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2026年广东省湛江市雷州市英利中学中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的绝对值是（　　）
A. 2025 B. -2025 C. ±2025 D. 不能确定
2.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示我国国土面积约为（　　）
A. 9.6×104平方千米 B. 9.6×105平方千米 C. 9.6×106平方千米 D. 9.6×107平方千米
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则sinB的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=AD，∠AOD=70°，则∠BCO的度数是（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 55°
5.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A. 75°
B. 105°
C. 135°
D. 155°
7.已知点A（x1，y1）B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A. y1+y2＜0 B. y1+y2＞0 C. y1-y2＜0 D. y1-y2＞0
8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm,则图中的长为（　　）
A. πcm B. 2πcm C. 3πcm D. 4πcm
9.观察如图形所标记的数据，下列判断正确的是（　　）
A. 甲、乙、丙都是轴对称图形 B. 只有甲是轴对称图形
C. 只有丙不是轴对称图形 D. 只有甲、丙是轴对称图形
10.正方形ABCD，AB=4cm,对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发，以的速度沿OC、边CB向终点B运动；动点Q从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为ts.当t=1s时，点P，Q的位置如图所示.有下列结论：①当t=3s时，△CPQ的面积为；②在运动过程中，△CPQ的面积随t值的增大而增大；③在运动过程中，t有两个不同的值满足△CPQ的面积为，其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12.若分式的值为0，则x的值等于______．
13.已知半径为2的扇形圆心角为120°，则此弓形的面积是 .
14.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则的值为 ______ .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值．
18.(本小题7分)
某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86.
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88.
年级 平均数 中位数 最高分 众数
八年级 83 a 98 76
九年级 b 93 100 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______，c= ______；
（2）若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
（3）从多个角度分析，八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD.
（1）证明：△ABC△ACD；
（2）若AB=4，AC=5，求BC和CD的长.
20.(本小题9分)
张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），开启前AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上.洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,EH=38cm.
（1）水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度.
（2）求EC的长（结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.73）.
21.(本小题9分)
加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200 x 700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.
（1）当x= ______m2时，y=35元/m2；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
22.(本小题13分)
如图1，△ABC中，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD，∠ABC=2∠ACD.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，，求BC；
（3）在（2）的条件下，如图2，点E在上，若CD=6，求∠CED的度数.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W，P为图形W上任意一点，线段PO（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，延长PO'至点Q，使得PQ=2OP，若点M为线段PQ上一点（点M可与线段PQ端点重合），则称点M为图形W的“二倍点”.
已知点A（0，1）、点B（0，2）.

（1）M1（1，1），M2（3，1），M3（1，2），M4（1，4）中，是线段AB的“二倍点”的是 ______ ；
（2）直线y=k（x-1）（k≠0））存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；
（3）⊙A的半径为1，M是⊙A的“二倍点”，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，点N在线段CD上（N可与线段CD端点重合），当点N在线段CD上运动时，直接写出线段MN的最大值和最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】解：（1）原式=1+3-4-（-1）
=1+3-4-+1
=2-2；
（2）由②得：5x+4y=12③，
①×2+③得：11x=44，
解得：x=4，
将x=4代入③得：20+4y=12，
解得：y=-2，
故原方程组的解为．
17.【答案】解：∵x2-4x-1=0，即x2-4x=1，
∴原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3（x2-4x）+9=3+9=12．
18.【答案】83.5;92;100 630人 九年级掌握更好，由表格中的可知，九年级的平均成绩，中位数，众数都比八年级的要高，
∴九年级学生对安全知识掌握得更好
19.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△ABC△ACD；
（2）解：∵∠B=90°，AB=4，AC=5，
∴BC===3，
由（1）得：△ABC△ACD，
∴=，
即=，
解得：CD=
故BC长为3，CD长为．
20.【答案】解：（1）过点A作AF⊥FM垂足为F，
在Rt△AMF中，AF=AM sin∠AMF=10×sin37°=（cm），
答：A点上升的高度6cm；
（2）如图所示，延长AF交BD于点N，交EC于点G，
∵MF∥EF，
∴∠EFG=∠MFG=90°，
∵∠DEG=90°，
∴∠EGF=∠MFG=∠DEG=90°，
∴四边形EGFM为矩形，
在Rt△AMF中，MF=AM cos∠AMF=10 cos37°=8（cm），
AG=AF+FG=6+28=34（cm），
在Rt△AGC中，（cm），
∴EC=EG+CG=19.7+8=27.7（cm）．
答：EC的长为27.7cm.
21.【答案】解：（1）500;
（2）当200≤x≤600时，W=x（x+10）+50（1000-x）=（x-400）2+42000，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当x=400时，W有最小值，最小值为42000，
此时，1000-x=1000-400=600，
当600≤x≤700时，W=40x+50（1000-x）=-10x+50000，
∵-10＜0，
∴当x=700时，W有最小值为：-10×700+50000=43000，
∵42000＜43000，
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600=30000（元），
则甲种蔬菜的种植成本为42000-30000=12000（元），
由题意得：12000（1-10%）2+30000（1-a%）2=28920，
设a%=m,
整理得：（1-m）2=0.64，
解得：m1=0.2=20%，m2=1.8（不符合题意，舍去），
∴a%=20%，
∴a=20，
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．
22.【答案】（1）如图1.1，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接OD，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠A+∠AOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠ACD=∠ODC，
∴∠AOD=∠ACD+∠ODC=2∠ACD，
∵∠ABC=2∠ACD，
∴∠AOD=∠ABC，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵OC为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线 （2）BC=6 （3）∠CED=120°
23.【答案】M1（1，1），M3（1，2）
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