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2025-2026学年江苏省扬州市仪征实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列线段不能组成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，12，13 D. 2，3，
2.下列各数中是无理数的是（　　）
A. 3 B. C. D.
3.平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A. （1，1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （-1，-1）
4.如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（　　）
A. AD=BC
B. BD=AC
C. ∠D=∠C
D. ∠DAB=∠CBA
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BA的延长线上一点，且CD=AB，若∠B=32°，则∠D等（　　）
A. 48° B. 58° C. 64° D. 74°
6.已知点A（-2，m）和点B（3，n）都在直线y=-2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（　　）
A. m＞n B. m＜n C. m≤n D. 无法判断
7.已知x2-3x-m=0，则代数式的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. D.
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段AE的长等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.36的平方根是 .
10.用四舍五入法将3.14159精确到百分位，所得到的近似数为 .
11.已知点P（a,2a-2）在直线y=x上，则a的值为 .
12.因式分解：4x2-16y2=______．
13.当x=______时，分式的值为零．
14.若直线y=kx-3（k≠0）与直线y=x-m交于点（4，m），则关于x、y的方程组的解是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a+1，1-a），则a的值为 .
16.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 .
17.如图，在长方形ABCD中，AB=18，BC=12，E、F分别在边AB、CD上.现将四边形BCFE沿EF折叠，点B、C的对应点分别为点B′、C′.当点B′恰好与点D重合时，则CF= ______.
18.对于三个数a、b、c,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：min{-1，2，3}=-1，若，则y的最大值是 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）已知：（x+2）2=25，求x.
20.(本小题8分)
先约分，再求值：，其中x是的整数部分，y的立方根等于-3.
21.(本小题8分)
已知y关于x的函数y=4x+m-3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m=7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=BD，点E是线段AD上一点，且BE=AC，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BED；
（2）若∠C=78°，求∠ABE的度数．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（-2，4），B（-4，2），C（-3，1），按下列要求作图.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
（2）△A1B1C1的面积= ______；
（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标______；
（4）P是x轴上一点，满足线段B1P+BP的值最小，画出P点，并写出P点坐标______.
24.(本小题10分)
李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是______℃．
（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是______℃．
25.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，OB=OC=OA，B（0，1），A、C分别在x轴的正、负半轴上.过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E.
（1）直接写出A、C的坐标；
（2）写出直线AB的解析式；
（3）若△OCD与△BDE的面积相等，求点E的坐标.
26.(本小题10分)
【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：
x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22.
（1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x-3的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7；
（3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值.
27.(本小题12分)
【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“相关函数”.
例如：一次函数y=x-1，它的“相关函数”为.已知一次函数y=3x-3，请回答下列问题：
（1）该一次函数的“相关函数”为______；
（2）已知点A（a,2）在该一次函数的“相关函数”的图象上，求a的值；
（3）当-1≤x≤1时，求该一次函数的“相关函数”的最大值和最小值；
（4）已知直线y=x+b与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围.
28.(本小题12分)
【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形.
①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.
【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB=7，点E在AC上，CE=4.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】±6
10.【答案】3.14
11.【答案】2
12.【答案】4（x+2y）（x-2y）
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】（2，-2）
17.【答案】5
18.【答案】2
19.【答案】解：（1）原式=-2+4-5
=2-5
=-3；
（2）（x+2）2=25，
开方得：x+2=±5，
∴x+2=5或x+2=-5，
∴x=3或x=-7．
20.【答案】，10．
21.【答案】解：（1）∵y关于x的函数y=4x+m-3，y是x的正比例函数，
∴m-3=0，
解得m=3；
（2）当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4，
令y=0，得4x+4=0，
解得x=-1，
∴当m=7时，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）．
22.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵AD=BD，BE=AC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；
（2）解：∵△ACD≌△BED，
∴∠DAC=∠DBE，
∵∠CAD+∠C=90°，
∴∠DBE=∠CAD=90°-78=12°，
∵AD=BD，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=45°-12°=33°．
23.【答案】2 （-x,y） （0，0）
24.【答案】解：（1）20
（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，
将（0，20），（160，80）代入y=kx+b得，
解得，
∴y=x+20．
（3）65
25.【答案】解：（1）∵OB=OC=OA，B（0，1），
∴OC=OA=1，
∵A、C分别在x轴的正、负半轴上，
∴A（1，0），C（-1，0）；
（2）设直线AB解析式为y=kx+b,
把A（1，0），B（0，1）代入得：
，
解得，
∴直线AB解析式为y=-x+1；
（3）设E（m,-m+1），
∵S△OCD=S△BDE，
∴S△ECA=S△BOA，
∴AC yE=OA OB，
∴×（OA+OC） （-m+1）=×1×1，
解得m=，
∴-m+1=-+1=，
∴点E的坐标为（，）．
26.【答案】（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1） （x+7）（x+1） x=2，y=-3时，原式有最小值=5
27.【答案】 当-1≤x≤1时，该一次函数的“相关函数”的最大值为6，最小值为-3 -3≤b≤3
28.【答案】①CA=CD+CE；②CA=CE-CD BD=5或11
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