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2024-2025学年陕西省西安市碑林区部分学校六年级（下）期中数学试卷
一、填空题。（每空1分，共26分）
1．（2分）2025年2月7日晚，时隔29年，亚洲冬季运动会的圣火再度在哈尔滨点燃。1996年亚冬会时，哈尔滨GDP约为500亿元；2024年哈尔滨的GDP约为6000亿元，是1996年的 　 　 %。其中，2024年哈尔滨的冰雪经济占GDP的30%，冰雪经济为 　 　 亿元。
2．（4分）如图是一个直角三角形，以3厘米长的边为轴旋转一周后，形成的立体图形是 　 　 ，这个立体图形的高是 　 　 厘米，底面半径是 　 　 厘米，体积是 　 　 立方厘米。
3．（1分）在30的所有因数中选择4个奇数组成一个比例，可以是　 　 ．
4．（2分）一幅图的比例尺是。A、B两地相距160km，画在这幅图上应是 　 　 cm。如果量得图上的距离是2.5cm，则实际距离是 　 　 km。
5．（1分）将一个边长为12厘米的正方形，绕点O顺时针旋转45度，再按1：2缩小，缩小后的面积是 　 　 平方厘米。
6．（2分）一个圆柱的体积是240立方厘米，高是30厘米，底面积是 　 　 平方厘米；一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，体积是 　 　 立方厘米。
7．（1分）用一张长12厘米，宽3厘米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是 　 　 平方厘米。
8．（2分）为实现共同富裕，我省助农抗旱小组为果农修建一个容积是100.48立方米的圆柱形蓄水池，若底面直径是8米，蓄水池的深应是 　 　 米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是 　 　 平方米。
9．（2分）将一个高3dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加12dm2，这个圆柱原来的侧面积是 　 　 dm2，一个底面面积是 　 　 dm2。
10．（1分）把一根圆柱形木料沿截面截去3厘米，表面积减少18.84平方厘米，那么，截去部分的体积是 　 　 立方厘米。
11．（1分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，如果圆柱的底面积是30平方厘米，圆锥的底面积是 　 　 平方厘米。
12．（2分）如果4a＝0.5b（a、b都不为0），那么b：a＝ 　 　 ：　 　 。
13．（3分）如图，以点A为旋转中心旋转形成的图形是 　 　 ，以点B为旋转中心旋转形成的图形是 　 　 ，以点C为旋转中心旋转形成的图形是 　 　 。
14．（2分）为实现《中国制造2025》西安市举办3D打印博览会，将用60立方分米材料，打印等底等高的圆柱和圆锥各一个，材料没有剩余和浪费，圆柱的体积是 　 　 立方分米，圆锥是体积是 　 　 立方分米。
二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分）
15．（1分）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数是原来的10倍．　 　
16．（1分）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　 ．
17．（1分）任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 　 　
18．（1分）5、6、8、12可以组成比例。 　 　
19．（1分）圆的周长和它的直径成正比例． 　 　 ．
三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分）
20．（2分）银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（　　）
A．5：1 B．5000：10 C．1：500 D．50：1
21．（2分）下面的两个量不成正比例的是（　　）
A．在一个正方形中，正方形的周长和边长。
B．一箱苹果，吃掉的个数与剩下的个数。
C．长方体的底面积一定，高和体积。
D．图书的单价一定，数量和总价。
22．（2分）一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．90：1
23．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，如果圆锥的高是6分米，那么圆柱的高是（　　）分米。
A．6 B．2 C．18 D．54
24．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积相差40立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米。
A．40 B．120 C．80 D．20
四、解方程。（共12分）
25．（12分）解方程。
五、操作题。（共22分）
26．（5分）以如图第一行的图形的一条边为轴旋转一周，可以得到第二行的哪个立体图形，连一连。
27．（8分）一辆大客车以70千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 70 140 210 ……
（1）完成上表。
（2）根据表格中的数据，在如图中描出各点，并把它们依次连起来。你发现了什么？
你的发现：　 　 。
