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2024-2025学年陕西省西安市高陵区六年级（下）期中数学试卷
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．（2分）如果﹣2分表示比85分少2分，那么0分表示 　 　 分，+6分表示 　 　 分。
2．（2分）比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离 　 　 km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　 。
3．（3分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是 　 　 ；如果bc，那么b：c＝ 　 　 ：　 　 。
4．（2分）c（a、b、c都是不等于0），当b一定时，a与c成 　 　 比例；当a一定时，b与c成 　 　 比例。
5．（2分）一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为 　 　 元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为 　 　 元。
6．（3分）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是　 　 厘米，表面积是　 　 平方厘米，体积是　 　 立方厘米。
7．（2分）在一幅比例尺是20：1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是 　 　 毫米，宽是 　 　 毫米。
8．（2分）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是 　 　 m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重 　 　 吨。
9．（2分）李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余 　 　 万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税 　 　 元。
10．（2分）一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成（如图所示）。圆柱和圆锥的体积比是 　 　 ，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是 　 　 立方厘米。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
11．0是负数。 　 　
12．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 　 　
13．3、4、5、6四个数可以组成比例。 　 　
14．一台学习机原价2000元，如果打九五折出售，便宜了100元。 　 　
15．一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。 　 　
三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分）
16．在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是32立方厘米，那么削去部分的体积是（　　）立方厘米。
A．96 B．64 C．32 D．16
18．春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝（　　）杯水。
A．3 B．4 C．5 D．6
19．赵伯伯用8000元购买了最新发行的三年期国债。根据2025年第一季度财政公告，当前三年期国债年利率为2.95%。到期时，赵伯伯连本带息可取出（　　）元。
A．8571.2 B．8517.2 C．8777.6 D．8708
20．某市新建社区活动中心长100米、宽60米，设计师需将其平面图绘制在长2.8分米、宽1.8分米的图纸上。为合理利用纸张空间，应选择的比例尺为（　　）
A．1：1500 B．1：1000 C．1：500 D．1：200
四、计算题。（22分）
21．计算下面图形的体积。
22．解比例。
32：8＝x：12
23．计算如图图形的表面积。
五、操作题。（15分）
24．奇思一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了+3米，再走了﹣7米，最后又走了+5米。请你用▲分别标出他三次行走后到达的位置。（每段表示1米）
25．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳量情况如表所示：
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
产生的二氧化碳量/kg 2.7 5.4 8.1 ……
（1）请将上面的表格填写完整。
（2）把油耗数与产生的二氧化碳量的点在图上描出来，并按顺序连线。
（3）小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成 　 　 （填“正”或“反”）比例关系。请你估算一下，如果汽车产生32.4kg的二氧化碳，大约耗油 　 　 L。
六、解决问题。（26分）
26．某景区去年“清明”假期接待游客2.8万人，今年比去年增长了一成，今年“清明”假期该景区接待游客多少万人？
27．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。该模型的高度是多少米？（用比例解）
28．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
30．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？
2024-2025学年陕西省西安市高陵区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 16 17 18 19 20
答案 D B B D C
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．（2分）如果﹣2分表示比85分少2分，那么0分表示 　85　 分，+6分表示 　91　 分。
【解答】解：因为是以85分为标准，0表示与85分相等，所以0分表示85分；
+6分表示比85分多6分，即85+6＝91（分），所以+6分表示91分。
故答案为：85，91。
2．（2分）比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离 　5　 km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　1：500000　 。
