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江苏徐州市沛县第五中学等校2026年九年级中考一检模拟2数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（）
A. B. 2026 C. D.
2.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列结果计算正确的是（　　）
A. 3a2 4ab=7a3b B. a（a-b）=2a-ab C. -（-2x）3=-8x3 D. a10÷a2=a8
4.估算应在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
5.掷一枚质地均匀的硬币，连续掷四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率是（）
A. 1 B. C. D.
6.如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 8 D. 16
7.船在航行过程中,通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图,点A,B表示两个灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的O区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,ACB就是“危险角”.已知AOB=,要保证船D安全航行,则D的度数可能是（）
A. B. C. D.
8.函数图像的大致位置如图所示，则，，，，，等代数式的值中，正数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 2个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.9的算术平方根是 ．
10.因式分解 ．
11.使有意义的 x的取值范围是 ．
12.2025年4月19日，首届人机半程马拉松赛在北京鸣枪开赛，来自北京亦庄的“天工Ultra”夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠．半程马拉松赛道长约21100米，数据21100用科学记数法表示为 ．
13.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，的边平行于x轴，过点A作的垂线，交于点B，且，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若的面积为4，则k的值为 ．
15.如图所示，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则 AE的长为 ．
17.定义:在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k,则称该点为“k级和值点”.在0x3的范围内,若二次函数y=-+3x的图象上存在两个“k级和值点”,则k的取值范围为 .
18.如图，抛物线与直线交于点、点，点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，则当最大时，点的横坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
19.计算、化简：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
20.解方程、解不等式组：
(1) 解方程：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
为传承中华优秀传统文化，某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，，并绘制出如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ，请将条形统计图补充完整；
(2) 若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛．小敏这三轮的成绩分别为86分、89分、93分，小敏能参加决赛吗？请说明理由．
(3) 经过初赛，进入决赛的学生有3名女生和2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生担任该校的宣传传统文化小标兵，请用列表或画树状图的方法求这2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．
22.(本小题6分)
某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
23.(本小题6分)
如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 如果，求证：四边形是矩形．
24.(本小题7分)
如图，已知矩形，，．
(1) 点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；
(2) 点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
(3) 若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是 ．
25.(本小题7分)
如图，内接于，是直径，切线切于C，交的延长线于点P，交于点E，交于点F；
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求阴影部分的面积．
26.(本小题7分)
嵩岳寺塔，中国四大名塔之一，属于全国重点文物保护单位．某学习小组想通过所学的知识来测量嵩岳寺塔的高度，如图，甲同学在点处操作一架无人机在点处观测到嵩岳寺塔的楼顶的俯角为，同一时刻，乙同学在点处观测到无人机在点处的仰角为，丙同学通过测量，得到点处到嵩岳寺塔底部点的距离，且点，，，，都在同一平面上，此时无人机所在点距地面的高度为，计算嵩岳寺塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
27.(本小题9分)
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当时，求的函数值的取值范围；
(3) 将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．
28.
(1) 【发现问题】
在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题：
如图1，在正方形中，E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，求的度数．
(2) 【延伸类比】
小组内的某位同学提出，若四边形是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题：
如图2，在矩形中，，，E是边上一点，连接，过点E作，点F在的上方并满足，连接，求的值．
(3) 【学以致用】
小组同学想进一步对图中进行变换，于是提出下面的问题：
如图3，在边长为的菱形中，，E为边上一点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，，，交于点G，若G为边的三等分点，求的面积．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】x≥6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】/55度
16.【答案】1
17.【答案】3k<4
18.【答案】2
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
∴，
∴，；
【小题2】
解：
由①得，
解得；
由②得，
，
解得，
∴不等式组的解集为．

21.【答案】【小题1】
解：参加此次竞赛总人数：（人），
A组所占百分比：，
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
；
【小题2】
解：小敏能参加决赛，理由如下：
小敏最后得分：，
∴小敏能参加决赛；
【小题3】
解：画树状图如下：
∴一共有20种等可能的结果，其中这2名学生恰好是一男一女的情况有12种情况，
∴这2名学生恰好是一男一女的概率为．

22.【答案】解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，
依题意，得：
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，
答：浇水方式改进后平均每天用水1吨．
23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD// CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
【小题2】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．

24.【答案】【小题1】
解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；
【小题2】
解：如图所示，点即为所求；
理由如下：在等边三角形，，矩形中，有
，
∴，
∴．
【小题3】


25.【答案】【小题1】
证明：连接，
与相切于C，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
是的切线；
【小题2】
解：由（1）知，，
，
，
是直径，
，
，
，
在中，，
阴影部分的面积．

26.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴嵩岳寺塔的高度约为．

27.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：∵的对称轴为直线，而，
∴函数最小值为：，
当时，，
当时，，
∴函数值的范围为：；
【小题3】
解：∵，
当时，，
∴，
当时，
解得：，，
∴，
∴，
设直线为，
∴，
∴，
∴直线为，
∵拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，而顶点为，
∴，
∴在直线上，
如图，过作于，连接，过作于，
∵，，
∴，，
∵对称轴与轴平行，
∴，
∴，
∴，
由抛物线的对称性可得：，，
∴，
当三点共线时取等号，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为：．

28.【答案】【小题1】
解：如图1，过点F作交的延长线于点G，
，
四边形为正方形，
，，
；
绕点E顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
在和中
，
，
，，
，即，
，
，
，
．
【小题2】
解：如图2，过点F作交的延长线于点H，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
．
【小题3】
解：如图3，延长，交于点N，在上取一点M，使．作于Q．过点F作交的延长线于点P，
四边形为菱形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，，
，即，
，
；
菱形的边长为，
．
，
，
，
∵G为的三等分点，，
，，
，
，，
，
，即，
，
，，
，
，
，，
，
．

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