（3）根据如图估一估，这辆大客车行驶455千米，需要 　 　 时；计算结果为 　 　 时。
28．（9分）按要求画一画。
（1）画出图形A按2：1放大后的图形。
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90度后的图形。
（3）画出图形C向左平移5格后的图形。
（4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、解决问题。（共25分）
29．（5分）在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4cm，乙、丙两地距离是7.2cm，已知乙、丙两地实际距离是36km，求甲、乙两地实际距离。
30．（5分）李大伯家小麦丰收了，堆成了圆锥状，量得高是1.5米，底面直径是4米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
31．（5分）每年的4月23日是世界读书日。为此，星光小学开展了捐书公益活动，其中科技书与故事书的比是2：3。科技书共捐120本，故事书捐了多少本？
32．（5分）油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7kg。量得每个油桶的底面直径是4dm，高是6dm，刷100个油桶需要多少桶如图的油漆？
33．（5分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，可做一个圆柱形铁桶，（接缝和厚度忽略不计）这个油桶的容积是多少？
2024-2025学年陕西省西安市碑林区部分学校六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 20 21 22 23 24
答案 C B A B D
一、填空题。（每空1分，共26分）
1．（2分）2025年2月7日晚，时隔29年，亚洲冬季运动会的圣火再度在哈尔滨点燃。1996年亚冬会时，哈尔滨GDP约为500亿元；2024年哈尔滨的GDP约为6000亿元，是1996年的 　1200　 %。其中，2024年哈尔滨的冰雪经济占GDP的30%，冰雪经济为 　1800　 亿元。
【解答】解：6000÷500＝1200%
6000×30%＝1800（亿元）
答：2024年哈尔滨的GDP约为6000亿元，是1996年的1200%。其中，2024年哈尔滨的冰雪经济占GDP的30%，冰雪经济为1800亿元。
故答案为：1200，1800。
2．（4分）如图是一个直角三角形，以3厘米长的边为轴旋转一周后，形成的立体图形是 　圆锥　 ，这个立体图形的高是 　3　 厘米，底面半径是 　4　 厘米，体积是 　50.24　 立方厘米。
【解答】解：以3厘米长的边为轴旋转一周后，形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米，
3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝（3.14×16）×（3）
＝50.24×1
＝50.24（立方厘米）
故答案为：圆锥；3；4；50.24。
3．（1分）在30的所有因数中选择4个奇数组成一个比例，可以是　1：3＝5：15　 ．
【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
选择1、3、5、15，组成1：3＝5：15．
故答案为：1：3＝5：15．（答案不唯一）
4．（2分）一幅图的比例尺是。A、B两地相距160km，画在这幅图上应是 　4　 cm。如果量得图上的距离是2.5cm，则实际距离是 　100　 km。
【解答】解：160÷40＝4（厘米）
40×2.5＝100（千米）
答：画在这幅图上应是4厘米。如果量得图上的距离是2.5cm，则实际距离是100km。
故答案为：4，100。
5．（1分）将一个边长为12厘米的正方形，绕点O顺时针旋转45度，再按1：2缩小，缩小后的面积是 　36　 平方厘米。
【解答】解：将一个边长为12厘米的正方形，绕点O顺时针旋转45度（下图），再按1：2缩小，缩小后的面积是：
（12）×（12）
＝6×6
＝36（平方厘米）
故答案为：36。
6．（2分）一个圆柱的体积是240立方厘米，高是30厘米，底面积是 　8　 平方厘米；一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，体积是 　25.12　 立方厘米。
【解答】解：240÷30＝8（平方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36
＝25.12（立方厘米）
答：底面积是8平方厘米；体积是25.12立方厘米。
故答案为：8；25.12。
7．（1分）用一张长12厘米，宽3厘米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是 　36　 平方厘米。
【解答】解：12×3＝36（平方厘米）
答：它的侧面积是36平方厘米。
故答案为：36。
8．（2分）为实现共同富裕，我省助农抗旱小组为果农修建一个容积是100.48立方米的圆柱形蓄水池，若底面直径是8米，蓄水池的深应是 　2　 米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是 　50.24　 平方米。
【解答】解：100.48÷[3.14×（8÷2）2]
＝100.48÷50.24
＝2（米）
3.14×8×2+3.14×（8÷2）2
＝50.24+50.24
