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2026年四川省成都市嘉祥外国语学校北城校区中考数学二诊模拟试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等.若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A. B. C. 5 D. -5
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A. 2.15×107 B. 0.215×109 C. 2.15×108 D. 21.5×107
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. 3a3-a3=2a C. （ab2）3=a3b6 D. （a+b）2=a2+b2
4.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
5.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A. B. C. -8 D. 8
6.如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿BD所在直线折叠得到△BDE.若AB=4，BC=8，则tan∠ABE的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，∠AOB=60°，在射线OA上取一点C，使OC=6，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接CE，OE.以下结论错误的是（　　）
A. ∠DCE=30°
B. OD⊥CE
C. 的长为π
D. 扇形COE的面积为12π
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解-4x+2= .
10.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
11.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩.某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 分.
12.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AP=2cm,则BP= cm.
13.已知点A（0，m）和B（-1，n）都在抛物线y=x2-4x+c（c是常数）上，那么m n（填“＞”、“=”、“＜”）.
14.已知x+y=1，xy=-3，则x2+y2= ______.
15.已知x1，x2是方程x2+mx-3=0的两个实数根，且x1=-1，则m-2x1x2= .
16.如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=5，BB′=3，则CE的长为______．
17.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ，的值为 .
18.在平面直角坐标系中，已知点M（m,n），将点P向右（m≥0）或向左（m＜0）平移|m|个单位长度，再向上（n≥0）或向下（n＜0）平移|n|个单位长度，得到点Q，称点Q为点P关于点M的“位移点”.如图，已知直线过点P（-2，3），与x轴、y轴分别相交于点A，B.直线y=kx（k＞0）与直线相交于点M，作点P关于点M的“位移点”Q，连接MQ，BQ，记△BMQ的面积为S.若1≤S≤3，则k的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务.九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九（1）班学生共有______人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为______；
（2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；
（3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率.
21.(本小题8分)
天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑.天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度.如图，AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D处，即CD=6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE=3米，AB⊥BC，DE⊥BC，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即AB的长.（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22.(本小题10分)
如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B=∠ADE.
（1）求证：AC=BC；
（2）若tanB=2，CD=3，求AB和DE的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点B的直线与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.若，求△AMN的面积；
（3）点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等.点C关于原点O的对称点为点D.平面内是否存在点E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25.(本小题10分)
在 ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.
（1）如图1，当点P为线段CD的中点时，请判断出PA，PE的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点P在线段CD上时，求证：AD+DP=DE；
（3）点P在射线CD上运动，若AD=3，AP=5，求线段BE的长.

26.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，求出点F的坐标；
（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2（x-1）2
10.【答案】m<-2
11.【答案】86
12.【答案】（+1）
13.【答案】＜
14.【答案】7
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】（n+1）2-1

18.【答案】
19.【答案】-2 x＜1
20.【答案】50;108° 该校初中学生中参与“做饭”的人数约有150人
21.【答案】该建筑物顶端到地面的高度约为32米．
22.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠ACE，∠ADE=∠B，
∴∠B=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC；

