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2025年重庆八中小升初数学模拟试卷（6.22）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有 　 　 个人是同一个月出生的。
2．（3分）某校组织各年级学生参加“新希望杯”书法大赛，五、六年级共有20人获奖，在所有的获奖者中有18人不是六年级的，有10人不是五年级的，则该校书法大赛获奖的总人数为 　 　 人。
3．（3分）从7、0、5、4、9这五个数中选出四个数，组成一个能同时被2、3、5整除的数，最大的一个是　 　 。
4．（3分）质数a、b、c满足：a×（b+c）＝527，则a＝　 　 。
5．（3分）如果，那么A的整数部分是　 　 。
6．（3分）三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车，快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40秒后慢速车赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行800米，中速车每分钟行750米，那么慢速车每分钟比匪车多行　 　 米。
7．（3分）甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 　 　 秒。
8．（3分）有一个自然数，除以3余数是1，除以5余数是2，除以7余数是3，这个数最小是　 　 。
9．（3分）从1、2、3、……，2018这2018个自然数中选出n个数，使这n个数的乘积个位是7，当n取最大值时，这n个数的和最大是　 　 。
10．（3分）一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是n+1；当数n是偶数时，下一个数是，如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是　 　 。
二、计算题（共30分）
11．（3分）计算：
12．（3分）解方程组：
13．（3分）解方程组。
14．（6分）巧解密码．
（1）x
（2）（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9
15．（3分）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
16．（3分）计算：20×20﹣19×19+18×18﹣17×17+……+2×2﹣1×1
17．（3分）．
18．（3分）4726342+4726352﹣472633×472635﹣472634×472636
19．（3分）计算：（44332﹣443.32）÷（88664﹣886.64）
三、解答题（共40分）
20．（5分）某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第几个白天，容器中的细菌全部死亡？
21．（5分）学校第一次买了5个篮球与4个足球共花150元，第二次买了4个篮球与8个足球共花240元，每个篮球与每个足球各多少元？
22．（6分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%，原来东、西两院一共养鸡多少只？
23．（6分）一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要多少天？
24．（6分）射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌，成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同，若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍，这名运动员每天射击多少次？
25．（6分）长方形ABCD中，AB＝69，BC＝30，E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF＝49。试求三角形DEF面积的最小值。
26．（6分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
2025年重庆八中小升初数学模拟试卷（6.22）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有 　5　 个人是同一个月出生的。
【解答】解：56÷12＝4（个）……8（个）
4+1＝5（个）
答：她们至少有5个人是同一个月出生的。
故答案为：5。
2．（3分）某校组织各年级学生参加“新希望杯”书法大赛，五、六年级共有20人获奖，在所有的获奖者中有18人不是六年级的，有10人不是五年级的，则该校书法大赛获奖的总人数为 　24　 人。
【解答】解：根据分析可得：
18+10﹣20＝8（人）
8÷2＝4（人）
20+4＝24（人）
答：该校书法大赛获奖的总人数为24人。
故答案为：24。
3．（3分）从7、0、5、4、9这五个数中选出四个数，组成一个能同时被2、3、5整除的数，最大的一个是　9750　 。
【解答】解：9+7+5+0＝21
最大的一个数为9750。
故答案为：9750。
4．（3分）质数a、b、c满足：a×（b+c）＝527，则a＝　17　 。
【解答】解：奇数×奇数＝奇数，因此b+c为奇数；
奇数+偶数＝奇数，都是质数，b，c中必要一个是2。
527＝17×31
若b+c和为17，分别为15和2，与都为质数矛盾。
