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2024-2025学年福建省泉州市台商投资区六年级（下）期中数学试卷
一、细心运算，智慧启航。（9+4+6+4，共23分）
1．（9分）解比例。
：x
x：18＝35：7
2．（4分）如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。
3．（6分）计算下面圆柱的表面积。
4．（4分）计算如图三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。
二、深思熟虑，智慧填空。（2+2+2+2+2+2+3+3+2+2，共22分）
5．（2分）从36的因数中，选出4个因数，组成一个比例：　 　 ．
6．（2分）一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是 　 　 cm，高是 　 　 cm。
7．（2分）老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字‘2’绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字 　 　 。
8．（2分）一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是 　 　 cm2。
9．（2分）一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是 　 　 ，根据这个比例尺，宽应画 　 　 cm。
10．（2分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如表：
底面积/cm2 10 15 20 25 ……
水面高度/cm 45 30 22.5 18 ……
（1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成 　 　 比例。
（2）如果底面积是90cm2，水面高度是 　 　 cm。
11．（3分）如图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。
（1）点A表示的意思是：　 　 。
（2）从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成 　 　 比例关系。
（3）如果汽车行驶120km，需要耗油 　 　 L。
12．（3分）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O　 　 时针旋转 　 　 °，再向 　 　 平移 　 　 格，最后向 　 　 平移 　 　 格。
13．（2分）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 　 　 cm3。
14．（2分）一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了 　 　 cm3。
三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分）
15．（2分）下面图形各以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2分）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（　　）
A．1：1 B．1：4 C．8：1 D．1：16
17．（2分）如果3x＝5y，且x，y均不为0，下面说法错误的是（　　）
A．x：y＝5：3 B．y：x
C．x和y成正比例 D．x和y成反比例
18．（2分）张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（　　）
A．100：1 B．1：300 C．1：30000 D．1：3000000
19．（2分）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（　　）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
20．（2分）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．一个圆的周长和圆周率
B．图上距离一定，实际距离和比例尺
C．等边三角形的周长与边长
D．买同一种苹果，买的数量与付的金额
21．（2分）某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如表：
数量x/个 1 2 3 4 5
售价y/元 5+2 10+4 15+6 20+8 25+10
根据以上信息，下面说法正确的是（　　）
A．售价与数量的比值不一定
B．售价与数量成反比例关系
C．y：x＝7
D．xy＝35
22．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（　　）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
23．（2分）如图，两个图形的周长相等，则a：c＝（　　）
A．1：1 B．4：6 C．2：3 D．3：2
24．（2分）一个斜着放置的圆柱形容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，这些水的体积是（　　）
A．25mL B．30mL C．35mL D．50mL
四、动手动脑，智慧描绘。（每题2分，共10分）
25．（10分）按要求填空和画图。
（1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是　 　 ，点C的位置用数对表示是　 　 。
（2）画出图中三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）把图中三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2：1。
（4）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的圆与原来圆所组成的图形的所有对称轴。
（5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的　 　 偏　 　 　 　 °方向上。
五、挑战应用，智慧解答。（4+6+7+5+3，共25分）
26．（4分）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解）
27．（6分）王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如表：
出行方式 平均速度 时间
乘高铁 ？千米/时 1.8时
自驾游 72千米/时 7.5时
（1）乘高铁的平均速度是多少？
（2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？
28．（7分）李洋开车从A地出发，向东行驶50km到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75km到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。
29．（5分）现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10cm高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
30．（3分）现有6种图案（如图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案，画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。
你所使用的图形的运动方式有：　 　 。
2024-2025学年福建省泉州市台商投资区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
答案 C A D B B B C D D C
一、细心运算，智慧启航。（9+4+6+4，共23分）
1．（9分）解比例。
：x
x：18＝35：7
【解答】解：（1）
x
（2）
x
（3）x：18＝35：7
