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2026年重庆外国语学校小升初数学模拟试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）按一定规律排列的代数式：﹣4a2，9a4，﹣16a6，25a8，﹣36a10，49a12……第n个代数式是　 　 。
2．（3分）从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有 　 　 个。
3．（3分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶 　 　 汽水。
4．（3分）某班有59名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有 　 　 名学生订的报刊种类完全相同。
5．（3分）甲乙两个运动员进行1200米赛跑两次，第一次甲让乙先跑280米，结果乙比甲早到15秒；第二次甲让乙先跑400米，结果乙到的时候甲离终点还有200米，则乙跑完1200米需　 　 秒。
6．（3分）甲船和乙船分别从上游A和下游B码头同时出发相向而行，A，B相距150千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15分钟后与甲船相距7.5千米。乙船与甲船相遇后，再过　 　 小时与箱子相遇。
7．（3分）雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是 　 　 。
8．（3分）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求　 　 ．
9．（3分）如图所示，这个矩形被分成了四个不同的三角形。绿色三角形的面积占整个矩形面积的26%，而黄色三角形的面积为12cm2。那么，这个矩形的面积是　 　 cm2。
10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝　 　 千米。
二、计算题（每题5分，共30分）
11．（20分）计算：
22+42+62+……+1002
12．（10分）解下列方程：
三、解答题（13、14每题6分，15题8分，16、17题10分）
13．（6分）蓄水池装有甲，乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲，乙，丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
14．（10分）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？
15．（8分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？
16．（10分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时有多少级？
2026年重庆外国语学校小升初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）按一定规律排列的代数式：﹣4a2，9a4，﹣16a6，25a8，﹣36a10，49a12……第n个代数式是　（﹣1）n×（n+1）2a2n 。
【解答】解：第n个代数式是（﹣1）n×（n+1）2a2n。
故答案为：（﹣1）n×（n+1）2a2n。
2．（3分）从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有 　926　 个。
【解答】解：[]＝675（个）
[]＝405（个）
[]＝289（个）
[]＝135（个）
[]＝96（个）
[]＝57（个）
[]＝19（个）
675+405+289﹣135﹣96﹣57+19＝1100（个）
2026﹣1100＝926（个）
答：从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有926个。
故答案为：926。
3．（3分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶 　45　 汽水。
【解答】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；
第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（ 瓶），即可换得7瓶汽水；
第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；
36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。
故答案为：45。
4．（3分）某班有59名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有 　9　 名学生订的报刊种类完全相同。
【解答】解：单订一份3种，订二份3种，订三份1种，共有3+3+1＝7（种）订法。
59÷7＝8（名）……3（名）
8+1＝9（名）
答：其中至少有9名学生订的报刊种类完全相同。
故答案为：9。
5．（3分）甲乙两个运动员进行1200米赛跑两次，第一次甲让乙先跑280米，结果乙比甲早到15秒；第二次甲让乙先跑400米，结果乙到的时候甲离终点还有200米，则乙跑完1200米需　450　 秒。
【解答】解：甲的速度：乙的速度＝（1200﹣200）：（1200﹣400）＝5：4
甲的速度：（1200﹣920÷4×5）÷15
＝（1200﹣1150）÷15
＝50÷15
（米/秒）
乙的速度：5×4
4
（米/秒）
1200
＝1200
＝450（秒）
答：乙跑完1200米需450秒。
故答案为：450。
6．（3分）甲船和乙船分别从上游A和下游B码头同时出发相向而行，A，B相距150千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15分钟后与甲船相距7.5千米。乙船与甲船相遇后，再过　2.5　 小时与箱子相遇。
【解答】解：15÷60＝0.25
即15分钟＝0.25小时
7.5÷0.25＝30（千米/分钟）
150÷（30+30）＝2.5（小时）
150÷30＝5（小时）
5﹣2.5＝2.5（小时）
答：乙船与甲船相遇后，再过2.5小时与箱子相遇。
故答案为：2.5。
7．（3分）雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是 　190　 。
【解答】解：（42+18）÷（1）
＝60
＝90（页）
（90+15）÷（1）
＝105
＝140（页）
（140+12）÷（1）
＝152
＝190（页）
答：这本书的页数是190。
故答案为：190。
8．（3分）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求　2856　 ．
【解答】解：设abc是x，则有
3（2000+x）＝10x+8
6000+3x＝10x+8
5992＝7x
x＝856
所以这个四位数是2856．
故答案为：2856．
9．（3分）如图所示，这个矩形被分成了四个不同的三角形。绿色三角形的面积占整个矩形面积的26%，而黄色三角形的面积为12cm2。那么，这个矩形的面积是　50　 cm2。
【解答】解：12÷（26%）
＝12÷24%
＝50（平方厘米）
答：这个矩形的面积是50cm2。
故答案为：50。
10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝　50　 千米。
【解答】解：设汽车原来的速度是x千米/小时。
300÷（1+20%）x＝a÷x+（300﹣a）÷（1+25%）x
1.25×300＝1.2×1.25a+1.2×（300﹣a）
375＝1.5a+360﹣1.2a
0.3a＝15
a＝50
答：a＝50千米。
故答案为：50。
二、计算题（每题5分，共30分）
11．（20分）计算：
22+42+62+……+1002
【解答】解：（1）
＝（）
＝7
；
（2）
3.3
＝62.5﹣3.3
＝59.2；
（3）
＝6
；
（4）22+42+62+……+1002
＝4×（12+22+32+……+502）
＝4×42925
＝171700。
12．（10分）解下列方程：
【解答】解：（1）
（）×24＝（）×24
8（2x﹣1）+6（3x+2）＝4（5x+7）+24
34x+4＝20x+52
34x+4﹣20x＝20x+52﹣20x
14x+4＝52
14x+4﹣4＝52﹣4
14x＝48
14x÷14＝48÷14
x
（2）
3（5x﹣4）＝12+4（2x+1）
15x﹣12＝8x+16
15x﹣12﹣8x＝8x+16﹣8x
7x﹣12＝16
7x﹣12+12＝16+12
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
三、解答题（13、14每题6分，15题8分，16、17题10分）
13．（6分）蓄水池装有甲，乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲，乙，丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
【解答】解：设水池总量为60，
甲管每小时进水60÷5＝12，
乙管每小时进水60÷6＝10，
丙管每小时进水60÷4＝15，
已经有水6020，
甲、乙各开1小时，进水12+10＝22，
甲、乙、丙各开1小时，进水22﹣15＝7，
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60﹣20﹣22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是：
60﹣20﹣7×3
＝60﹣20﹣21
＝19
甲再开1小时后还差19﹣12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3+1+0.7
＝9+1+0.7
＝10.7（小时）
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
14．（10分）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？
【解答】解：{[（6）×2×2]÷（1）}÷（1）
＝{[6.5×4]}
＝{26.5}
＝52（千克）
答：这批水果有52千克。
15．（8分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？
【解答】解：大瓶子纯酒精质量：2000×75%＝1500 （克）
混合后总溶液质量：2000+50+350＝2400（克）
混合后总纯酒精质量：2400×65%＝1560（克）
新加入的纯酒精质量：1560﹣1500＝60（克）
设B种酒精浓度为x，则：
50×3x+350x＝60
解得：x＝0.12
A种酒精浓度：3x＝3×0.12＝0.36
即36%。
答：A种酒精的浓度是36%。
16．（10分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时有多少级？
【解答】解：电梯每秒钟走的级数：
[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）
＝5÷10
＝0.5（级）
电梯的总级数：
（0.5+2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
答：当该扶梯静止时有100级。

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