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2026年甘肃省白银十中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
2.惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（　　）
A. 0.603×106 B. 6.03×105 C. 6.03×104 D. 6.03×103
3.下列计算正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. （2a）3=6a3
C. （a-1）2=a2-1 D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3
4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，AM与CB平行，则∠MAC的度数为（　　）
A. 114° B. 66° C. 60° D. 16°
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC=75°，则∠BAC的度数是（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 75°
6.甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”.某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨.今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨.求甲、乙两个基地去年的产量.设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
7.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（　　）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.
A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. 只有②
8.如图（1）是一款带毛刷的扫地机器人，图（2）是其示意图，机身⊙O的直径为40cm,毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=10cm,设工作时毛刷CP绕点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且点A、P、B在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B.
C. D.
9.对于任意实数a,b,定义新运算“Δ”：aΔb=a2-2ab-b2，例如：2Δ3=22-2×2×3-32=-17.若m,n是方程（x+3）Δ2=0的两个实数根，则的值为（　　）
A. B. -3 C. D.
10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB边运动到某一点后，再沿直线运动到点D停止，运动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x（秒），，y关于x的函数关系图象如图2所示，则m的值为（　　）
A. B. C. D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：4a2b-8ab2+4b3= .
12.已知x=2是方程的解，则a的值是 .
13.若A（a,-3）、B（b,-2）、C（c,2）三点都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是 .
14.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第8个图形小正方形的个数为 .
15.投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带.其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图，是一名男生在投壶时，箭头行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度OA为，当水平距离为1m时，箭头行进至最高点处.若BC是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且OB=3m,则这名男生此次投壶 投中（请填“能”或“不能”）.
16.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题7分)
【观察发现】折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支.折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以由作一对对应点连线段的垂直平分线得到，如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧；②两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E；③连接AD.
【操作体验】（1）根据“观察发现”中的步骤，用尺规作图；
【推理论证】（2）在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动.如图2，①将长方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，得到折痕MN，展平纸片；②再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点F，连接AE，BE，DE，FE.小亮根据上面步骤得出DE=AB，请你补全括号里的证明依据；
证明：∵MN⊥AD，MA=MD
∴AE=DE.（依据1）
∵AB=AE，
∴DE=AB.（依据2）
【拓展探究】（3）对称的性质在日常生活中也有重要的应用.如图3，某地有两个村庄M，N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该仓库P.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题7分)
如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.
（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为______；
（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率.
22.(本小题11分)
钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，在古时主要承担报时之责.西安钟楼（如图①）是由基座、楼体和楼顶三部分组成的，位于西安市中心，是东西南北四条大街的交汇点.周末某学校研学小组对西安钟楼的高度进行测量.如图②，观察员在地面上的点A处观察基座顶端点C的仰角为37°他在点A处竖直向上升起一架无人机（大小忽略不计），当无人机到达离地面50m的点B处时，测得钟楼顶端点D的俯角为35°.已知图中各点均在同一竖直平面内，C，E两点的水平距离CE=4m,D，E两点的竖直距离DE=24m.请根据上述数据，计算西安钟楼的顶端点D到地面的距离.（结果精确到1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
23.(本小题10分)
2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组 51≤x＜61 a 5%
第2组 61≤x＜71 10 m
第3组 71≤x＜81 15 15%
第4组 81≤x＜91 40 40%
第5组 91≤x＜101 b n
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第______组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（-2，3）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点D（-6，n）是反比例函数y=图象上一点，连接BD，CD，求△BCD的面积；
（3）点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙O，分别交AC，AB于点D，E，连接DO并延长，交⊙O于点F，过点F作⊙O的切线，交CB的延长线于点G.
（1）求证：DF∥AB；
（2）若cos∠FOG=，BG=2，求AC的长.
26.(本小题10分)
综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F，作射线FE，分别交边AB，CD于点G，H.试探究线段EG与FH的数量关系.
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.
（1）如图1，若E是对角线AC的中点，则线段EG与FH的数量关系为______.
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由.
【拓展应用】
（3）已知正方形ABCD的边长为3，以点E为线段AC的三等分点时，请直接写出线段GF的长.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B在y轴右侧的x轴上，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A，B，C三点，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；
（2）点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标；
（3）探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上）？若能，求出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】4b（a-b）2
12.【答案】-1
13.【答案】b＜a＜c
14.【答案】44
15.【答案】不能
16.【答案】5
17.【答案】．
18.【答案】x＜4．
19.【答案】，．
20.【答案】（1）解：如图1，直线MN即为所求；
（2）证明：∵MN⊥AD，MA=MD，
∴AE=DE（线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等），
∵AB=AE，
∴DE=AB（等量代换）．
故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等，等量代换；
（3）解：如图3，仓库P的位置即为所求．

21.【答案】
22.【答案】36m．
23.【答案】m==10%，n==30%．
直方图如图所示：
中位数处于第4组的分数段内；
估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人
24.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（-2，3），
∴3=-2k+2，3=，
∴k=-，m=-6，
∴一次函数为y=-x+2，反比例函数为y=（x＜0）；
（2）∵一次函数y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C，

∴A（4，0），C（0，2），
∵点D（-6，n）是反比例函数y=图象上一点，
∴n==1，
∴D（-6，1），
设直线BD的解析式为y=ax+b,
∴，
解得，
∴直线BD的解析式为y=x+4，
延长DB交y轴于E，
当x=0时，y=4，
∴E（0，4）
∴△BCD的面积=△ECD的面积-△BCE的面积=×（4-2）×6-×（4-2）×2=4；
（3）设P（0,t），
A（4，0），B（-2，3），
根据题意：，
整理得：t2-3t-8=0，
解得：，
∴所有符合条件的点P的坐标为：．
25.【答案】∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB．
∵OC=OD，
∴∠ACB=∠ODC，
∴∠A=∠ODC，
∴DF∥AB；

26.【答案】EG=FH；
正确．理由见解析；
或．
27.【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x+2；B（4，0）；顶点D（，） （2）P（，） （3）在△ABC内部能截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上），此时矩形在AB边上的顶点的坐标为（，0），（2，0）或（，0）
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