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2024-2025学年北京市海淀区六年级（下）期中数学试卷
一、选择正确答案的字母填在括号里。
1．下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为如图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（　　）（图中每个小正方形的边长都是1厘米）
A．这个圆锥形零件的底面半径是2cm
B．这个圆锥形零件的高是6cm
C．这个圆锥形零件的体积是24πcm3
D．如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥
3．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（　　）
A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：10
4．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（　　）
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积不相等，体积相等
C．表面积相等，体积不相等
D．表面积不相等，体积也不相等
5．将图形①，通过（　　）可以得到图形②。
A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格
B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格
C．以点O为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格
D．以点O为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格
6．圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
7．下面的两个量中，成反比例的是（　　）
A．圆柱底面积一定，圆柱的体积和高
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．圆柱高一定，圆柱的底面积和体积
D．圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高
8．四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（　　）位同学。
小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3
小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3
小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1
小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。
9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，如图中，图形④就是图形①以O点为中心 　 　 时针旋转 　 　 °，再向 　 　 平移 　 　 格得到的。
10．甲、乙两个圆柱体的体积相等，如果它们底面积的比是3：7，那么它们高的比是 　 　 。
11．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1：1.2。小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是 　 　 米才能达到要求。
12．爸爸开车去天津，导航显示北京到天津大约140千米（如图），如果图上大约是7厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是 　 　 。
13．一张长方形的铁皮（如图），李师傅用这张铁皮围成一个圆柱形铁桶的侧面，再给这个圆柱配一个底面，底面半径是 　 　 dm或者是 　 　 dm。（铁皮没有剩余，焊接处忽略不计，单位：dm）
三、计算下面各题。
14．计算下面各题。
四、解方程。
15．解方程。
x：2.4＝2.5：0.6
0.21：x＝0.35：3
五、按要求画图。
16．在如图方格纸中画图。
（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。
（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。
（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。
六、解决问题。
17．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）
18．量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数）
（1）街心花园到学校的实际距离是1800m，这幅地图的比例尺是多少？
（2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少m？
19．小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，π取3）
20．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：cm）
21．如图中的线段OA表示豆豆骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。
（1）豆豆骑车行驶了几分？行驶了多少米？
（2）豆豆骑车行驶的路程和时间成什么比例？说明你的理由。
（3）豆豆骑行20分，行驶多少米？如果行驶1500米，用多少分？
（4）点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？
2024-2025学年北京市海淀区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D A D B B
一、选择正确答案的字母填在括号里。
1．下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A：时针从虚线位置到实线位置走了1个大格，旋转角度是30°，不符合要求。
选项B：时针从虚线位置到实线位置走了2个大格，旋转角度是30°×2＝60°，不符合要求。
选项C：时针从虚线位置到实线位置走了3个大格，旋转角度是30°×3＝90°，符合要求。
选项D：时针从虚线位置到实线位置走了4个大格，旋转角度是30°×4＝120°，不符合要求。
故选：C。
2．一个圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为如图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（　　）（图中每个小正方形的边长都是1厘米）
A．这个圆锥形零件的底面半径是2cm
B．这个圆锥形零件的高是6cm
C．这个圆锥形零件的体积是24πcm3
D．如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
π×22×6
π×4×6
＝8π（立方厘米）
A、这个圆锥形零件的底面半径是2cm。说法正确；
B、这个圆锥形零件的高是6cm。说法正确；
C、这个圆锥形零件的体积是24πcm3。说法错误；
D、如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥。说法正确。
故选：C。
3．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（　　）
A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：10
【解答】解：4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，也就是10×14＝4x。
A．x：14＝4：10，可知14×4＝10x，不符合题意。
B．x：4＝14：10，可知14×4＝10x，不符合题意。
C．x：10＝4：14，可知10×4＝14x，不符合题意。
D．14：4＝x：10，可知10×14＝4x，符合题意。
故选：D。
4．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（　　）
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积不相等，体积相等
C．表面积相等，体积不相等
D．表面积不相等，体积也不相等
【解答】解：2×π×5×3+π×52×2
＝30+π×25×2
＝30π+50π
＝80π（平方厘米）
π×5 2×3
＝π×25×3
＝75π（立方厘米）
2×π×3×5+π×32×2
＝30π+π×9×2
＝30π+18π
＝48π（平方厘米）
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
80π平方厘米≠48π平方厘米
75π立方厘米≠45π立方厘米
所以这两个圆柱的表面积不相等，体积也不相等。
故选：D。
5．将图形①，通过（　　）可以得到图形②。
A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格
B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格
C．以点O为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格
D．以点O为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格
【解答】解：将图形①，通过以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格可以得到图形②。
