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2024-2025学年山东省济南市山师二附中六年级（下）期中数学试卷
一、选择题。
1．某家电商城3月份的营业额中应纳税部分是120万元，按规定不但要按应纳税部分的3%缴纳增值税，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。家电商城3月份缴纳的城市维护建设税是多少万元？列式正确的是（　　）
A．120×3% B．120×7%
C．120×3%×7% D．120×（7%﹣3%）
2．下面的图②是图①的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图②中的位置是点（　　）
A．C B．D C．E D．F
3．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（　　）
A．等于235.5cm3
B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3
D．以上三种情况都有可能
4．要将如表所示的三堆圆锥形沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中（铁桶的厚度忽略不计）。三名同学经过测量后得到的结论如表：
第一堆 第二堆 第三堆 铁桶
小娜：第一堆沙子和铁桶等底、等高，能装下。
小明：第二堆沙子和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。
小雅：第三堆沙子和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。
你认为（　　）的说法是正确的。
A．小娜、小明、小雅 B．小娜、小雅
C．小娜
5．在比例中，两个比的比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是（　　）
A． B．2：6＝6：18 C．18：6＝6：2 D．6：2＝18：6
6．在下边解比例的过程中，没有用到（　　）
36：x＝4：9 解：4x＝36×9 4x＝324 4x÷4＝324÷4 x＝81
A．比例的基本性质
B．比的基本性质
C．等式的性质
D．整数乘、除法的计算方法
7．圆柱的高一定，圆柱的体积和（　　）成正比例。
A．底面半径 B．底面周长 C．底面积 D．表面积
8．下列选项中的两个量，成正比例的是（　　）
A．敬亭比铭瑄大2岁，敬亭的年龄和铭瑄的年龄。
B．订阅《儿童画报》的份数和花费的总钱数。
C．圆的直径一定，圆的周长与圆周率。
D．平行四边形的面积一定，它的底和高。
9．把一个底面积为3.14cm2、高为10cm的圆柱形橡皮泥捏成一个底面积为12.56cm2的圆柱，高变为（　　）cm。
A．20 B．10 C．5 D．2.5
10．一间正方形卧室，用面积是0.64平方米的地砖铺地，正好需要100块。如果改用边长为0.5米的正方形地砖铺地，需要（　　）块。
A．128 B．256 C．78.125 D．62.5
11．市政府要建一个长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸上。选用下列哪个比例尺比较合适？（　　）
A．1：2500 B．1：3000 C．1：4000 D．1：50000
12．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）cm2。
A．5 B．20 C．100 D．320
13．如图中，﹣3.5的位置在（　　）
A．﹣1和a之间 B．a和b之间 C．b和c之间 D．c和d之间
二、填空题。
14．如图所示，已知点A的高度是+12米，点B的高度是﹣9米，点C在点B上方4米，那么点C的高度是 　 　 米，点A和点C的高度相差 　 　 米。
15．原价80元的商品打七五折出售，比原价便宜　 　 元．
16．某水泥厂十月份销售水泥比九月份减少一成五，十月份销售的水泥是九月份的　 　 %．
17．最新个人所得税法规定：工资收入有5000元免征额，每月应纳税所得额不超过3000元的部分，适用税率3%，每月应纳税所得额为3001～12000元的部分，适用税率10%……李叔叔是某公司职员，2022年4月他的工资条显示如表。
税前工资/元 子女教育专项附加扣除/元 住房租金专项附加扣除/元 个人所得税/元 实发工资/元
9674.00 1000.00 1500.00
注：应纳税所得额＝税前工资﹣5000﹣专项附加扣除（如子女教育、住房租金、赡养老人等专项附加扣除）在工资条中填一填李叔叔这个月的个人所得税和实发工资。
18．《九章算术》中有这样一道题：今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
（一个月按30天计算）。算出答案是 　 　 钱。
19．如图，在一个长10cm、宽4cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　 平方厘米。
20．如图，小亮受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高58厘米的量筒和一些体积相同的小球进行如下实验：先向量筒内注水，使水面高30厘米，再放入3个小球，量得水面的高度是39厘米．若让量筒中的水溢出，则至少共放入　 　 个小球．
21．如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是 　 　 dm3。
22．如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数：乙数＝　 　 ：　 　 ．
23．如果，那么x×　 　 ＝y×　 　 。如果5x＝6y（x、y≠0），那么x：y＝ 　 　 ：　 　 。
24．把黑、白、灰三种除颜色外都相同的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 　 　 只才能保证一定有两只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另外一种颜色），最少要拿出 　 　 只。
