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2026年广东省佛山市南海区灯湖中学中考数学一调试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）
A. B.
C. D.
2.人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　）
A. -0.5℃ B. 0.5℃ C. 37℃ D. 36℃
3.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
4.计算的结果为（　　）
A. -6 B. C. D. 6
5.某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（　　）
A. 7，8 B. 7，10 C. 8，8 D. 8，8.5
6.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（　　）
A. （4，2）
B. （4，6）
C. （6，3）
D. （6，2）
7.某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x（x＞0），根据题意可列方程为（　　）
A. 180（1-x）2=368 B. 137（1+x）2=368
C. 180（1+x）2=461 D. 461（1+x）2=180
8.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（　　）
A. a=1.5
B. b=2
C. 若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D. 若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
9.如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（　　）
A. 10πcm
B. 15πcm
C. 20πcm
D. 5πcm
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最小值为（　　）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： .
12.若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .
13.分解因式：8x2-2= .
14.若分式的值为0，则x的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是边BC，AB上的两个动点.将△ABC沿直线DE折叠，使得点B的对应点B′落在边AC的三等分点处，则线段BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a,80）两点（如图）.
（1）求y与S之间的函数关系式及a的值；
（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长.
18.(本小题7分)
如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠E=∠C，OE交BC于点F，求证：OE∥BD.
19.(本小题9分)
为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项.为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生.现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率.
20.(本小题9分)
四边形ABCD如图所示.
（1）尺规作图：分别在AB，CD，AD边上作点E，F，G，使四边形AEFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠BAD=60°，∠ADC=90°，AD=6，求菱形AEFG的面积.
21.(本小题9分)
小李同学进入初三复习以来，要用到的书籍与资料越来越多，他的课桌上已经放不下，小李在妈妈的建议下决定买一个桌边置物架，如图1所示，为适合自己的课桌尺寸，爱学习的小李量出相关数据如下：整体高700mm,长320mm,宽100mm.同时还发现适合放书的有8层，如图2，每层之间的距离为65mm.最底下一层可以用来放雨伞或水瓶，如图3，小李量得放书的每层隔板与水平线的夹角约为38.7°.
（1）求最底层置物区开口ED的长；
（2）已知目前初中课本标准是长约258mm,宽184mm,小李将最厚的一本书厚约20mm如图4所示横放在书架上，则放书后整个书架占地的宽为多少？
（3）《中小学校设计规范》（GB50099-2011）规定：中小学普通教室课桌椅横向留空不宜小于0.90m,否则会造成通行不便，小李同学与小明同学并行同排，且两课桌边缘相距1m,小明也买了一个同样的置物架，置物架可放在桌下部分约为50mm宽，小李同学与小明同学将置物架靠桌边放，并尽可能贴近课桌，若放入的书厚度都不超过20mm,是否会影响通行？
（结果精确到1mm.参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.801）
22.(本小题13分)
探究矩形、平行四边形中线段的关系，并完成以下问题.
【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，若∠FOC=90°，求证：.
【迁移应用】
（2）如图2，在 ABCD中，AB=3，AD=5，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，且∠COD+∠BAD=180°，求的值.
【拓展提高】
（3）如图3，在 ABCD中，点E，F，G是边AD，AB，BC上的一点，连接DF与GE交于点H，GD=GF，∠BAD=∠FHG=∠FGD，∠FGD+∠EGD=180°，若AD=2AB，求的值.
23.(本小题14分)
如图1所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0＜x2）交y轴于点C.
（1）此二次函数图象是否过定点，若是求出定点坐标，若不是请说明理由；
（2）若以线段AB为直径的圆恰好经过点C.
①求二次函数的表达式；
②如图2，点L是AB的中点，点K、N分别在线段AL、BC上，满足CK=NK，作线段NM∥CL交x轴于点M，求证：△CKL≌△KNM；
（3）在（2）的条件下，对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N），⊙T的圆心为T（t,1），半径为，若，直接写出t的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】4
13.【答案】2（2x+1）（2x-1）
14.【答案】-2
15.【答案】或5
16.【答案】．
17.【答案】，a=1.6；
面条的总长度至少为160m．
18.【答案】证明：连接OB，
∵CD为⊙O的直径
∴∠CBD=90°，
∴∠C+∠CDB=90°
∵AE是⊙O切线
∴∠EBO=90°
∴∠E+∠EOB=90°，
又∵∠E=∠C
∴∠EOB=∠CDB
∵OB=OD
∴∠ODB=∠OBD
∴∠EOB=∠OBD
∴OE∥BD
19.【答案】解：（1）80；
补全条形统计图如图所示．
．
（2）项目C对应的圆心角度数为360°×=72°．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有4种，
∴抽到两名性别相同的学生的概率为．
20.【答案】如图所示：

21.【答案】80mm 放书后整个书架占地的宽约为156mm 会影响通行
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠CDE=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∵∠FOC=∠EOD=90°，
∴∠ADF+∠CED=90°，
∴∠CED=∠AFD，
∴△DAF∽△CDE，
∴，
∵CD=AB，
∴
23.【答案】此二次函数图像经过定点，定点坐标是 ①；②见解析 t的取值范围为或或
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