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2025-2026学年江西省新余市分宜县湖泽中学八年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，则∠B的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
2.在△ABC中，∠B=∠C，AB=4，则AC的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在△ABC中，它们的顶点重合于点P，则点P一定在（　　）
A. ∠C的平分线上
B. AC边的高上
C. AB边的中线上
D. BC边的垂直平分线上
4.用反证法证明命题“三角形中一定有一个内角小于或等于60°”时，应先作出的假设是（　　）
A. 有一个内角大于60° B. 有一个内角小于60°
C. 每个内角都大于60° D. 每个内角都小于60°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，BC=13.分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为E，F.连接EF，交BC于点D，连接AD.则△ABD的周长为（　　）
A. 17 B. 18 C. 25 D. 30
6.如图，把一张三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为（　　）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图，在△ABC中，∠B=27°，外角∠CAD=70°，则∠C的度数为 .
8.如图，在△ABC中，∠A=90°，BP是△ABC的角平分线，若AP=2，BC=5，则△BCP的面积为 .
9.一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm,则第三边的长为 cm.
10.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.
11.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，则CD的长为 .
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，O为AB的中点，动点D在BC边上，连接OD，当△BOD为等腰三角形时，BD的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）命题：“若a＞0，b＞0，则ab＞0.”写出它的逆命题，并判断逆命题的真假；
（2）如图，D，E是等边△ABC的两边AB，BC上的点，且AD=CE，求证：AE=CD.
14.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE=93°，求∠A的度数.
15.(本小题6分)
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
请结合题图，给出证明过程.
16.(本小题6分)
如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作一个等边三角形；
（2）在图2中，作一条直线，使其垂直平分DE.
17.(本小题6分)
如图，已知AB∥DE，∠B=90°，∠A+∠F=90°，点A，D，C，F在同一条直线上.
（1）求证：△DEF为直角三角形；
（2）若AD=CF，求证：BC=EF.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD平分∠BAC.
（1）求∠B的度数；
（2）若AD=3，求AB，BC的长.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE平分内角∠ABC，AE平分外角∠CAD.
（1）若AE∥BC，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若∠C=68°，求∠E的度数.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，连接AO.
（1）若∠BOC=127°，求∠BAC的度数；
（2）若AB=AC，求证：AO所在的直线垂直平分BC.
21.(本小题9分)
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.八年级数学实践小组在学习了多边形的内角和之后，对多边形的对角线的相关问题展开实践探究.
观察图形规律：
归纳探究：
多边形的顶点数 4 5 6 7 …
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 …
一个顶点出发的对角线将多边形分割成的三角形的个数 2 3 4 5 …
多边形的内角和 360° 540° 720° 900° …
根据图表信息，回答下列问题：
（1）从十边形的一个顶点可以引出______条对角线，对角线将十边形分割成了______个三角形；
（2）从n（n为自然数，且n≥4）边形的一个顶点可以引出______条对角线，这些对角线将n边形分割成了______个三角形，n边形的内角和为______；（用含n的代数式表示）
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分割多边形所得的三角形个数之和可能为2026吗？若能，请求出这个多边形的内角和；若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交AC于点D，边BC的垂直平分线l2交AC于点E，直线l1与直线l2相交于点F，过点F作FM⊥AC于点M，连接BF.
（1）若∠ABC=113°，求∠DBE的度数；
（2）若△BDE的周长为24，BF=15，求FM的长.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9cm,BC=12cm,D，E是△ABC边上的两个动点，其中点D从点C开始沿C→B方向运动，且速度为每秒1cm,点E从点B开始沿B→A→C方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.
（1）求AC的长；
（2）当点E在边AB上运动，△BDE为等腰三角形时，求t的值；
（3）当点D在AC的垂直平分线上时，求CE的长；
（4）当点E（与顶点A，B，C重合除外）在△ABC的角平分线上时，直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】43°
8.【答案】5
9.【答案】8
10.【答案】270
11.【答案】
12.【答案】或或2
13.【答案】命题为“若ab＞0，则a＞0，b＞0．”；逆命题是假命题 由条件可知∠DAC=∠ACE=60°，
∵AC=AC，AD=CE，
∴△ACD≌△CAE（SAS），
∴AE=CD
14.【答案】93°．
15.【答案】证明：如图，过点C作直线DE∥AB，
∴∠A=∠DCA，∠B=∠ECB，
∵∠DCA+∠ACB+∠ECB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
16.【答案】如图，△ACE即为所求； 如图，直线HM即为所求．

17.【答案】证明：∵AB∥DE，∠B=90°，∠A+∠F=90°，点A，D，C，F在同一条直线上，
∴∠EDF=∠A，
∵∠A+∠F=90°，
∴∠EDF+∠F=90°，
∴∠E=180°-（∠EDF+∠F）=90°，
∴△DEF为直角三角形 证明：∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，
由（1）知：∠B=∠E=90°，∠A=∠EDF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF
18.【答案】30° AB=6，
19.【答案】∵AE平分外角∠CAD．
∴∠CAE=∠DAE，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C，∠CBA=∠DAE，
∴∠CBA=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形 34°
20.【答案】74° 证明：过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为点D，E，F，
由条件可知OD=OE，OE=OF，
∴OD=OF，
∴OA平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴OA为BC边的高线，也是BC边的中线，
即AO所在的直线垂直平分BC
21.【答案】7;8 （n-3）;（n-2）;180°×（n-2） 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分割多边形所得的三角形个数之和不可能为2026；理由如下：
设这个多边形的边数为m（m≥3，且m为整数），
依题意，得：m-3+m-2=2026，
解得：m=1015.5，
∵m≥3，且m为整数，
∴m=1015.5，不符合题意．
故过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分割多边形所得的三角形个数之和不可能为2026
22.【答案】46° 9
23.【答案】15cm t=4 2或
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