入函数：
∴ 顶点坐标为 。
(3) 求最大值及对应
开口向下，抛物线在顶点处取得最大值，
∴ 当 时，。
3. 解：
(1) 求公差
等差数列前 项和公式：
代入 ，，：
=
(2) 求通项公式
等差数列通项：
代入 ，：
(3) 求
方法一：d+na
代入 1，n=10, d=
4. 解：
(1) 求 坐标
(2) 判断 与 是否垂直
向量垂直充要条件：
计算数量积：
∴ 与 不垂直。
(3) 求
先求
模长公式：
2

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