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2024-2025学年山东省济南市历城区六年级（下）期中数学试卷
一、选择。（每空2分，共20分）
1．（2分）如图温度计所显示的温度是（　　）
A．﹣15℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．15℃
2．（2分）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，﹣5左边相邻的整数是（　　），请你与奇思一起猜猜选哪个。
A．﹣4 B．5 C．﹣6
3．（2分）如图，把一个底面半径是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了80cm2，原来圆柱的高是（　　）cm。
A．10π B．10 C．5
4．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（　　）
A．a：c＝d：b B．a：b＝c：d C．c：a＝b：d
5．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（　　）
A．王老师购买《数学万花筒》的总价和数量
B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间
C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数
6．（2分）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
7．（2分）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（　　）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．②③ B．②④ C．①②
8．（2分）一件衣服的销售价是200元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　）
A．6折 B．7折 C．9折
9．（2分）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（　　）的比例尺画的。
A． B．1：2a C．
10．（2分）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（　　）
A．①③ B．①②③ C．①②③④
二、填空。（每空1分，共20分）
11．（5分）在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是　 　 ，最高温度是　 　 ，其中﹣32℃表示　 　 ，读作　 　 ，零下18℃记作　 　 。
12．（4分）按规律填数．
100%，0.9，，　 　 （成数），　 　 （百分数），　 　 （小数），　 　 （分数）．
13．（1分）在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 　 　 。
14．（1分）张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是 　 　 %。
15．（2分）为了促进经济增长，商家推出一轮消费券。小红领到了一张满300元减120元的优惠券，她去购买一件售价为480元的商品，只需付 　 　 元，实际上这件商品打了 　 　 折。
16．（2分）把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，已知削去的铜块重18千克，那么原来的铜块重 　 　 千克，削成的圆锥重 　 　 千克。
17．（1分）在比例8：5＝40：25中，如果将第二个比的后项增加15，第一个比的后项应加上 　 　 才能使该比例成立。
18．（1分）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2：3，它们的体积之比是4：5，那么圆柱和圆锥的高之比是 　 　 。
19．（2分）把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是 　 　 cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是 　 　 cm2。
20．（1分）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　 　 杯。（容器厚度忽略不计）
三、计算。
21．直接写出得数。
0.25＝ 78÷20%＝
28×60%＝
22．用你喜欢的方法计算。
2.5×3.2×0.125
23．解方程或比例。
四、动手操作4分。
24．请按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米）
25．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；在如图中标出运动园的位置。
五、解决问题。（25、26、27、28、29、30每题4分共24分）
26．（4分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？
27．（4分）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
28．（4分）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答）
29．（4分）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。
优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。
优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。
若用x（元）表示商品价格
（1）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？
（2）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，选择哪种优惠更省钱？
30．（4分）一个瓶子装满3L的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5cm。求喝掉了多少升果汁。
31．（4分）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
六、附加题（每题10分，共20分）
32．甲、乙两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比则变为7：3，这两种商品的原价各是多少元？
33．一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干个扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积．
2024-2025学年山东省济南市历城区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A B B C A C
一、选择。（每空2分，共20分）
1．（2分）如图温度计所显示的温度是（　　）
A．﹣15℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．15℃
【解答】解：分析可知，图中温度计所显示的温度是﹣5℃。
故选：B。
2．（2分）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，﹣5左边相邻的整数是（　　），请你与奇思一起猜猜选哪个。
A．﹣4 B．5 C．﹣6
【解答】解：A．﹣4是﹣5右边相邻的整数；
B．5在﹣5的右边，但不与5相邻，5和﹣5到0的距离一样；
C．﹣6是﹣5左边相邻的整数。
故选：C。