＝100.48（平方米）
答：蓄水池的深应是2米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是100.48平方米。
故答案为：2，100.48。
9．（2分）将一个高3dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加12dm2，这个圆柱原来的侧面积是 　18.84　 dm2，一个底面面积是 　3.14　 dm2。
【解答】解：12÷2÷3
＝6÷3
＝2（dm）
2π×3
＝6π
＝6×3.14
＝18.84（dm2）
2÷2＝1（dm）
π×12＝3.14（dm2）
答：这个圆柱原来的侧面积是18.84dm2，一个底面面积是3.14dm2。
故答案为：18.84；3.14。
10．（1分）把一根圆柱形木料沿截面截去3厘米，表面积减少18.84平方厘米，那么，截去部分的体积是 　9.42　 立方厘米。
【解答】解：18.84÷3＝6.28（厘米）
6.28÷2π＝1（厘米）
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
答：截去部分的体积是9.42立方厘米。
故答案为：9.42。
11．（1分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，如果圆柱的底面积是30平方厘米，圆锥的底面积是 　90　 平方厘米。
【解答】解：30×3＝90（平方厘米）
答：圆锥的底面积是90平方厘米。
故答案为：90。
12．（2分）如果4a＝0.5b（a、b都不为0），那么b：a＝ 　8　 ：　1　 。
【解答】解：如果4a＝0.5b（a、b都不为0），那么b：a＝ 4：0.5＝8：1。
故答案为：8，1。
13．（3分）如图，以点A为旋转中心旋转形成的图形是 　③　 ，以点B为旋转中心旋转形成的图形是 　①　 ，以点C为旋转中心旋转形成的图形是 　②　 。
【解答】解：如图，以点A为旋转中心旋转形成的图形是③，以点B为旋转中心旋转形成的图形是①，以点C为旋转中心旋转形成的图形是②。
故答案为：③，①，②。
14．（2分）为实现《中国制造2025》西安市举办3D打印博览会，将用60立方分米材料，打印等底等高的圆柱和圆锥各一个，材料没有剩余和浪费，圆柱的体积是 　45　 立方分米，圆锥是体积是 　15　 立方分米。
【解答】解：60÷（1+3）
＝60÷4
＝15（立方分米）
15×3＝45（立方分米）
答：圆柱的体积是45立方分米，圆锥的体积是15立方分米。
故答案为：45；15。
二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分）
15．（1分）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数是原来的10倍．　×　
【解答】解：用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数不变，所以本题说法错误；
故答案为：×．
16．（1分）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　√　 ．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
17．（1分）任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 　×　
【解答】解：以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体是错误的，只有以直角边为轴，轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。
故答案为：×。
18．（1分）5、6、8、12可以组成比例。 　×　
【解答】解：5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
19．（1分）圆的周长和它的直径成正比例． 　√　 ．
【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd，
π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；
故答案为：√．
三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分）
20．（2分）银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（　　）
A．5：1 B．5000：10 C．1：500 D．50：1
【解答】解：10厘米：50米
＝10厘米：5000厘米
＝10：5000
＝1：500
答：这幅图的比例尺是1：500。
故选：C。
21．（2分）下面的两个量不成正比例的是（　　）
A．在一个正方形中，正方形的周长和边长。
B．一箱苹果，吃掉的个数与剩下的个数。
C．长方体的底面积一定，高和体积。
D．图书的单价一定，数量和总价。
【解答】解：选项A，正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长除以边长的商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
选项B，一箱苹果，吃掉的个数+剩下的个数＝这箱苹果的总个数（一定），吃掉的个数与剩下的个数的和一定，所以吃掉的个数与剩下的个数不成比例；