三、操作题。
25．街心花园的正东方向300m是银行，西偏北40°方向75m是科技馆，银行的正南方向150m是商场，商场的北偏东45°方向450m是大学。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
26．根据要求完成下面各题。
（1）请将梯形ABCD各边按2：1放大，画出得到的梯形A'B'C'D'，并使点D'的位置在（4，6）。
（2）将梯形ABCD的各边按1：2缩小，画出得到的梯形A。
（3）不计算，梯形A′B′C′D′与梯形A的面积比是 　 　 。
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27．2020年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测．通过一次发射就实现对火星的“绕、着、巡”，即火星环绕、火星着陆、火星巡视，这是在世界航天史上都前所未有的壮举。“祝融号”火星车看上去很可爱，实际上它有1.85米高，重量达240公斤左右。小美购买了一辆按1：10缩小的全仿真“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？
28．学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况，请根据图回答以下问题．
（1）A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水？
（2）A管12分钟进水多少升？
（3）A、B两管同时进水，每分钟进水多少升？
29．有甲、乙两根铁棒，把它们都插入平底水盆中，如图所示。结果甲有露出水面，乙有露出水面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长是14cm、宽是10cm的水盆中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是10平方厘米）
30．淘淘学了本节课后，按如表的步骤做了一个实验。
实验器材：一把刻度尺、一个底面内直径是8cm的瓶子（瓶子带盖、没装满水）、8个大小相同的玻璃球。 实验步骤： ①测出瓶子中水的高度是12cm； ②把瓶盖拧紧，将瓶子倒置、放平，测量出瓶中无水部分的高度是8cm； ③将8个玻璃球放入瓶中，此时水面高14cm。
（1）请你帮淘淘计算出瓶子的容积。
（2）每个玻璃球的体积是多少立方厘米？
31．有一个底面直径是40cm的圆柱形容器，容器里的水中浸没着一个底面周长是12.56cm，高是15cm的圆锥形铁块。
（1）如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降了多少厘米？
32．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如表所示。孙叔叔去年综合所得额是12万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？
级数 全年应纳税所得额 税率/%
1 不超过36000元的 3
2 超过36000元至144000元的部分 10
3 超过144000元至300000元的部分 20
33．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（瓶身圆柱侧面为不锈钢板）（如图）．
（1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那么这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计）
（2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径为8cm、高为5cm的圆柱．厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？
34．长10厘米，直径2厘米的两根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
2024-2025学年山东省济南市山师二附中六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B C B B B C B D B C
题号 12 13
答案 D C
一、选择题。
1．某家电商城3月份的营业额中应纳税部分是120万元，按规定不但要按应纳税部分的3%缴纳增值税，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。家电商城3月份缴纳的城市维护建设税是多少万元？列式正确的是（　　）
A．120×3% B．120×7%
C．120×3%×7% D．120×（7%﹣3%）
【解答】解：120×3%×7%
＝3.6×7%
＝0.252（万元）
故选：C。
2．下面的图②是图①的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图②中的位置是点（　　）
A．C B．D C．E D．F
【解答】解：如图所示：最佳方案是蚂蚁沿展开图中线段AD爬行．
故选：B．
3．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（　　）
A．等于235.5cm3
B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3
D．以上三种情况都有可能
【解答】解：削成圆锥的体积是圆柱体积的，因为两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，所以削成的两个圆锥的体积之差一定小于235.5立方厘米。
故选：C。
4．要将如表所示的三堆圆锥形沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中（铁桶的厚度忽略不计）。三名同学经过测量后得到的结论如表：