3．（2分）如图，把一个底面半径是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了80cm2，原来圆柱的高是（　　）cm。
A．10π B．10 C．5
【解答】解：80÷2÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
答：原来圆柱的高是5厘米。
故选：C。
4．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（　　）
A．a：c＝d：b B．a：b＝c：d C．c：a＝b：d
【解答】解：A．a：c＝d：b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，成立；
B．a：b＝c：d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc，不成立；
C．c：a＝b：d，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，成立。
式子中不成立的是a：b＝c：d。
故选：B。
5．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（　　）
A．王老师购买《数学万花筒》的总价和数量
B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间
C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数
【解答】解：根据分析解答如下：
A．总价÷数量＝单价（一定），王老师购买《数学万花筒》的总价和数量成正比例关系；
B．速度×时间＝路程，坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间成反比例关系；
C．已读的页数+未读的页数＝总页数，聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例关系。
故选：A。
6．（2分）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
【解答】解：①3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
底面周长是25.12厘米；
②3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
③3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
④3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米。
答：他可以选用②③④作底面。
故选：B。
7．（2分）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（　　）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．②③ B．②④ C．①②
【解答】解：①甲的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
乙的底面积：3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×6×8
＝3.14×（2×6×8）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×8×6
＝3.14×（2×6×8）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×6×8+3.14×62×2
＝301.44+226.08
＝527.52（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×8×6+3.14×82×2
＝301.44+401.92
＝703.36（平方厘米）
④甲的体积：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
乙的体积：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（立方厘米）
所以，说法正确的是②和④。
故选：B。
8．（2分）一件衣服的销售价是200元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　）
A．6折 B．7折 C．9折
【解答】解：成本：200×60%
＝200×0.6
＝120（元）
A．200×60%
＝200×0.6
＝120（元）
与成本一样，不赚钱也不赔钱，不合理，本项不符合题意；
B．200×70%
＝200×0.7
＝140（元）
140﹣120＝20（元）
利润20元，低于60元，不合理，本项不符合题意；
C．200×90%
＝200×0.9
＝180（元）
180﹣120＝60（元），利润60元，合理，本项符合题意。
折扣比较合理的是9折。
故选：C。
9．（2分）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（　　）的比例尺画的。
A． B．1：2a C．
【解答】解：5÷10
1：
答：小洁是按1：的比例尺画的。
故选：A。
10．（2分）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（　　）
A．①③ B．①②③ C．①②③④
【解答】解：由分析得：运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③④。
故选：C。
二、填空。（每空1分，共20分）
11．（5分）在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是　﹣32℃　 ，最高温度是　8℃　 ，其中﹣32℃表示　零下32℃　 ，读作　负三十二摄氏度　 ，零下18℃记作　﹣18℃　 。
【解答】解：分析可知，在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是﹣32℃，最高温度是8℃，其中﹣32℃表示零下32℃，读作负三十二摄氏度，零下18℃记作﹣18℃。
故答案为：﹣32℃，8℃，零下32℃，负三十二摄氏度，﹣18℃。
12．（4分）按规律填数．
100%，0.9，，　七成　 （成数），　60%　 （百分数），　0.5　 （小数），　　 （分数）．
【解答】解：0.1＝0.7＝七成；
0.7﹣0.1＝0.6＝60%；
0.6﹣0.1＝0.5
0.5﹣0.1＝0.4；
故答案为：七成，60%，0.5，．
13．（1分）在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 　1：21　 。
【解答】解：8厘米：168厘米＝1：21；
答：这张照片的比例尺是1：21．
故答案为：1：21。
14．（1分）张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是 　4.27　 %。
【解答】解：4270÷5÷20000×100%
＝854÷20000×100%
＝4.27%
答：这种国债的年利率是4.27%。
故答案为：4.27。
15．（2分）为了促进经济增长，商家推出一轮消费券。小红领到了一张满300元减120元的优惠券，她去购买一件售价为480元的商品，只需付 　360　 元，实际上这件商品打了 　七五　 折。
【解答】解：480＞300
480﹣120＝360（元）
360÷480＝75%
75%＝七五折
答：只需付360元，实际上这件商品打了七五折。
故答案为：360；七五。
16．（2分）把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，已知削去的铜块重18千克，那么原来的铜块重 　27　 千克，削成的圆锥重 　9　 千克。
【解答】解：18÷（3﹣1）
＝18÷2
＝9（千克）
