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2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列选项中y与x是反比例关系的是（　　）
A. x+y=8 B. xy=8 C. y=8x D.
3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）
A. 图形的平移 B. 图形的相似 C. 图形的旋转 D. 图形的轴对称
4.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）

A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
5.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）
A. a＞0 B. b＞0 C. c＞0 D. b2-4ac＞0
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 85°
7.把二次函数y=2x2的图象，向左平移1个单位，可得抛物线的表达式为（　　）
A. y=2x2+1 B. y=2（x+1）2 C. y=2x2-1 D. y=2（x-1）2
8.某古埃及部落第一年储存粮食100石，第三年储存粮食121石，若每年粮食储存量的增长率相同，设该增长率为x,则可列方程为（　　）
A. 100x=121 B. 100（1+x）=121×2
C. 100（1+x）2=121 D. 100×2（1+x）=121
9.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为（　　）
A. B. 1 C. D. 2
10.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm,瓶内液体超过一半，最大深度CD=6cm,则截面圆中弦AB的长为（　　）
A. 5cm
B.
C. 6cm
D.
11.若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A.
B.
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小钟去书城购书，他乘自动扶梯上二楼（如图），已知自动扶梯AB的长为8m,倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度（BC）等于 m.
14.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 .
15.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的每一个内角的度数为 °.
16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图中以数字0～12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆的半径为1，则这条线段的长为 .
（参考数据：sin15°=，sin75°=）
眼肌运动训练图

使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球.移动一圈后再回到原点，反复进行.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（-1）×（-4）+22÷（7-5）；
（2）解方程：x2+4x-3=0.
18.(本小题10分)
如图，已知扇形AOB，∠AOB=120°，AO=3.
（1）已知点P是的中点，过A点作的切线.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接线段OP交切线于点M，求与线段AM、线段MP所围图形的面积.
19.(本小题10分)
某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，九（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩计算出每人的综合成绩.小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（如图）（每组含最小值，不含最大值）.
（1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89.这组数据的中位数是______，平均数是______.
（2）在（1）的条件下，计算得出小涵的综合成绩为83.1分，班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由.
（3）在5位评委老师中，有2位是男老师，3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师给了满分，请用树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概率.
20.(本小题10分)
中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m,参考数据≈1.73）
（1）求PQ的长；
（2）该充电站有20个停车位，求PN的长.
21.(本小题10分)
某数学活动小组研究一款如图①的简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：kg）.图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I（单位：A）与定值电阻R0.可变电阻R（单位：Ω）之间关系为，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω.
根据I与R之间的关系得出一组数据如下：
R/Ω … 1 2 3 q 6 …
I/A 4 p 2.4 2 1.5
（1）填空：p= ______，q= ______；
（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对（R，I）的对应点，画出函数的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质.
（3）若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R与踏板上人的质量m之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？
22.(本小题12分)
如图1，点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设，则k就是黄金比，并且k≈0.618.
（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足=≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：______；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；（参考数据
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.如图3，点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由.
23.(本小题12分)
类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫做平行六边形.数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究.如图1，在平行六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，AF∥CD.
（1）①猜想∠A与∠D的数量关系，并证明你的结论；
②由①可得∠B______∠E，∠C______∠F（填“＞”，“=”或“＜”）；
（2）如图2，已知平行六边形ABCDEF满足AF=CD.求证：AB=DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，CE，AE，直接写出S△ACE：S平行六边形ABCDEF的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】4
14.【答案】1：3
15.【答案】135
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】如图，直线AT即为所求； -
19.【答案】83;83 小涵能入选，理由如下：
小涵的综合成绩为83.1分，
由直方图可知：80～100分的学生人数为5人，
故小涵能入选
20.【答案】解：（1）∵四边形PQMN是矩形，
∴∠Q=∠P=90°，
在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m,
∴AQ=AB sin，∠QAB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°，
∴∠CBE=30°，
∴，
∴，
∵∠PAD=180°-30°-90°=60°，
∴，
∴；
（2）在Rt△BCE中，，
在Rt△ABQ中，BQ=AB cos∠ABQ=2.7m,
∵该充电站有20个停车位，
∴QM=QB+20BE=66.7m,
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN=QM=66.7m.
21.【答案】解：（1）3，4；
（2）根据题意，
R/Ω … 1 2 3 4 6 …
I/A 4 3 2.4 2 1.5
根据表格数据在平面直角坐标系中描点连线如下，
∴根据图示，电流I随可变电阻R的增大而减小；
（3）根据题意，设可变电阻R与人的质量m的函数关系为R=km+b（k≠0），且该直线过（0，260），（130，0），
∴，
解得，，
∴可变电阻R与人的质量m的函数关系为：R=-2m+260（0≤m≤130），
∴可变电阻R随人的质量m增大而减小，
当m=0时，R=260，
∴；
当m=130时，R=0，
∴；
∵6＞0.2，
∴m不能超过130（kg）；
当I=0.2（A）时，，
解得，R=58，
∴58=-2m+260，
解得，m=101，
∴电子体重秤可称的最大质量为101千克．
22.【答案】满足宽：长=长：（宽+长）≈0.618的矩形是黄金矩形 0.618 直线CP是△ABC的黄金分割线，
因为点P是线段AB的黄金分割点，
得=，
设△ABC的AB上的高为h，则
∴==，==，∴=，∴直线CP是△ABC的黄金分割线
23.【答案】=;= 如图2，延长FA、CB交于点M，延长FE、CD交于点N，
∵BC∥EF，AF∥CD，
∴四边形MFNC为平行四边形，∠F+∠N=180°，∠F+∠M=180°，
∴MF=CN，∠M=∠N，
∵AF=CD，
∴MF-AF=CN-CD，
∴AM=DN，
由（1）得，∠BAF=∠CDE，
∴∠MAB=∠NDE，
在△ABM和△DEN中，
，
∴△ABM≌△DEN（ASA），
∴AB=DE S△ACE：S平行六边形ABCDEF的值为
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