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2026年湖南省邵阳市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（　　）
A. 0.618 B. 0 C. D. -2
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a2 a3=a6 C. （a-2）2=a2-4 D. （a2b）2=a4b2
3.下列判断正确的是（　　）
A. 若点P（a,b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0
B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
C. 4的平方根是2
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×105 B. 2.5×104 C. 25×104 D. 0.25×106
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A. （-2，-1）
B. （-4，-2）
C. （-1，-2）
D. （-2，-4）
8.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　）
A. B.
C. D.
9.将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A. x+1=2x B. x+2=1 C. 1=2x D. x=2（x+1）
10.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 0．（填“＞”“=”或“＜”）
12.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC= °.
14.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 .
15.如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点C，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中m=（-1）2026.
19.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.
【整理数据】
7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：b=______，c=______；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
21.(本小题9分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案.
22.(本小题9分)
数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA为______m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.
23.(本小题9分)
综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；
类比探究
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.
24.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2+bx-4过点A（-1，0），B（m,0），与y轴交于点C.点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC，AF，且AF交y轴于点D，交BC于点E.
（1）当m=3时，求抛物线的解析式；
（2）如图1，在（1）的条件下，若∠CDE=∠CED，求直线AF的解析式；
（3）要使得∠DCE=∠DEC成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；
（4）如图2，∠DCE=∠DEC，当m为何值时，OD的长度等于1？
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】117
14.【答案】3
15.【答案】40°
16.【答案】-6
17.【答案】6．
18.【答案】3m，3．
19.【答案】见解析；
⊙O半径为．
20.【答案】解：（1）由题意得：a=24-4-2-9-2=7，
补全频数分布直方图如下：
（2）7.67，7.79；
（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由：
因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；
（4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26-7.27=0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21-7.11=1.1＞1，
所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．
21.【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
（任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．
22.【答案】0.8
23.【答案】； ； 的值与α 无关，理由见解析； ．
24.【答案】；
；
m＞4；

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