9×3＝27（千克）
故答案为：27，9。
17．（1分）在比例8：5＝40：25中，如果将第二个比的后项增加15，第一个比的后项应加上 　3　 才能使该比例成立。
【解答】解：8×（25+15）
＝8×40
＝320
320÷40＝8
8﹣5＝3
答：第一个比的后项应加上3才能使该比例成立。
故答案为：3。
18．（1分）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2：3，它们的体积之比是4：5，那么圆柱和圆锥的高之比是 　3：5　 。
【解答】解：一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2：3，则一个圆柱的底面半径和一个圆锥的底面半径之比是2：3，所以圆柱的底面积和圆锥的底面积之比是4：9，
圆柱的底面积×圆柱的高：圆锥的底面积×圆锥的高÷3＝4：5，
则圆柱的高：圆锥的高3：5
故答案为：3：5。
19．（2分）把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是 　9　 cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是 　72　 cm2。
【解答】解：3×3＝9（cm）
24×3＝72（cm2）
答：圆锥的高是9cm，圆锥的底面积是72cm2。
故答案为：9，72。
20．（1分）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　6　 杯。（容器厚度忽略不计）
【解答】解：π×（d÷2）×（d÷2）×2h＝2πh×（d÷2）×（d÷2）
π×（d÷2）×（d÷2）×h÷3πh×（d÷2）×（d÷2）
[2πh×（d÷2）×（d÷2）]÷[πh×（d÷2）×（d÷2）]
＝2
＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
故答案为：6。
三、计算。
21．直接写出得数。
0.25＝ 78÷20%＝
28×60%＝
【解答】解：
0.25 3 78÷20%＝390
28×60%＝16.8 36
22．用你喜欢的方法计算。
2.5×3.2×0.125
【解答】解：（1）2.5×3.2×0.125
＝2.5×（0.4×8）×0.125
＝（2.5×0.4）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
（2）（）
（）
12
＝2
（3）（）÷（）
＝（）
（4）2022
＝（2021+1）
＝20211
＝2020
23．解方程或比例。
【解答】解：（1）
x＝210
（2）
（3）
（4）
0.35x﹣63＝14
0.35x﹣63+63＝14+63
0.35x＝77
0.35x÷0.35＝77÷0.35
x＝220
四、动手操作4分。
24．请按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米）
【解答】解：根据题意画图如下：
25．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；在如图中标出运动园的位置。
【解答】解：4厘米：2400米
＝4厘米：（2400×100）厘米
＝4：240000
＝（4÷4）：（240000÷4）
＝1：60000
1800米＝180000厘米
1800003（厘米）
运动园的位置如下图：
五、解决问题。（25、26、27、28、29、30每题4分共24分）
26．（4分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？
【解答】解：（120﹣80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝50%
120+120×50%
＝120+60
＝180（辆）
答：该车行6月份销售自行车180辆．
27．（4分）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
【解答】解：618000000（厘米）
180000003.6（厘米）
答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米．
28．（4分）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答）
【解答】解：设若改铺边长0.3米的方砖，需要x块。
0.3×0.3x＝0.4×0.4×324
0.09x＝51.84
x＝576
576﹣324＝252（块）
答：需要多用252块。
29．（4分）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。
优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。
优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。
若用x（元）表示商品价格
（1）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？
（2）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，选择哪种优惠更省钱？
【解答】解：（1）由分析可知：
90%x＝200+80%x
0.9x＝200+0.8x
0.1x＝200
x＝2000
答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。
（2）方案一：2700×90%＝2430（元）
方案二：2700×80%+200＝2360（元）
2430＞2360
答：选择优惠方案二更省钱。
30．（4分）一个瓶子装满3L的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5cm。求喝掉了多少升果汁。
【解答】解：设圆柱的底面积x为平方厘米。
20x+5x＝3×1000
25x＝3000
x＝120
120×5＝600（立方厘米）
600立方厘米＝0.6立方分米＝0.6升
答：喝掉了0.6升果汁。
31．（4分）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【解答】解：20毫升＝20立方厘米
[3.14×（20÷2）2×3+20]×3÷12
＝[3.14×100×3+20]×3÷12
＝[942+20]×3÷12
＝962×3÷12
＝2886÷12
＝240.5（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。
六、附加题（每题10分，共20分）
32．甲、乙两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比则变为7：3，这两种商品的原价各是多少元？
【解答】解：设这两种商品的价格原来分别是5a和3a，则后来的价格分别为（5a﹣15）和（3a﹣15），
（5a﹣15）：（3a﹣15）＝7：3
（3a﹣15）×7＝（5a﹣15）×3
21a﹣105＝15a﹣45
21a﹣15a＝105﹣45
a＝10
5×10＝50（元）
3×10＝30（元）
答：这两种商品的价格原来分别是50元和30元．
33．一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干个扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积．
【解答】解：底面半径的平方为：3.14÷2÷3.14＝0.5，
圆柱的底面半径和高的积：hr＝12÷2＝6，
表面积：2πr×h+2πr2
＝2×3.14×6+3.14
＝40.82（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是40.82平方分米．

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