（2）解：如图，连接AE，

∵∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴tanB==2，
∴AD=2BD，
∵CD=3，
∴AC=BC=BD+CD=BD+3，
∵AD2+CD2=AC2，
∴（2BD）2+32=（BD+3）2，
解得：BD=2或BD=0（舍去），
∴AD=2BD=4，AB===2，BC=2+3=5，
∵=，
∴=，
∴DE=2．
23.【答案】解：（1）将A（1，a）代入y=-x+5得：a=-1+5=4，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入y=得：k=4，
∴反比例函数的表达式为y=；
联立，
解得或，
∴点B的坐标为（4，1）；
（2）过B作BK⊥y轴于K，过A作AT∥y轴交MN于T，如图：
∵BK∥OM，
∴△NOM∽△NKB，
∴=，
∵B（4，1），=，
∴=，
∴OM=3，M（3，0），
由B（4，1），M（3，0）得直线BM的解析式为y=x-3，
在y=x-3中，令x=0得y=-3，令x=1得y=-2，
∴N（0，-3），T（1，-2），
∴AT=4-（-2）=6，
∴S△AMN=AT |xM-xN|=×6×3=9；
（3）平面内存在点E，使得△ABD∽△ACE，理由如下：
如图：
在y=中，令y=x得：x=，
解得x=2或x=-2，
∵点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等，
∴C（-2，-2），
∵点C关于原点O的对称点为点D，
∴D（2，2），
∵A（1，4），B（4，1），
∴AC==3，AD=，BD=，AB==3，
∵△ABD∽△ACE，
∴==，即==，
∴CE=，AE=，
设E（m,n），
∴，
解得或，
∴E的坐标为（，）或（-，）．
24.【答案】解：（1）甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是（x+40）元，
根据题意得=，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴x+40=160+40=200．
答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；
（2）设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶（20-y）个，
依题意得：200（20-y）+160y≤3600，
解得：y≥10，
∵y为正整数，
∴y的最小值为10．
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．
25.【答案】（1）解：连接BP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，
∵AD=BD，
∴∠BDC=∠C=45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点P为CD的中点，
∴DP=BP，∠CPB=90°，
∴∠ADP=∠PBE=135°，
∵PA⊥PE，
∴∠APE=∠DPB=90°，
∴∠APD=∠BPE，
∴△ADP≌△EBP（ASA），
∴PA=PE；
（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴∠DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=45°，AB∥CD，
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠PFD=45°，
∴∠PFD=∠PDF，
∴PD=PF，
∴∠PDA=∠PFE=135°，
∴△ADP≌△EFP（ASA），
∴AD=EF，
在Rt△FDP中，∠PDF=45°，
∵cos∠PDF=，
∴DF=，
∵DE=DF+EF，
∴DA+DP=DE；
（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
则△ADG是等腰直角三角形，
∴AG=DG=3，
∴GP=4，
∴PD=1，
由（2）得，DA+DP=DE；
∴3+=DE，
∴DE=4，
∴BE=DE-BD=4-3=，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
同理可得△ADP≌△EFP（AAS），
∴AD=EF，
∵PD=PG+DG=4+3=7，
∴DF=PD=7，
∴BE=BD+DF-EF=DF=7，
综上：BE的长为或7．
26.【答案】解：（1）将点A（-2，0），B（4，0），代入y=ax2+bx+4得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+4；
（2）∵点 A（-2，0），B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线l：，
设直线l与x轴交于点G，过点E作 ED⊥l于点D，如图：
∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，
∴EF=BF，
∵∠DFE=90°-∠BFG=∠GBF，∠EDF=∠BGF=90°，
在△DFE与△GBF中
∴△DFE≌△GBF（AAS），
∴GF=DE，GB=FD，
设F（1，m），则DE=m,DG=DF+FG=GB+FG=3+m,
∴E（1+m,3+m），
∵E点在抛物线y=-x2+x+4上，
∴，
解得：m=-3（舍去）或m=1，
∴F（1，1），
当F在x轴下方时，如图：
同理可得△DFE≌△GBF（AAS），GF=DE，GB=FD，
设F（1，n），则E（1-n,n-3），
把E（1-n,n-3）代入y=-x2+x+4得：
n-3=
解得n=3（舍去）或n=-5，
∴F（1，-5）；
当E点与A点重合时，如图所示，
∵AB=6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，
∴GF＝
此时 F（1，-3），
由对称性可得，点F'（1，3）也满足条件，
综上所述，F（1，1）或（1，-5）或（1，-3）或（1，3）；
（3）OM+ON为定值6，理由如下：
设P（s,t），直线AP的解析式为 y=dx+f,BP的解析式为 y=gx+h,
∵点 A（-2，0），B（4，0），P（s,t），
∴，，
解得：，，
∴直线AP的解析式为，BP的解析式为y=x+，
在中，令x=0 得，
∴，
在中，令x=0得，
∴N（0，），
∵P（s,t） 在抛物线上，
∴t=-s2+s+4=-（s-4）（s+2），
∴OM+ON=+×===6，
∴OM+ON为定值6．

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