若b+c和为31，分别为29和2，满足。
故答案为：17。
5．（3分）如果，那么A的整数部分是　9　 。
【解答】解：因为，
所以，10
10
所以，9＜A，
即，A在9到9.9之间，
所以，A的整数部分是9。
答：A的整数部分是9。
故答案为：9。
6．（3分）三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车，快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40秒后慢速车赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行800米，中速车每分钟行750米，那么慢速车每分钟比匪车多行　25　 米。
【解答】解：4+2＝6（分钟）
750×6﹣800×4
＝4500﹣3200
＝1300（米）
1300÷（6﹣4）
＝1300÷2
＝650（米/分钟）
40秒分钟
6（分钟）
750×6
＝4500
＝4500
＝675（米/分钟）
675﹣650＝25（米/分钟）
则慢速车每分钟比匪车多行25米。
故答案为：25。
7．（3分）甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 　144　 秒。
【解答】解：（800﹣80）：（800﹣200）
＝720：600
＝6：5
设15秒乙跑y米。则
800：（800﹣50﹣y）＝6：5
800×5＝4500﹣6y
y
800÷（15）
＝800
＝144（秒）
答：乙跑完800米需144秒。
故答案为：144。
8．（3分）有一个自然数，除以3余数是1，除以5余数是2，除以7余数是3，这个数最小是　52　 。
【解答】解：1×70+2×21+3×15
＝70+42+45
＝157
157﹣105＝52
答：这个数最小是52。
故答案为：52。
9．（3分）从1、2、3、……，2018这2018个自然数中选出n个数，使这n个数的乘积个位是7，当n取最大值时，这n个数的和最大是　814054　 。
【解答】解：去掉所有的偶数剩下：2018÷2＝1009（个）
再去掉末尾是5的数，从规律可以，相邻的两个有个位数是5的数相差10，与2018最近的数中2015末尾上是5。则：
（2015﹣5）÷10+1＝202
即末尾上有5的数有202个；
剩下的数有：1009﹣202＝807（个）
807﹣1＝806
（1+2017）×1009÷2﹣（5+2015）×202÷2﹣7
＝1018081﹣204020﹣7
＝814054。
这n个数的和最小是814054。
故答案为：814054。
10．（3分）一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是n+1；当数n是偶数时，下一个数是，如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是　43　 。
【解答】解：2＝11
n+1＝11×4
n＝44﹣1
n＝43
故答案为：43。
二、计算题（共30分）
11．（3分）计算：
【解答】解：
12．（3分）解方程组：
【解答】解：根据分析可得：
①式乘4，即可得到：8x﹣4y＝32 ③
③式与②式相加，可得：
8x+3x＝32+23
11x＝55
x＝5
将x＝5代入①式，得：2×5﹣y＝8
即：10﹣y＝8
y＝2
所以此二元一次方程组的解为：。
13．（3分）解方程组。
【解答】解：根据分析可得：
将y＝2x﹣3代入到下面的算式，可得：3x+2（2x﹣3）＝8
3x+4x﹣6＝8
7x＝14
x＝2
将x＝2代入到第一个算式中，可得：y＝2×2﹣3
y＝1
因此这个二元一次方程组的解为。
14．（6分）巧解密码．
（1）x
（2）（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9
【解答】解：（1）x+40+（xx﹣40）56＝x
x+40xx﹣16+56＝x
x+80＝x
xx+80＝xx
80x
x80
x；
（2）（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9
9（3x﹣0.5）＝4（4x+3）
27x﹣4.5＝16x+12
27x﹣4.5﹣16x＝16x+12﹣16x
11x﹣4.5＝12
11x﹣4.5+4.5＝12+4.5
11x＝16.5
11x÷11＝16.5÷11
x＝1.5．
15．（3分）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
【解答】解：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6
7﹣4x＝﹣2x﹣3
7﹣4x+4x＝﹣2x﹣3+4x
7＝2x﹣3
7+3＝2x﹣3+3
10＝2x
10÷2＝2x÷2
x＝5
16．（3分）计算：20×20﹣19×19+18×18﹣17×17+……+2×2﹣1×1
【解答】解：20×20﹣19×19+18×18﹣17×17+……+2×2﹣1×1
＝202﹣192+182﹣172+……+22﹣12
＝（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+……+（2+1）（2﹣1）
＝39+35+31+……+3
＝210。
17．（3分）．
【解答】解：
＝（）+（）+…+（）+（）
18．（3分）4726342+4726352﹣472633×472635﹣472634×472636
