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2026年广东省中山市华侨中学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各数中，是无理数的为（　　）
A. -1 B. 3.33333 C. D. 3.14
4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. 2m+3n=5mn D. （m2）3=m5
6.如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买金，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，金价各几何？其大意是：今有人合伙买金石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，金价各是多少？设人数为x,金价为y,则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.已知二次函数y=x2-2x+m（m为常数，且m＞0）的图象上有三点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y2＜y3＜y1 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y2＜y3
9.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（　　）
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
10.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上的动点，以BE为边作正方形BEFG，连接AF，M为AF的中点，且AB=4，则线段EM的最小值是（　　）
A. 1
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：4cos30°+（3.14-π）0= .
12.计算+的结果是 .
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△DOE与△BOC的面积之比为 .
14.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-8=0的两个实数根，则= ______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解分式方程：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（2a+b）2-（b-2a）（b+2a），其中a=-2，b=1.
18.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB.
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABEF是菱形.
19.(本小题9分)
“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默.九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.
（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.
（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.
20.(本小题9分)
某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.(本小题9分)
某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：
测量对象 书圣阁
测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具 无人机
测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：
先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点P，此时测得书圣阁的顶端A的俯角∠DPA为16°；再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D，然后沿垂直方向上升20m至点Q，此时测得书圣阁的端A的俯角∠EQA=45°.
测量示意图
请求出书圣阁的高度AB.（结果保留整数，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
22.(本小题13分)
定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三角形，这个锐角叫做妙趣角.例如，如图1，△ABC是妙趣三角形，∠C是妙趣角.若∠B=130°，则∠C=∠B-90°=40°.
【概念理解】
（1）当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为______；
【性质探究】
（2）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，∠B是钝角，∠A是妙趣角时，存在的结论，请你证明这个结论；
【拓展应用】
（3）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE和△BCD都是妙趣三角形，且∠CAE、∠DCB分别为妙趣角，求的值.
23.(本小题14分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
（1）如图1，一次函数的图象与坐标轴分别交于点M，N.点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线MN的垂线段，垂足为Q，求PQ的最小值；
（2）如图2，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB垂足为点F，交BC于点E，连接CD，是否存在点D，使△CDE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，求线段AG的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2+1
12.【答案】1
13.【答案】1：9
14.【答案】-
15.【答案】+
16.【答案】解：，
方程两边同时乘3（x+2），得3x-3（x+2）=x-4，
去括号，得3x-3x-6=x-4，
解得：x=-2，
检验：把x=-2代入3（x+2）=0，
∴x=-2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
17.【答案】8a2+4ab，原式=24．
18.【答案】（1）解：如图，射线AE,线段AF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∵AF=AB,
∴AF=AE,
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形．
19.【答案】
20.【答案】该品牌头盔销售量的月增长率为20% 为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个
21.【答案】58m．
22.【答案】30° 如图，作BD⊥AB交AC于D，
∴∠ABD=90°，
∵△ABC是妙趣三角形，∠ABC是钝角，∠A是妙趣角，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，
∴∠DBC=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴==tanA
23.【答案】 D（2，4）或或 线段AG长度的最小值
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