第一堆 第二堆 第三堆 铁桶
小娜：第一堆沙子和铁桶等底、等高，能装下。
小明：第二堆沙子和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。
小雅：第三堆沙子和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。
你认为（　　）的说法是正确的。
A．小娜、小明、小雅 B．小娜、小雅
C．小娜
【解答】解：由分析得：
小娜：第一堆沙子和铁桶等底、等高，能装下。说法正确；
小明：第二堆沙子和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。说法错误；
小雅：第三堆沙子和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。说法正确。
我认为小娜和小雅的说法是正确的。
故选：B。
5．在比例中，两个比的比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是（　　）
A． B．2：6＝6：18 C．18：6＝6：2 D．6：2＝18：6
【解答】解：A．
6：18＝2：6
第一个比的后项与第二个比的前项都不是6，不符合条件。
B．2：6＝6：18
第一个比的后项与第二个比的前项都是6，符合条件。
C．18：6＝6：2＝3
第一个比的后项与第二个比的前项都是6，但比值不是。
故选：B。
6．在下边解比例的过程中，没有用到（　　）
36：x＝4：9 解：4x＝36×9 4x＝324 4x÷4＝324÷4 x＝81
A．比例的基本性质
B．比的基本性质
C．等式的性质
D．整数乘、除法的计算方法
【解答】解：在解比例36：x＝4：9的过程中，首先使用了比例的基本性质，即内项积等于外项积，得到4x＝36×9；然后使用了等式的性质，即在方程两边同时除以4；使用了整数乘、除法的计算方法来计算出x的值。即在计算过程中，没有直接使用比的基本性质。
故选：B。
7．圆柱的高一定，圆柱的体积和（　　）成正比例。
A．底面半径 B．底面周长 C．底面积 D．表面积
【解答】解：因为：圆柱的体积÷底面积＝高（一定），
也就是圆柱的体积与底面积的商一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积与底面积成正比例；而其他选项都不成比例。
故选：C。
8．下列选项中的两个量，成正比例的是（　　）
A．敬亭比铭瑄大2岁，敬亭的年龄和铭瑄的年龄。
B．订阅《儿童画报》的份数和花费的总钱数。
C．圆的直径一定，圆的周长与圆周率。
D．平行四边形的面积一定，它的底和高。
【解答】解：选项A，敬亭的年龄﹣铭瑄的年龄＝2岁（一定），二人年龄的差一定，所以敬亭的年龄和铭瑄的年龄不成比例；
选项B，订阅《儿童画报》花费的总钱数÷订阅的份数＝《儿童画报》的单价（一定），订阅《儿童画报》花费的总钱数除以订阅的份数的商一定，所以订阅《儿童画报》的份数和花费的总钱数成正比例；
选项C，圆周率一定，当圆的直径一定时，圆的周长也一定，所以圆的直径一定时，圆的周长与圆周率不成比例；
选项D，平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以底和高成反比例。
故选：B。
9．把一个底面积为3.14cm2、高为10cm的圆柱形橡皮泥捏成一个底面积为12.56cm2的圆柱，高变为（　　）cm。
A．20 B．10 C．5 D．2.5
【解答】解：3.14×10÷12.56
＝31.4÷12.56
＝2.5（cm）
答：高变为2.5cm。
故选：D。
10．一间正方形卧室，用面积是0.64平方米的地砖铺地，正好需要100块。如果改用边长为0.5米的正方形地砖铺地，需要（　　）块。
A．128 B．256 C．78.125 D．62.5
【解答】解：0.64×100÷（0.5×0.5）
＝64÷0.25
＝256（块）
答：需要256块。
故选：B。
11．市政府要建一个长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸上。选用下列哪个比例尺比较合适？（　　）
A．1：2500 B．1：3000 C．1：4000 D．1：50000
【解答】解：因为600米＝60000厘米，400米＝40000厘米，
选项A，6000024（厘米），4000016（厘米），超出了所给图纸，故不合适；
选项B，6000020（厘米），4000013（厘米），长度等于了图纸的长度，不合适；
选项C，6000015（厘米），4000010（厘米），大小合适；
选项D，600001.2（厘米），400000.8（厘米），图纸过大，图太小，故不合适。
故选：C。
12．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）cm2。
A．5 B．20 C．100 D．320
【解答】解：得到图形的底：5×4＝20（cm）
得到图形的高：4×4＝16（cm）
得到的图形的面积：20×16＝320（cm2）
答：得到的图形的面积是320cm2。
故选：D。
13．如图中，﹣3.5的位置在（　　）
A．﹣1和a之间 B．a和b之间 C．b和c之间 D．c和d之间
【解答】解：﹣3.5的位置在b和c之间。
故选：C。
二、填空题。
14．如图所示，已知点A的高度是+12米，点B的高度是﹣9米，点C在点B上方4米，那么点C的高度是 　﹣5　 米，点A和点C的高度相差 　17　 米。
【解答】解：﹣9+4＝﹣5（米）
+12﹣（﹣5）＝17（米）
因此点C的高度是﹣5米，点A和点C的高度相差17米。
故答案为：﹣5，17。
15．原价80元的商品打七五折出售，比原价便宜　20　 元．
【解答】解：80×（1﹣75%）
＝80×0.25
＝20（元）
答：比原价便宜20元．
故答案为：20．
16．某水泥厂十月份销售水泥比九月份减少一成五，十月份销售的水泥是九月份的　15　 %．
【解答】解：一成五用百分数表示是15%；
故答案为：15．
