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2026年浙江省台州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个数中，最小的数是（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体组成，此几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. a3-a2=a C. a3 a2=a6 D. a3÷a2=a
5.将一块含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=42°，则∠2等于（　　）
A. 138° B. 108° C. 102° D. 72°
6.如图，在△ABC中，∠B=90°.将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G.若CC1=3，A1G=2，则AG的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 5
7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1 x2＞0，则下列结论一定正确的是（　　）
A. y1+y2＜0 B. y1+y2＞0 C. y1 y2＜0 D. y1 y2＞0
8.某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
9.一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）.已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克.若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（　　）
A. 25% B. 30% C. 35% D. 40%
10.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB是圆的直径，过点C作CE⊥AB于点E，连结AC.若BC=CD，AE=9，BE=4，则△ACD的面积为（　　）
A. 16
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题：本题共6小题，共17分。
11.因式分解：x2-1= .
12.若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13.从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为 .
14.如图是笔直杠杆AB的示意图.已知AB=180cm,支点C离水平地面的高度为20cm.当杠杆的端点A落到地面时，端点B离地面的高度为30cm,则AC的长度为 cm.
15.如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE.若CE=3，sin∠AEB=，则AE的值为 .
16.逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数.k进制的n位数可以表示为（an，an-1，…，a2，a1）k，其中n为正整数，an，an-1…，a2，a1均为小于k的自然数，且an≠0.k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下：.例如，十六进制的两位数（2，12，二进制的三位数（1，0，.已知（2，3，6）x-（2，2，5）x=（1，4）y，则y关于x的函数关系式是 ；x+y的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连结DE，∠ABC的平分线交DE于点F.
（1）求证：∠DBF=∠DFB.
（2）若DF=EF，BC=12，求BD的长.
20.(本小题8分)
某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试.现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩≥85）、B级（70≤测试成绩＜85）、C级（测试成绩＜70）三个等级进行整理与分析.
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全七年级学生测试成绩条形统计图.
（2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数.
（3）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级.
21.(本小题8分)
综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径（已知甲的直径小于乙的直径）.
工具：自制的矩形直尺ABCD（边AB长2cm,边AD从点A至点D标有刻度）.
小明的做法：如图1，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边AD，BC分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出AE=6cm.小明认为线段BE就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出BE长度.
如图2，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边AD与薄板的边缘交于点M，边BC与薄板的边缘相切于点G，从直尺刻度中读出AM=8cm.接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度.
（1）请你帮助小明说出图1中BE是圆形薄板甲的直径的理由，并求出BE的长度.
（2）按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度.
22.(本小题10分)
为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x（单位：天），此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.
（1）完成这个光缆铺设工程用了多少天？
（2）求乙队y关于x的函数关系式.
（3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天？
23.(本小题10分)
已知点A（-2，-4）在二次函数y=ax2-2ax（a为常数，且a≠0）的图象上.
（1）求a的值.
（2）点B（m,n），C（m+k,n+k）（k＞0）均在二次函数y=ax2-2ax的图象上.
①当点B与点A重合时，求点C的坐标；
②当m≤x≤m+k时，函数值的范围是n≤y≤n+k,求k的最大值.
24.(本小题13分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不包含端点），AG⊥EF于点G，GM⊥AB于点M，EF=AG.
（1）如图1，求证：△AMG≌△ECF.
（2）如图2，过点E作HE⊥BC分别交AG，MG于点H，N.
①求证：四边形BMNE为正方形；
②求证：HE+GN=AB；
③若AB=1，请直接写出HE的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（x+1）（x-1）
12.【答案】x≥2
13.【答案】
14.【答案】120
15.【答案】
16.【答案】y=x-3
13

17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB 3
20.【答案】补全条形统计图如下：
144° 220名
21.【答案】∵90°的圆周角所对的弦是直径，
∴图1中BE是圆形薄板甲的直径； 圆形薄板乙的直径为10cm
22.【答案】14天 y=-200x+6000（0≤x≤14） 2天
23.【答案】 ①（2，0）；②2
24.【答案】∵正方形ABCD，GM⊥AB，
∴∠C=∠B=90°=∠AMG，
∵AG⊥EF，
∴∠BAG+∠BEG=360°-∠AGB-∠B=180°，
∵∠CEF+∠BEG=180°，
∴∠BAG=∠CEF，
在△AMG和△ECF中，
，
∴△AMG≌△ECF（AAS） ①证明：∵HE⊥BC，GM⊥AB，
∴∠BEN=∠BMN=∠B=90°，
∴四边形BMNE为矩形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵△AMG≌△ECF，
∴AM=EC，
∴BE=BM．
∴四边形BMNE为正方形；②证明：如图2，四边形ABCD为正方形，延长MG交CD于点K，
∴∠C=∠B=90°．
又∵四边形BMNE为正方形，
∴∠CEN=∠KNE=90°．
∵四边形NECK为矩形，
∴CK=NE=MN，∠FKG=∠GNH=90°，
∵△AMG≌△ECF，
∴MG=CF，∠KFG=∠HGN，
∴FK=NG，
在△FKG和△GNH中，
，
∴△FKG≌△GNH（ASA），
∴HN=KG，
∴HE+GN=HN+NE+GN=KG+MN+GN=BC=AB；③HE的取值范围为
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