【解答】解：将472633写成（472634﹣1），将472636写成（472635+1），解答如下：
4726342+4726352﹣472633×472635﹣472634×472636
＝4726342+4726352﹣（472634﹣1）×（472634+1）﹣（472635﹣1）×（472635+1）
＝4726342+4726352﹣（4726342﹣12）﹣（4726352﹣12）
＝4726342+4726352﹣4726342﹣4726352+1+1
＝1+1
＝2
19．（3分）计算：（44332﹣443.32）÷（88664﹣886.64）
【解答】解：（44332﹣443.32）÷（88664﹣886.64）
＝（44332﹣443.32）÷[2×（44332﹣443.32）]
＝（44332﹣443.32）÷2÷（44332﹣443.32）
＝0.5
三、解答题（共40分）
20．（5分）某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第几个白天，容器中的细菌全部死亡？
【解答】解：根据分析可知：
65﹣40＝25（个）
200﹣25×6＝50（个）
65＞50
6+1＝7（天）
故在第7个白天，容器中的细菌全部死亡。
21．（5分）学校第一次买了5个篮球与4个足球共花150元，第二次买了4个篮球与8个足球共花240元，每个篮球与每个足球各多少元？
【解答】解：如果买2个篮球和4个足球花的钱：240÷2＝120（元）
3个篮球花的钱：150﹣120＝30（元）
1个篮球花的钱：30÷3＝10（元）
5个篮球花的钱：10×5＝50（元）
4个足球花的钱：150﹣50＝100（元）
1个足球花的钱：100÷4＝25（元）
答：每个篮球10元，每个足球25元．
22．（6分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%，原来东、西两院一共养鸡多少只？
【解答】解：设原来西院养鸡x只，那么原来东、西两院一共养鸡 （40+x） 只。
x×（1）+40＝（40+x）×50%
x40＝20+0.5x
0.5xx＝20
x＝20
x＝240
40+240＝280（只）
答：原来东西两院一共养鸡280只。
23．（6分）一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要多少天？
【解答】解：设原来有x人。
（x+16）×10＝（x+4）×20
10x+160＝20x+80
10x+160﹣80＝20x+80﹣80
20x＝10x+80
20x﹣10x＝10x+80﹣10x
10x÷10＝80÷10
x＝8
当x＝8时：
（x+16）×10÷（x﹣2）
＝（8+16）×10÷（8﹣2）
＝240÷6
＝40
答：完成这项工程需要40天。
24．（6分）射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌，成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同，若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍，这名运动员每天射击多少次？
【解答】解：第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，就是第一天一共射击了5个十环及以下的次数再加2次；第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，增加的8次是从第一天的十环以下的次数中少出来的，又正好是十环以下次数的6倍，就是说第二天一共射击了7个第一天少了8次的十环以下的次数；第一天一共射击了5个十环及以下的次数再加2次，5个8次再加2次，就相当于2个第二天的十环以下次数。那么每个第二天的十环以下次数可得，7个第二天十环以下次数就是每天的总次数。
4+1＝5
8×5＝40（次）
40+2＝42（次）
42÷2＝21（次）
21×（6+1）
＝21×7
＝147（次）
答：这名运动员每天射击147次。
25．（6分）长方形ABCD中，AB＝69，BC＝30，E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF＝49。试求三角形DEF面积的最小值。
【解答】解：S△ADE+S△BEF+S△DCF
（S长方形AEDM+S长方形BEOF+S长方形DNCF）
（S长方形ABCD+S长方形DNMO）
（69×30+DN×DM）
因为BE+BF＝49
所以DN+DM＝69+30﹣49＝50
DN、DM的和一定，要想使DN×DM最大，则DN＝DM＝50÷2＝25
所以（69×30+DN×DM）最大为：
（69×30+25×25）
2695
＝1347.5
三角形DEF面积的最小为：
69×30﹣1347.5
＝2070﹣1347.5
＝722.5
答：三角形DEF面积的最小值为722.5。
26．（6分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
【解答】解：11×38.5%+3×35%＝5.285（升）
14×35.5%＝4.97（升）
5.285﹣4.97＝0.315（升）
0.315÷[40%﹣（36%+35%）÷2]
＝0.315÷[40%﹣71%÷2]
＝0.315÷[40%﹣35.5%]
＝0.315÷4.5%
＝7（升）
答：A种酒精有7升。

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