故选：A。
6．圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【解答】解：设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为1，圆柱的高为1，圆锥的高为3。
（π×12×1）：（π×32×3）
＝（π×1×1）：（π×9×3）
＝π：9π
＝1：9
答：圆柱和圆锥体积的比是1：9。
故选：D。
7．下面的两个量中，成反比例的是（　　）
A．圆柱底面积一定，圆柱的体积和高
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．圆柱高一定，圆柱的底面积和体积
D．圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高
【解答】解：A.圆柱的体积÷高＝圆柱底面积（一定），即圆柱的体积和高的比值一定，所以圆柱的体积和高成正比例；
B.圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），即圆柱的底面积和高的积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；
C.圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），即圆柱的体积和底面积的比值一定，所以圆柱的体积和底面积成正比例；
D.圆柱的底面半径×底面半径×π×高＝圆柱的体积（一定），即圆柱的底面半径×高＝圆柱的体积÷π÷底面半径（不一定），所以圆柱的底面半径和高不成比例。
故选：B。
8．四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（　　）位同学。
小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3
小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3
小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1
小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：小东说捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3，是正确的；
小西说捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3，是错误的，圆锥底面积和圆柱底面积的比是3：1；
小南说捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1，是正确的；
小北说捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等，是错误的，比如圆柱的底面积是2平方厘米，高是3厘米，体积是2×3＝6（立方厘米），圆锥的底面积是3平方厘米，高是6厘米，体积是3×6＝6（立方厘米），圆锥圆柱和圆锥底面积和高都不相等，但它们的体积可能会相等。
小东、小南说的是正确的，共2人。
故选：B。
二、填空题。
9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，如图中，图形④就是图形①以O点为中心 　逆　 时针旋转 　90　 °，再向 　左　 平移 　2　 格得到的。
【解答】解：图中，图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。
故答案为：逆，90，左，2。
10．甲、乙两个圆柱体的体积相等，如果它们底面积的比是3：7，那么它们高的比是 　7：3　 。
【解答】解：设这两个圆柱的体积为V，底面积分别为3、7，根据圆柱的体积公式即可得出它们的高的比为：
：7：3
答：它们高的比是7：3。
故答案为：7：3。
11．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1：1.2。小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是 　100.8　 米才能达到要求。
【解答】解：设与北面住宅楼之间的距离至少是x米才能达到要求。
28×3＝84（米）
84：x＝1：1.2
x＝84×1.2
x＝100.8
答：与北面住宅楼之间的距离至少是100.8米才能达到要求。
故答案为：100.8。
12．爸爸开车去天津，导航显示北京到天津大约140千米（如图），如果图上大约是7厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是 　1：2000000　 。
【解答】解：140千米＝14000000厘米
7：14000000＝1：2000000
答：导航时手机显示的这幅地图的比例尺是1：2000000。
故答案为：1：2000000。
13．一张长方形的铁皮（如图），李师傅用这张铁皮围成一个圆柱形铁桶的侧面，再给这个圆柱配一个底面，底面半径是 　2.5　 dm或者是 　2　 dm。（铁皮没有剩余，焊接处忽略不计，单位：dm）
【解答】解：以铁皮的长为底面周长时的半径值：
15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（dm）
以铁皮的宽为底面周长时的半径值：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
答：底面半径是2.5dm或者是2dm。
故答案为：2.5；2。
三、计算下面各题。
14．计算下面各题。
【解答】解：（1）
＝27+30
＝57
（2）
（3）
[]
四、解方程。
15．解方程。
x：2.4＝2.5：0.6
0.21：x＝0.35：3
【解答】解：（1）x：2.4＝2.5：0.6
0.6x＝2.4×2.5
0.6x÷0.6＝2.4×2.5÷0.6
x＝10
（2）
3x＝3.6×5
3x÷3＝3.6×5÷3
x＝6
（3）0.21：x＝0.35：3
0.35x＝0.21×3
0.35x÷0.35＝0.21×3÷0.35
x＝1.8
五、按要求画图。
16．在如图方格纸中画图。
（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。
（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。
（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。
【解答】解：（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。如下图所示：
（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。如下图所示：
（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。如下图所示：
六、解决问题。
17．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）
【解答】解：如下图所示：
25×25×2+25×30×4
＝1250+3000
＝4250（cm2）
答：包装这个花瓶至少需要用4250平方厘米的纸板。
18．量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数）
（1）街心花园到学校的实际距离是1800m，这幅地图的比例尺是多少？
（2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少m？
【解答】解：（1）街心花园到学校的图上距离是3厘米。
1800米＝180000厘米
3：180000＝1：60000
答：这幅地图的比例尺是1：60000。
（2）街心花园到健身中心的图上距离是4厘米。
4240000（厘米）
240000厘米＝2400米
答：从街心花园到健身中心的实际距离是2400米。
19．小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，π取3）
【解答】解：作图如下：（答案不唯一）
3×（8÷2）2+3×8×8
＝3×16+24×8
＝48+192
＝240（平方厘米）
答：做这个无盖笔筒一共用了240平方厘米卡纸。
20．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：cm）
【解答】解：图形甲的体积：
3.14×32×3+3.14×32×3÷3
＝3.14×9×3+3.14×9
＝28.26×3+28.26
＝84.78+28.26
＝113.04（cm3）
图形乙的体积：
3.14×32×6﹣3.14×32×3÷3
＝3.14×9×6﹣3.14×9
＝28.26×6﹣28.26
＝169.56﹣28.26
＝141.3（cm3）
答：我同意亮亮的说法，因为两个立体图形的体积不相等。
21．如图中的线段OA表示豆豆骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。
（1）豆豆骑车行驶了几分？行驶了多少米？
（2）豆豆骑车行驶的路程和时间成什么比例？说明你的理由。
（3）豆豆骑行20分，行驶多少米？如果行驶1500米，用多少分？
（4）点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？
【解答】解：（1）根据图示可知，豆豆骑车行驶了5分，行驶了750米。
（2）豆豆骑车行驶的路程和时间成正比例，因为豆豆骑车行驶的路程和时间图像是从O点出发的射线。
（3）150÷1＝150（米/分）
150×20＝3000（米）
1500÷150＝10（分）
答：豆豆骑行20分，行驶3000米，如果行驶1500米，用10分。
（4）1200÷8＝150（米/分）
即点（8，1200）在OA所在的直线上，这一点表示8分钟行驶了1200米。

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