【解答】解：图上1cm相当于地面实际距离5km。
5千米＝500000厘米
1cm：500000cm＝1：500000
答：比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离5km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1：500000。
故答案为：5；1：500000。
3．（3分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是 　　 ；如果bc，那么b：c＝ 　24　 ：　35　 。
【解答】解：1÷1.5
＝1
＝1
：
＝（42）：（42）
＝24：35
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果bc，那么b：c＝24：35。
故答案为：，24，35。
4．（2分）c（a、b、c都是不等于0），当b一定时，a与c成 　反　 比例；当a一定时，b与c成 　正　 比例。
【解答】解：因为c（a、b、c都是不等于0），所以ac＝b（一定），乘积一定，a与c成反比例；
因为c（a、b、c都是不等于0），所以a（一定），比值一定，所以b与c成正比例。
故答案为：反；正。
5．（2分）一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为 　260　 元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为 　256　 元。
【解答】解：320÷100＝3（个）……20（元）
320﹣3×20
＝320﹣60
＝260（元）
320×80%
＝320×0.8
＝256（元）
答：一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为260元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为256元。
故答案为：260；256。
6．（3分）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是　2　 厘米，表面积是　100.48　 平方厘米，体积是　75.36　 立方厘米。
【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
表面积：3.14×2×2×2+12.56×6
＝25.12+75.36
＝100.48（平方厘米）
体积：3.14×2×2×6＝75.36（立方厘米）
答：底面半径是2厘米，表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
故答案为：2，100.48，75.36。
7．（2分）在一幅比例尺是20：1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是 　2.5　 毫米，宽是 　2　 毫米。
【解答】解：50.25（厘米）
0.25厘米＝2.5毫米
40.2（厘米）
0.2厘米＝2毫米
答：该触点实际的长是2.5毫米，宽是2毫米。
故答案为：2.5，2。
8．（2分）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是 　1.57　 m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重 　1.256　 吨。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.5
＝1.57（立方米）
1.57×0.8＝1.256（吨）
答：麦堆的体积大约是1.57m3。这堆麦子大约重1.256吨。
故答案为：1.57；1.256。
9．（2分）李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余 　4.5　 万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税 　840　 元。
【解答】解：七成＝70%，
15×（1﹣70%）
＝15×30%
＝4.5（万元）
（5000﹣800）×20%
＝4200×20%
＝840（元）
故答案为：4.5；840。
10．（2分）一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成（如图所示）。圆柱和圆锥的体积比是 　6：1　 ，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是 　84　 立方厘米。
【解答】解：6：（3）＝6：1
72÷6×（6+1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
答：圆柱和圆锥的体积比是6：1，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是84立方厘米。
故答案为：6：1，84。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
11．0是负数。 　×　
【解答】解：0既不是正数也不是负数。原题说法错误。
故答案为：×。
12．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 　×　
【解答】解：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
13．3、4、5、6四个数可以组成比例。 　×　
【解答】解：6÷3＝2
5÷4＝1.25
则6：3≠5：4，3、4、5、6四个数不可以组成比例，原题说法错误。
故答案为：×。
14．一台学习机原价2000元，如果打九五折出售，便宜了100元。 　√　
【解答】解：2000×（1﹣95%）
＝2000×0.05
＝100（元）
答：便宜了100元。原题说法正确。
故答案为：√。
15．一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。 　√　
【解答】解：7×4×2
＝28×2
＝56（cm2）
所以表面积比原来增加了56cm2。
原题说法正确。
故答案为：√。
三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分）
16．在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆锥，不合题意；
B、以直线为轴旋转，旋转后可以得到不是圆柱，不合题意；
C、以等腰梯形的一条边为轴旋转一周一定可以得到是上下两个圆锥，中间是圆柱的几个几何体；
D、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆柱，符合题意。
故选：D。
17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是32立方厘米，那么削去部分的体积是（　　）立方厘米。