选项C，长方体的体积÷高＝底面积（一定），体积除以高的商一定，所以长方体的高和体积成正比例；
选项D，图书的总价÷数量＝单价（一定），总价除以数量的商一定，所以数量和总价成正比例。
故选：B。
22．（2分）一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．90：1
【解答】解：一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是1：1。
故选：A。
23．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，如果圆锥的高是6分米，那么圆柱的高是（　　）分米。
A．6 B．2 C．18 D．54
【解答】解：令圆柱、圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，
列方程为Sh＝S×6，
解得h＝2。
答：圆柱的高是2分米。
故选：B。
24．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积相差40立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米。
A．40 B．120 C．80 D．20
【解答】解：根据分析列式：
40÷（3﹣1）
＝40÷2
＝20（立方厘米）
故选：D。
四、解方程。（共12分）
25．（12分）解方程。
【解答】解：
30x＝150
x＝5
x＝1
x
0.75x＝2.4
x＝3.2
0.8x＝4.32
x＝5.4
五、操作题。（共22分）
26．（5分）以如图第一行的图形的一条边为轴旋转一周，可以得到第二行的哪个立体图形，连一连。
【解答】解：连线如下：
27．（8分）一辆大客车以70千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 70 140 210 ……
（1）完成上表。
（2）根据表格中的数据，在如图中描出各点，并把它们依次连起来。你发现了什么？
你的发现：　图像是一条从0出发的一条射线　 。
（3）根据如图估一估，这辆大客车行驶455千米，需要 　6　 时；计算结果为 　6.5　 时。
【解答】解：（1）70÷1＝140÷2＝210÷3＝70（千米/时）
70×4＝280（千米）
70×5＝350（千米）
70×6＝420（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 70 140 210 280 350 420 ……
（2）如图：我发现图像是一条从0出发的一条射线；
（3）455÷70＝6.5（小时）
答：这辆大客车行驶455千米，需要6时；计算结果为6.5时。
故答案为：图像是一条从0出发的一条射线；6，6.5。
28．（9分）按要求画一画。
（1）画出图形A按2：1放大后的图形。
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90度后的图形。
（3）画出图形C向左平移5格后的图形。
（4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）画图如下：
六、解决问题。（共25分）
29．（5分）在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4cm，乙、丙两地距离是7.2cm，已知乙、丙两地实际距离是36km，求甲、乙两地实际距离。
【解答】解：36千米＝3600000
设甲、乙两地实际距离是x km。
4：x＝7.2：3600000
7.2x＝4×3600000
7.2x＝14400000
x＝14400000÷7.2
x＝2000000
2000000厘米＝20千米
答：甲、乙两地实际距离是20千米。
30．（5分）李大伯家小麦丰收了，堆成了圆锥状，量得高是1.5米，底面直径是4米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×700
＝3.14×4×0.5×700
＝6.28×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
31．（5分）每年的4月23日是世界读书日。为此，星光小学开展了捐书公益活动，其中科技书与故事书的比是2：3。科技书共捐120本，故事书捐了多少本？
【解答】解：120÷2×3
＝60×3
＝180（本）
答：故事书捐了180本。
32．（5分）油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7kg。量得每个油桶的底面直径是4dm，高是6dm，刷100个油桶需要多少桶如图的油漆？
【解答】解：[2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×6]÷100×0.7×100÷20
＝[25.12+75.36]×0.7÷20
＝100.48×0.7÷20
＝70.336÷20
＝3.5168
≈4（桶）
答：刷100个油桶需要4桶如图的油漆。
33．（5分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，可做一个圆柱形铁桶，（接缝和厚度忽略不计）这个油桶的容积是多少？
【解答】解：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：这个油桶的容积是12.56升。

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