17．最新个人所得税法规定：工资收入有5000元免征额，每月应纳税所得额不超过3000元的部分，适用税率3%，每月应纳税所得额为3001～12000元的部分，适用税率10%……李叔叔是某公司职员，2022年4月他的工资条显示如表。
税前工资/元 子女教育专项附加扣除/元 住房租金专项附加扣除/元 个人所得税/元 实发工资/元
9674.00 1000.00 1500.00
注：应纳税所得额＝税前工资﹣5000﹣专项附加扣除（如子女教育、住房租金、赡养老人等专项附加扣除）在工资条中填一填李叔叔这个月的个人所得税和实发工资。
【解答】解：9674﹣5000﹣（1500+1000）
＝9674﹣5000﹣2500
＝2174（元）
2174×3%＝65.22（元）
9674﹣65.22＝9608。78（元）
税前工资/元 子女教育专项附加扣除/元 住房租金专项附加扣除/元 个人所得税/元 实发工资/元
9674.00 1000.00 1500.00 65.22 9608.78
18．《九章算术》中有这样一道题：今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
（一个月按30天计算）。算出答案是 　6.75　 钱。
【解答】解：750×30‰
＝22.5
＝6.75（钱）
答：算出答案是6.75钱。
故答案为：6.75。
19．如图，在一个长10cm、宽4cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　150.72　 平方厘米。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10
＝3.14×4×2+3.14×4×10
＝12.56×2+12.56×10
＝25.12+125.6
＝150.72（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。
故答案为：150.72。
20．如图，小亮受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高58厘米的量筒和一些体积相同的小球进行如下实验：先向量筒内注水，使水面高30厘米，再放入3个小球，量得水面的高度是39厘米．若让量筒中的水溢出，则至少共放入　10　 个小球．
【解答】解：（39﹣30）÷3
＝9÷3
＝3（厘米）
（58﹣30）÷3
＝28÷3
＝9（个）…1（厘米）
9+1＝10（个）
答：若让量筒中的水溢出，则至少共放入10小球。
故答案为：10。
21．如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是 　3.14　 dm3。
【解答】解：15.7÷（1+1+3）
＝15.7÷5
＝3.14（立方分米）
答：每个圆锥的体积是3.14dm3。
故答案为：3.14。
22．如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数：乙数＝　9　 ：　8　 ．
【解答】解：因为甲数乙数，
所以甲数：乙数：9：8；
故答案为：9，8．
23．如果，那么x×　4　 ＝y×　9　 。如果5x＝6y（x、y≠0），那么x：y＝ 　6　 ：　5　 。
【解答】解：如果，那么x×4＝y×9。如果5x＝6y（x、y≠0），那么x：y＝ 6：5。
故答案为：4，9，6，5。
24．把黑、白、灰三种除颜色外都相同的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 　4　 只才能保证一定有两只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另外一种颜色），最少要拿出 　6　 只。
【解答】解：3+1＝4（只）
3+2+1＝6（只）
答：每次至少拿出4只才能保证一定有2只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子，每次至少拿出6只。
故答案为：4，6。
三、操作题。
25．街心花园的正东方向300m是银行，西偏北40°方向75m是科技馆，银行的正南方向150m是商场，商场的北偏东45°方向450m是大学。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
【解答】解：街心花园的正东方向300m是银行，西偏北40°方向75m是科技馆，银行的正南方向150m是商场，商场的北偏东45°方向450m是大学。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。如下图所示：
26．根据要求完成下面各题。
（1）请将梯形ABCD各边按2：1放大，画出得到的梯形A'B'C'D'，并使点D'的位置在（4，6）。
（2）将梯形ABCD的各边按1：2缩小，画出得到的梯形A。
（3）不计算，梯形A′B′C′D′与梯形A的面积比是 　16：1　 。
【解答】解：（1）将梯形ABCD各边按2：1放大，画出得到的梯形A'B'C'D'，并使点D'的位置在（4，6）。如下图所示：
（2）将梯形ABCD的各边按1：2缩小，画出得到的梯形A。如下图所示：
（3）放大后的梯形和原梯形面积比为4：1，原梯形和缩小后的梯形面积比为4：1，则放大后的梯形和缩小后的梯形面积比为16：1。即梯形A′B′C′D′与梯形A的面积比是16：1。
故答案为：16：1。
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27．2020年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测．通过一次发射就实现对火星的“绕、着、巡”，即火星环绕、火星着陆、火星巡视，这是在世界航天史上都前所未有的壮举。“祝融号”火星车看上去很可爱，实际上它有1.85米高，重量达240公斤左右。小美购买了一辆按1：10缩小的全仿真“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？
【解答】解：1.85100＝18.5（厘米）
答：该模型的高度是18.5厘米。