A．96 B．64 C．32 D．16
【解答】解：32×3﹣32
＝96﹣32
＝64（立方厘米）
答：削去部分的体积是64立方厘米。
故选：B。
18．春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝（　　）杯水。
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：50×10＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
2000÷500＝4（杯）
答：他每天至少需要喝4杯水。
故选：B。
19．赵伯伯用8000元购买了最新发行的三年期国债。根据2025年第一季度财政公告，当前三年期国债年利率为2.95%。到期时，赵伯伯连本带息可取出（　　）元。
A．8571.2 B．8517.2 C．8777.6 D．8708
【解答】解：8000×2.95%×3+8000
＝8000×0.0295×3+8000
＝8708（元）
答：赵伯伯连本带息可取出8708元。
故选：D。
20．某市新建社区活动中心长100米、宽60米，设计师需将其平面图绘制在长2.8分米、宽1.8分米的图纸上。为合理利用纸张空间，应选择的比例尺为（　　）
A．1：1500 B．1：1000 C．1：500 D．1：200
【解答】解：100米＝1000分米
60米＝600分米
A．1000（分米）
6000.4（分米）
把社区活动中心画在比例尺是1：1500的图纸上，长是分米，宽是0.4分米，绘制在长2.8分米、宽1.8分米的图纸上太小了，所以这个比例尺不合适；
B．10001（分米）
6000.6（分米）
把社区活动中心画在比例尺是1：1000的图纸上，长是1分米宽是0.6分米，绘制在长2.8分米、宽1.8分米的图纸上太小了，所以这个比例尺不合适；
C．10002（分米）
6001.2（分米）
把社区活动中心画在比例尺是1：500的图纸上，长是2分米宽是1.2分米，根据图纸的大小可知，可以画的下且充分的利用了纸张的空间，所以这个比例尺合适；
D．10005（分米）
6003（分米）
把社区活动中心画在比例尺是1：200的图纸上，长是5分米宽是3分米；长和宽都大于图纸的长和宽，所以这个比例尺不合适。
故选：C。
四、计算题。（22分）
21．计算下面图形的体积。
【解答】解：（1）3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（cm3）
（2）3.14×（16÷2）2×21
3.14×82×21
3.14×64×21
21×3.14×64
＝7×3.14×64
＝21.98×64
＝1406.72（cm3）
22．解比例。
32：8＝x：12
【解答】解：
5x＝0.5
x＝0.1
32：8＝x：12
8x＝32×12
8x＝384
x＝48
4.5x＝4×9
4.5x＝36
x＝8
23．计算如图图形的表面积。
【解答】解：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×5+3.14×8×5
＝3.14×72×2+43.96×5+25.12×5
＝3.14×49×2+219.8+125.6
＝153.86×2+219.8+125.6
＝307.72+219.8+125.6
＝653.12（cm2）
答：图形的表面积是653.12cm2。
五、操作题。（15分）
24．奇思一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了+3米，再走了﹣7米，最后又走了+5米。请你用▲分别标出他三次行走后到达的位置。（每段表示1米）
【解答】解：表示如下：
25．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳量情况如表所示：
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
产生的二氧化碳量/kg 2.7 5.4 8.1 ……
（1）请将上面的表格填写完整。
（2）把油耗数与产生的二氧化碳量的点在图上描出来，并按顺序连线。
（3）小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成 　正　 （填“正”或“反”）比例关系。请你估算一下，如果汽车产生32.4kg的二氧化碳，大约耗油 　12　 L。
【解答】解：（1）如表所示：
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
产生的二氧化碳量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 ……
（2）如图所示：
；
（3）2.7：1＝2.7，5.4：2＝2.7，8.1：3＝2.7，
小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量的比值一定，所以成正比例关系，
32.4÷2.7＝12（L）
答：小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成正比例关系；
如果汽车产生32.4kg的二氧化碳，大约耗油12L。
故答案为：10.8，13.5；正，12。
六、解决问题。（26分）
26．某景区去年“清明”假期接待游客2.8万人，今年比去年增长了一成，今年“清明”假期该景区接待游客多少万人？
【解答】解：一成＝10%
2.8×（1+10%）
＝2.8×110%
＝3.08（万人）
答：今年“清明”假期该景区接待游客3.08万人。
27．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。该模型的高度是多少米？（用比例解）
【解答】解：设该模型的高度是x米。
x：64.5＝1：50
50x＝64.5
x＝1.29
答：该模型的高度是1.29米。
28．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（平方米）
28.26+56.52＝84.78（平方米）
答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
【解答】解：624000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷80＝3（小时）
上午8时+3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
30．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？
【解答】解：3.14×（10÷2）2×9
＝78.5×9
＝706.5
＝235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铅锤取出后，水面下降了0.75厘米。

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