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2026年贵州省梁才教育集团中考数学第五次适应性试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数为负数的是（　　）
A. -2 B. 2 C. 3 D. 0.1
2.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（　　）
A. 三角形的边长 B. 三角形的各内角度数
C. 三角形的面积 D. 三角形的周长
4.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是（　　）
A. b-a B. a-b C. a+b D. -a-b
5.祖冲之发现的圆周率的分数近似值≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.3×10-6 B. 0.3×10-7 C. 3×10-6 D. 3×10-7
6.下列计算正确的是（　　）
A. （-2a）3=-6a3 B. 4a3 3a2=12a5 C. -8a4÷4a=-2a D. （a+b）2=a2+b2
7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（　　）
A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大
C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9.如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（　　）
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
10.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是（　　）
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
11.如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C，使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是（　　）
A. B. C. D.
12.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max（a,b）表示a,b中的较大值，如：max（3，5）=5，因此，max（-3，-5）=-3：按照这个规定，若max{x,-x}=x2-3x-5，则x的值是（　　）
A. 5 B. 5或 C. -1或 D. 5或
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于______.
15.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为______．
16.如图，已知△ABC，AB=4，AC=3，以BC为斜边作Rt△BDC，连接AD，作DE⊥AD，若∠BAD=∠CBD，且cos∠BAD=，则AD的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：（π-）0+-2sin45°+|1-|；
（2）解方程：2（x+2）=（x+2）2.
18.(本小题10分)
近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意.并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：

（1）参与这次调查的学生家长共计______人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是______；
（2）将图中的统计图补充完整；
（3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？
19.(本小题10分)
已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（-1，4）和点B（m,-2）.
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出时，自变量x的取值范围.
20.(本小题10分)
如图，已知D是△ABC内一点，DA=DB，∠CAD=∠CBD.求证：∠ADC=∠BDC.小红的解答如下：
证明：在△ADC和△BDC中，
∵DA=DB，∠CAD=∠CBD，CD=CD，
∴△ADC≌△BDC.……第一步
∴∠ADC=∠BDC.……第二步
（1）小红的证明过程从第______步开始出现错误；
（2）请写出你认为正确的证明过程.
21.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
（2）若AB=8，AE=6，求ON的长．
22.(本小题10分)
贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的如识测量文化宫的高度，倡助无人机设计了如下测量方案：如图，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为114.6m,∠ECD=30°，无人机沿着CE方向飞行76m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为58°.已知DE⊥BC于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内.
（1）求DE的长；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度（结果精确到1m）.（参考数据：tan58°≈0.84，cos58°≈0.52，tan58≈1.6，）
23.(本小题12分)
如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.
（1）写出图中一个度数为30°的角： ______ ，图中与△ACD全等的三角形是 ______ ；
（2）求证：△AED∽△CEB；
（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由.
24.(本小题12分)
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围.
25.(本小题12分)
综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.
（1）【初步尝试】：如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P为AC上一点，当AP= 时，△ABP与△CBP为积等三角形；
（2）【理解运用】：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=3，AC=5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长；
（3）【综合应用】：如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，求证：△AEG与△ABC为积等三角形.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】x≥5
14.【答案】
15.【答案】65°
16.【答案】
17.【答案】解：（1）原式=1+-2×+-1
=1+-+-1
=；
（2）2（x+2）=（x+2）2，
（x+2）2-2（x+2）=0，
（x+2）（x+2-2）=0，
x+2=0或x+2-2=0，
所以x1=-2，x2=0．
18.【答案】（1）60；54°；
（2）补全统计图如下：
（3）900×=690（人），
答：估计对课后服务比较满意和非常满意的家长大约共690人．
19.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（-1，4）和点B（m,-2），
∴k=-1×4=-2m,
∴k=-4，m=2，
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）观察图象，时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
20.【答案】（1）一;
（2）证明：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA，
∴∠CAB=∠CBA，
∴AC=BC，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ADC=∠BDC．
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，AB∥CD，
又∵MF∥AD，
∴四边形AMFD为矩形，
∴AD=MF，
∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴∠MFN=∠BAE=90°，∠FMN+∠BMO=∠BMO+MBO=90°，
∴∠FMN=∠MBO，
在△ABE和△FMN中，
，
∴△ABE≌△FMN（ASA）；
（2）连接ME，
∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴BM=EM，
设BM=ME=x，
∴AM=8-x，
在△AME中，x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴BM=，
∵∠MOB=∠A=90°，∠B是公共角，
∴△BOM∽△BAE，
∴OM：AE=BM：BE，
∵AB=8，AE=6，
∴BE==10，
∴OM：6=：10，
∴OM=，
∵△ABE≌△FMN，
∴NM=BE=10，
∴ON=MN-MO=．
22.【答案】解：（1）∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∵CE=76m,
∴DE==38（m）；
答：DE的长为38m；
（2）在Rt△CDE中，CD=CE=（m），
∵BC=114.6m,
∴BD=BC-CD=（114.6-38）m,
过E作EF⊥AB于F，
则四边形BFED是矩形，
∴EF=BD=（114.6-38）m,BF=DE=38m,
∴AF=EF tan58≈（114.6-38）×1.6≈78（m），
∴AB=AF+BF=78+38=116（m），
答：贵州民族文化宫AB的高度约为116m.
23.【答案】（1）∠1（答案不唯一），△BCD．
（2）证明：∵∠ADE=∠CBE=90°，∠3=∠CAE-∠CAB=90°-60°=30°=∠2，
∴△AED∽△CEB．
（3）解：
∵∠CAE=90°，∠1=30°，
∴AE=CE．
同理可证，BE=CE．
∴OA=OB=AE=BE，
∴四边形OAEB为菱形．
24.【答案】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a=-，
∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，
即y=-x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，
∴将=1代入y=-x2+2x，
解得：y==1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y=-x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
新函数图象的对称轴也是直线x=4，
此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，
如图所示，
∵平移不改变图形形状和大小，
∴平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m，
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，
得m的取值范围是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．
25.【答案】（1）；
（2）解：如图2，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
∴∠ADB=∠EDC，
∵△ABD与△ACD为积等三角形，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=EC=3，
∵AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
∵AD为正整数，
∴AD=2或3.
（3）证明：如图3，过点E作EH⊥GA，交GA延长线于点H，
∵四边形ABDE和四边形ACFG均为正方形，
∴AB=AE，AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠HAE+∠BAH=90°，∠BAH+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠EAH．
在△ABC和△AEH中，
，
∴△ABC≌△AEH（AAS）．
∴AC=AH，S△ABC=S△AEH，
∵AG=AC，
∴AG=AH，
∴S△AGE=S△AHE，
∴S△ABC=S△AGE．
∴△AEG与△ABC为积等三角形．
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