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2025-2026学年辽宁省辽阳九中九年级（下）调研数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105km/h,把1.1×105写成原数是（　　）
A. 1100000 B. 110000 C. 11000 D. 0.00001
3.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　）
A. +3个 B. -3个 C. +4个 D. -4个
4.如图，把正方形ABCD沿着对角线AC.的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们重叠的部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=4，则正方形移动的距离AA′是（　　）
A. 2
B.
C.
D. 无法确定
5.反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜5 D. m＞5
6.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A. 60cm2
B. 120cm2
C. 0.6cm2
D. 36cm2
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A. 2
B. 2.4
C. 2.5
D. 2.8
8.如图，将正方形ABCD沿AE（点E在边CD上）所在直线折叠后，点D的对应点为点D'，∠BAD'比∠EAD'大20°，若设∠BAD'=x°，∠EAD'=y°，则下列方程组正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（　　）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 20
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E.若点B的坐标为（-1，0），∠BCD=120°，则点E的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式与代数式的值相等，则x= .
12.定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于n（n≠0）的点，叫做该函数图象的“n阶积点”.例如：点为一次函数图象的“阶积点”.若y关于x的一次函数y=nx+3n-5图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 .
13.如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小雪同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=9cm,则线段BF的长为 .
14.将一副三角板按如图所示放置，使点A在边DE上，此时BC∥DE，则的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象与x轴分别交于点A和点B，过顶点C的直线l⊥x轴于点D，点M为线段BC上一点，点N在线段CD上，且CN=2BM，当取最小值时，则DN= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
快递员小张某天9时离开公司去送快递，15时回到公司，他离开公司的路程s与时间t的变化情况如图所示.
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？
（2）10时和13时，他分别离公司多远？
（3）他可能在什么时间内休息，什么时间内吃午餐？
18.(本小题9分)
为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼.为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间（时间用x表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理.数据分成4组：
A组：0≤x＜3；B组：3≤x＜6；C组：6≤x＜9；D组：9≤x＜12.
下面给出了部分信息：
a.C组数据：
6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8
b.不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是______h；
（4）该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导.目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数.
19.(本小题9分)
“金秋十月，柑橘飘香”，宜都市柑橘精品园某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批柑橘.其中一部分柑橘在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量y1（件）与时间x（天）关系如图所示.另一部分柑橘在线下店铺销售，其日销售量y2（件）与时间x（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示.
销售时间x（天） 0 10 20 30
日销售量y2（件） 0 80 120 120
（1）写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）试确定线下店铺日销售量y2与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量y2的最大值；
（3）已知该农户线下销售该柑橘每件利润为15元，在抖音平台销售该柑橘每件利润为18元，设该农户销售农产品的日销售总利润为w,写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求出此时最大值.
20.(本小题9分)
图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座BC=20m,∠B=26°，红旗边AE=2AB，EF=AC，AC∥EF，∠E=52°，点B，A，E在同一条直线上.
（1）连接CF，求证：∠BCF=90°.
（2）求雕塑顶端F到地面BC的距离.
（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
21.(本小题9分)
已知△ABC是⊙O的内接三角形，CA=CB，∠ACB=40°，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，CD.
（1）如图1，若BD为⊙O的直径，求∠CBD的度数；
（2）如图2，若AD∥BC，过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点E，若DE=5，求的长.
22.(本小题9分)
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AC的中点，点E为边AB上一动点，连接DE.将线段DE绕点E顺时针旋转45°得线段EF.
（1）当EF∥AC时，AE的长为______；
（2）当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF；
（3）设点E到BC的距离为h1，点F到BC的距离为h2，当h1=2h2且点F在△ABC内部时，求AE的长.
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=-x2+bx+3交x轴负、正半轴于A，B两点，交y轴于点C，连接AC，tan∠OAC=3，△ABC的外接圆的圆心为M.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在AC段的抛物线上是否存在一点P，使，若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由；
（3）圆上是否存在Q点，使△AOC与△BQC相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】0.5
12.【答案】1或5
13.【答案】9cm
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】；
．
17.【答案】解：（1）图象表示时间与快递员小张离开公司的路程之间的关系；
（2）由图象可知，10时他离公司2km；13时他离公司6km；
（3）由图象可知，可能在10：30～11：00内休息；12：00～13：00内吃午餐．
18.【答案】40，18； 补全的条形统计图见解答； 7.9； 估计九年级所需指导教师约为6人．
19.【答案】（1）y1= （2），当x=25时，y2的最大值为125 （3）w=；第30天，日销售总利润w最大，最大值为5040元
20.【答案】（1）证明：如图，记AE，CF的交点为G，
∵AC∥EF，∠E=52°，
∴∠E=∠GAC=52°，∠EFG=∠ACG，
∵EF=AC，
∴△EFG≌△ACG，
∴AG=EG，
∵AE=2AB，
∴AB=AG，
∵∠B=26°，
∴∠ACB=∠GAC-∠B=26°=∠B，
∴AB=AC=AG，
∴，
∴∠BCG=26°+64°=90°，
即∠BCF=90°．
（2）解：∵∠B=26°，∠BCG=90°，BC=20，
∴（m），
∴CG=20×0.49=9.8，
∵△EFG≌△ACG，
∴FG=CF=9.8m,
∴FC=2×9.8=19.6（m）．
∴雕塑顶端F到地面BC的距离为19.6m.
21.【答案】∠CBD=20°；
．
22.【答案】；
∵将线段DE绕点E顺时针旋转45°得线段EF，
∴DE=EF，∠DEF=45°，
如图2，
∵∠DEF+∠BEF=∠DEB=∠A+∠ADE，∠DEF=∠A=45°，
∴∠BEF=∠ADE，
∵∠A=∠B=45°，DE=FE，
∴△ADE≌△BEF（AAS）；

23.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+3交y轴于点C，
∴C（0，3），
∴OC=3，
∵，
∴OA=1，
∴A（-1，0），
代入抛物线解析式y=-x2+bx+3得：
0=-1-b+3，
解得b=2，
∴该二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）在AC段的抛物线上存在一点P，使；理由如下：
令y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），
设P（x,-x2+2x+3），
∵点P在AC段的抛物线上，
∴-1≤x≤0，
如图1，过P作PL⊥x轴于L，
则：S△BCP=S△BOC+S梯形PLOC-S△PLB
=
=，
∴，x2-3x=1，
解得，或（舍去），
∴点P纵坐标为：，
∴点P坐标为；
（3）圆上存在Q点，使△AOC与△BQC相似；理由如下：
如图2，
由（1）可知：B（3，0），
∵C（0，3），
∴，
∵AB的垂直平分线是抛物线的对称轴x=1，
∴点M的横坐标是1，
∵△AOC是直角三角形，△AOC与△BQC相似，
∴△BQC是直角三角形，
∵BC不是直径，
∴点Q是⊙M的直径的一个端点，
①当∠BCQ是直角，则BQ是直径，
∴CQ⊥BC，
∵△AOC∽△QCB，
∴，即，
∴，，
∴，
设点M（1，t），
∴，
解得，t=1或-1（舍去），
∴M（1，1），
∵B（3，0），
设点Q（m,n），
∵点M是BQ的中点，
∴，
解得：，
∴Q（-1，2）；
②当∠BQC=90°时，则CQ是直径，
设Q（m,n），
∵点M是CQ的中点，
∴，
解得：，
∴Q（2，-1）；
综上，满足条件的Q（-1，2）或Q（2，-1）．
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