28．学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况，请根据图回答以下问题．
（1）A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水？
（2）A管12分钟进水多少升？
（3）A、B两管同时进水，每分钟进水多少升？
【解答】解：（1）15分钟时折线与横轴的角度变大，此时打开了B进水管．
答：A管开放15分钟后，B管开始与A管同时进水．
（2）12分钟时水深为：
10÷5×12＝24（厘米）
此时水的体积为：
3.1424
＝3.14×900×24
＝67824（立方厘米）
＝67.824（升）；
答：A管12分钟进水67.824升．
（3）同时开1分钟的进水深度为：
（60﹣30）÷（25﹣15）
＝30÷10
＝3（厘米）
此时水的体积为：
3.143
＝3.14×900×3
＝8478（立方厘米）
＝8.478（升）
答：A、B两管同时进水，每分钟进水8.478升．
29．有甲、乙两根铁棒，把它们都插入平底水盆中，如图所示。结果甲有露出水面，乙有露出水面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长是14cm、宽是10cm的水盆中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是10平方厘米）
【解答】解：（1）1
1
甲铁棒的长度乙铁棒长度，则甲铁棒的长度：乙铁棒长度
：
＝3：5
56÷（3+5）×5
＝56÷8×5
＝35（厘米）
答：乙铁棒长35厘米。
（2）35×（1）
＝35
＝14（厘米）
10×14×2÷（14×10）
＝280÷140
＝2（厘米）
答：水面下降2厘米。
30．淘淘学了本节课后，按如表的步骤做了一个实验。
实验器材：一把刻度尺、一个底面内直径是8cm的瓶子（瓶子带盖、没装满水）、8个大小相同的玻璃球。 实验步骤： ①测出瓶子中水的高度是12cm； ②把瓶盖拧紧，将瓶子倒置、放平，测量出瓶中无水部分的高度是8cm； ③将8个玻璃球放入瓶中，此时水面高14cm。
（1）请你帮淘淘计算出瓶子的容积。
（2）每个玻璃球的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×（12+8）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：瓶子的容积是1004.8毫升。
（2）3.14×（8÷2）2×（14﹣12）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
100.48÷8＝12.56（立方厘米）
答：每个玻璃球的体积是12.56立方厘米。
31．有一个底面直径是40cm的圆柱形容器，容器里的水中浸没着一个底面周长是12.56cm，高是15cm的圆锥形铁块。
（1）如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降了多少厘米？
【解答】解：（1）12.56÷4.14÷2＝2（cm）
3.14×22×15
＝3.14×4×5
＝62.8（cm2）
答：如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是62.8立方厘米。
（2）62.8÷[3.14×（40÷2）2]
＝62.8÷[3.14×400]
＝62.8÷1256
＝0.05（cm）
答：如果将圆锥形铁块取出，水面下降了0.05厘米。
32．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如表所示。孙叔叔去年综合所得额是12万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？
级数 全年应纳税所得额 税率/%
1 不超过36000元的 3
2 超过36000元至144000元的部分 10
3 超过144000元至300000元的部分 20
【解答】解：12万元＝120000元
（120000﹣60000﹣36000）×10%+36000×3%
＝24000×10%+1080
＝2400+1080
＝3480（元）
答：他去年应缴纳个人所得税3480元。
33．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（瓶身圆柱侧面为不锈钢板）（如图）．
（1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那么这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计）
（2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径为8cm、高为5cm的圆柱．厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？
【解答】解：（1）15厘米＝0.15米
40厘米＝0.4米
3.14×0.15×0.4
＝0.471×4
＝0.1884（平方米）
0.1884×1000×（1+15%）
＝188.4×1.15
＝216.66（平方米）
答：一共需要准备216.66平方米的不锈钢板．
（2）5厘米＝0.05米
8厘米＝0.08米
3.14×0.08×0.05+3.14×（0.08÷2）2
＝0.2512×0.05+3.14×0.0016
＝0.01256+0.005024
＝0.017584（平方米）
0.017584×1000＝17.584（平方米）
答：一共需要17.584平方米镀膜材料．
34．长10厘米，直径2厘米的两根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
【解答】解：2×10×2+3.14×2÷2×10×2
＝40+3.14×10×2
＝40+62.8
＝102.8（平方厘米）
答：至少需要102.8平方厘米的纸。

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