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2026年宁夏固原市隆德二中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. （3x）2=9x2 B. 5x 2x=10x C. x6÷x2=x3 D. （x-2）2=x2-4
2.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　）
A. 4.5142×109 B. 4.5142×1010 C. 4.5142×1011 D. 4.5142×1012
3.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A. 0，-2 B. 0，0 C. -2，-2 D. -2，0
5.数轴上1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（　　）
A. 1- B. -1 C. 2- D. -2
6.如图，点、、、在上，四边形是平行四边形，则的度数是
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
7.如图，点P是反比例函数y=图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m,则函数y=mx-1的图象为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：a3-a= ．
10.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为______．
11.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 .
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为______．
13.如图，在矩形ABCD中，若，则AE的长为 .
14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 ______米．
15.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为______m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．
16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在方格纸中，线段AB和直线l的位置如图所示：
（1）画出线段AB关于直线l的对称线段A1B1；
（2）若小方格的边长为1，连接A1B，画出线段A1B绕点A1顺时针方向旋转90°所得到的线段A1B2，并求出线段A1B扫过的面积.
18.(本小题6分)
下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：由不等式①得，3x-x＞-4，第一步
解得x＞-2，第二步
由不等式②得，4+x＞3（x+2），第三步
去括号，移项，合并同类项得，-2x＞2，第四步
解得x＞-1，第五步
所以不等式组的解集为：x＞-1.第六步
任务一：
（1）小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；
（2）第三步的依据是______.
任务二：
（3）这个不等式组的正确解集是______.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=2sin60°+1.
20.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O.
（1）利用尺规，在BC下方作∠EBC=∠ACB，在射线BE上截取BF=OC，连接CF；（保留作图痕迹）
（2）求证：四边形OBFC是矩形.
21.(本小题6分)
某校为响应“传承屈原文化 弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香隆德建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
时间段/分钟 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150
组中值 ______ 75 105 135
频数/人 6 20 ______ 4
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______；a=______；
（2）请将表格补充完整；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
22.(本小题6分)
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同.
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB=∠APB；
（2）若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长．
24.(本小题8分)
如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积．
25.(本小题8分)
为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）.将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形.小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图②）.
（1）求罩子上最高的点的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）小丽的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下3个这样的盘子吗？请说明理由.
26.(本小题12分)
综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.
【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD=CD，∠D=∠BAC.求：①AD与BC的位置关系为：______；②AC2______AD BC.（填“＞”，“＜”或“=”）
【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形.
②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC，cosB=，AB=5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】a(a+1)(a-1)
10.【答案】40°
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】1
14.【答案】（-1+）
15.【答案】16
16.【答案】49
17.【答案】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A1B2即为所求，
∵，
∴线段A1B扫过的面积为．
18.【答案】五；两边同时除以负数，不等号方向未改变；
不等式的基本性质2；
-2＜x＜-1
19.【答案】解：原式=[-] （x+1）
= （x+1）
=，
当x=2sin60°+1=+1时，
原式==．
20.【答案】（1）解：如图所示，BF，CF即为所求，
（2）证明：∵∠EBC=∠ACB，
∴OC∥BF，
又∵BF=OC，
∴四边形OBFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO⊥OC，
∴四边形OBFC是矩形．
21.【答案】45;10
时间段/分钟 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150
组中值 45 75 105 135
频数/人 6 20 10 4
84分钟
22.【答案】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，
根据题意得：，
解得：x=3，
经检验：x=3是方程的解且符合题意．
x+1.5=4.5，
答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，
（2）设甲种农机具能购买a件，则：
4.5a+3（20-a）≤72.6，
解得：a≤8.4，
因为a为正整数，
所以甲种农机具最多能购买8件．
23.【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM=90°，
∵∠CEA=90°，
∴AM∥CD，
∴∠CDB=∠APB，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB=∠APB．
（2）解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC=90°，
∵∠CAB+∠C=90°，∠CDB=∠CAB，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC=8，
∵AB=10，
∴BD=6，
∵∠DAB+∠DAP=90°，∠DAP+∠APD=90°，
∴∠APB=∠DAB，
∵∠BDA=∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴=，
∴PB===，
∴DP=-6=．
24.【答案】解：（1）当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=；
（2）方程组的正数解为，
∴点B的坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1．
25.【答案】解：（1）∵小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，
∴罩子上最高的点的坐标为（40，32）；
（2）∵罩子上最高的点的坐标为（40，32），
∴设抛物线的函数表达式为y=a（x-40）2+32，
把点（80，0）代入y=a（x-40）2+32得，0=a（80-40）2+32，
∴a=-，
∴抛物线的函数表达式为y=-（x-40）2+32；
（3）罩子内一排不能放下3个这样的盘子．
理由：当y=2.5时，即2.5=-（x-40）2+32，
解得x=40±5，
∵40+5-（40-5）=10＞24×3，
∴罩子内一排能放下3个这样的盘子．
26.【答案】平行 =
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