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2026年广东省东莞市瑞风实验学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（　　）
A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11
3.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D. （a2）3=a6
4.如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
5.下列各组多边形中，一定相似的是（　　）
A. 两个矩形 B. 两个等边三角形 C. 两个菱形 D. 两个等腰三角形
6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
7.在△ABC中，∠C=60°，∠A=50°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠CBD的大小是（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
9.赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的1.25倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，下列四个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③4a-2b+c＜0；④当-3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0.其中正确结论的个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
13.若x2+3x的值为5，则-3x2-9x+20的值为______.
14.已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=5，BC∥x轴，且BC=8，点A的坐标为（8，12）.将△ABC向下平移m （m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则k= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）-22+cos45°-|-3|+（）-1
（2）先化简，再求值：（-x+1）÷，其中x=-2.
17.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，且BE=DF，连接AE，CF.求证：AE=CF.
18.(本小题7分)
广州起义烈士纪念碑位于广州市，它由底部雕塑和顶部雕塑组成，顶部雕塑的造型是手臂紧握系着标志起义的红布带的汉阳造步枪.同学们来到广州起义烈士陵园，了解广州起义的相关历史背景并用无人机收集到以下数据：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示顶部雕塑的高度，点E为点A正上方一点，CD=10米，∠ACB=48°，∠ECB=53°，AE=7米.请根据上述数据，计算广州起义烈士纪念碑的高度（结果精确到1米）.
参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.
19.(本小题9分)
“强国必须强语，强语助力强国.”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛.该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次调查活动共抽取______人；
（2）条形统计图中的m= ______；“C”等所在扇形的圆心角的度数为______度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.
20.(本小题9分)
如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若，求AC的长.
22.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）.经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.
①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
运用发现、探究、拓展解决下列问题.
（1）发现：如图1所示，BD是矩形ABCD的对角线，作AF⊥BD交BD于点F，交BC于点E.求证：△ABE∽△BCD；
（2）探究：如图2，点G是矩形ABCD边BC上一点，连接DG，过点A作AF⊥DG交BC于点E，BG=GE，若，探究的值；
（3）拓展：在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点P为BC边上的三等分点，点E和F分别为直线AD和BC上的点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点P恰好落在边CD上的点Q处，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】＞
13.【答案】5
14.【答案】m＜1
15.【答案】72
16.【答案】解：（1）原式=-4+×-3+2
=-4+1-3+2
=-4；
（2）原式=÷
=
=，
当x=-2时，原式==2-1．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E，F分别在BC，AD边上，BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
18.【答案】45米．
19.【答案】50．
7；108．
见解答．
．
20.【答案】解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1=上，
∴k1=1×8=8．
∴y1=．
∵点B（-4，m）在反比例函数y1=上，
∴-4m=8．
∴m=-2．
∴B（-4，-2）．
∵点A（1，8）、B（-4，-2）在一次函数y2=k2x+b的图象上，
∴，
解得：．
∴y2=2x+6．
（2）设直线AB与y轴交于点C，如图，
令x=0，则y=6，
∴C（0，6）．
∴OC=6．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=15；
（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞1．
21.【答案】（1）证明：连接OE，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，
∴OA=OB=OE，∠C=90°，
∴∠OEA=∠EAB，
∴∠EOF=∠OEA+∠EAB=2∠EAB，
∵∠CAB=2∠EAB，
∴∠EOF=∠CAB，
在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠EOF+∠ABC=90°，
又∵∠AFE=∠ABC．
∴∠EOF+∠AFE=90°，
在△OEF中，∠OEF=180°-（∠EOF+∠AFE）=90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切；
（2）解：设⊙O半径为x,
∴OA=OB=OE=x,AB=2x,
∵BF=，
∴OF=OB+BF=，
在Rt△OEF中，∠OEF=90°，
∴sin∠AFE==，
∴=，
解得：，
经检验，是方程=的根，
∴AB=，
∵∠AFE=∠ABC．
∴sin∠AFE=sin∠ABC=，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin∠ABC==，
∴AC=AB sin∠ABC==．
22.【答案】解：（1）∵抛二次函数经过O（0，0），A（4，0），B（1，3），
∴将三点坐标代入解析式得，
解得：a=-1，b=4，c=0，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x；
∵直线经过A、B两点，设直线AB解析式为：y=kx+n,
∴将A、B两点代入得，
解得：k=-1，n=4，
∴直线AB解析式为：y=-x+4，
∵点C是直线与y轴交点，
∴令x=0，则y=4，
∴C（0，4）．
（2）①∵点P在直线AB上方，
∴1≤m≤4，
由题知P（m,-m2+4m），D（m,-m+4），
∴PD=yP-yD=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4=-（m-）2+，
∵-1＜0
∴当m=时，PD=是最大值．

②存在，理由如下：
∵∠PDB=∠ADE，∠ADE=∠ACO，
∴∠BDP=∠ACO，
∵△AOC是直角三角形，
∴要使△BPD与△AOC相似，只有保证△BPD是直角三角形就可以．
（Ⅰ）当△BPD∽△AOC时，
∵∠AOC=90°，
∴∠BPD=90°，
此时BP∥x轴，B、P关于对称轴对称，
∴P（3，3）；

（Ⅱ）当△PBD∽△AOC时，
∴∠PBD=∠AOC=90°，
∴AB⊥PB，
∵kAC=-1，
∴kBP=1，
∴直线BP的解析式为：y=x+2，
联立方程组得，
解得：或，
∴P（2，4）

综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时P的坐标为（3，3）或（2，4）．
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，∠ABE=90°，
∴∠ABF+∠DBC=90°，∠ABE=∠C，
∵AF⊥BD交BD于点F，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠CBD，
∴△ABE∽△BCD 或
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