7x＝18×35
7x＝630
7x÷7＝630÷7
x＝90
2．（4分）如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。
【解答】解：设树的高度为x米。
x：4.8＝6：4
4x＝4.8×6
4x＝28.8
x＝7.2
答：树的高度为7.2米。
3．（6分）计算下面圆柱的表面积。
【解答】解：底面半径：2÷2＝1（cm）
3.14×12×2+3.14×2×9
＝6.28+56.52
＝62.8（cm2）
答：表面积是62.8cm2。
4．（4分）计算如图三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。
【解答】解：3.14×3×3×4÷3
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：立体图形的体积是37.68立方厘米。
二、深思熟虑，智慧填空。（2+2+2+2+2+2+3+3+2+2，共22分）
5．（2分）从36的因数中，选出4个因数，组成一个比例：　2：3＝6：9　 ．
【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，
选出4个可以组成一个比例：2：3＝6：9（答案不唯一）；
故答案为：2：3＝6：9．
6．（2分）一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是 　4　 cm，高是 　2　 cm。
【解答】解：12÷3＝4（厘米）
6÷3＝2（厘米）
答：一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。
故答案为：4；2。
7．（2分）老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字‘2’绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字 　5　 。
【解答】解：钟表上的一个大格是30°，时针从数字‘2’绕着点O顺时针旋转90°，钟面上的时针指向数字5。
故答案为：5。
8．（2分）一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是 　200　 cm2。
【解答】解：20×10＝200（cm2）
答：原来这个圆柱的侧面积是200cm2。
故答案为：200。
9．（2分）一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是 　15：1　 ，根据这个比例尺，宽应画 　9　 cm。
【解答】解：8毫米＝0.8厘米
6毫米＝0.6厘米
12：0.8＝15：1
0.69（厘米）
答：这幅设计图的比例尺是15：1，根据这个比例尺，宽应画9cm。
故答案为：15：1，9。
10．（2分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如表：
底面积/cm2 10 15 20 25 ……
水面高度/cm 45 30 22.5 18 ……
（1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成 　反　 比例。
（2）如果底面积是90cm2，水面高度是 　5　 cm。
【解答】解：（1）10×45＝450（立方厘米）
15×30＝450（立方厘米）
20×22.5＝450（立方厘米）
25×18＝450（立方厘米）
是乘积一定，所以如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成反比例。
（2）10×45÷90
＝450÷90
＝5（cm）
答：如果底面积是90cm2，水面高度是5cm。
故答案为：反；5。
11．（3分）如图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。
（1）点A表示的意思是：　汽车行驶30km的耗油量是3L 。
（2）从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成 　正　 比例关系。
（3）如果汽车行驶120km，需要耗油 　12　 L。
【解答】解：（1）点A表示的意思是：汽车行驶30km的耗油量是3L。
（2）从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（3）30÷3＝10（千米）
120÷10＝12（升）
如果汽车行驶120km，需要耗油12L。
故答案为：汽车行驶30km的耗油量是3L；正；12。
12．（3分）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O　顺　 时针旋转 　90　 °，再向 　右　 平移 　4　 格，最后向 　下　 平移 　2　 格。
【解答】解：把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。
故答案为：顺，90，右，4，下，2。
13．（2分）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 　360　 cm3。
【解答】解：6×6×10＝360（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。
故答案为：360。
14．（2分）一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了 　50.24　 cm3。
【解答】解：底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
因为12.56＝3.14×22
所以圆柱的底面半径是2厘米，
圆柱的高：
48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
减少的体积：12.56×6×（1）
＝75.36
＝50.24（立方厘米）
答：体积减少50.24立方厘米。
故答案为：50.24。
三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分）
15．（2分）下面图形各以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：上面图形各以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是。
故选：C。
16．（2分）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（　　）
A．1：1 B．1：4 C．8：1 D．1：16
【解答】解：把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比还是1：1。
故选：A。
17．（2分）如果3x＝5y，且x，y均不为0，下面说法错误的是（　　）
A．x：y＝5：3 B．y：x
C．x和y成正比例 D．x和y成反比例
【解答】解：如果3x＝5y，且x，y均不为0，那么x：y＝5：3，y：x，是比值一定，x和y成正比例。
故选：D。
18．（2分）张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（　　）
A．100：1 B．1：300 C．1：30000 D．1：3000000
【解答】解：15米＝1500厘米
A.1500×100＝150000（厘米），太大了，不符合题意。
B.15005（厘米），符合题意。
C.15000.05（厘米），太小，不符合题意。
D.15000.0005（厘米），太小，不符合题意。
答：比例尺最适合的是1：300。
故选：B。
19．（2分）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（　　）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【解答】解：在这四张牌中，只有方块3是中心对称，旋转180°后，与原图形完全一样，所以把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。
故选：B。
20．（2分）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．一个圆的周长和圆周率
B．图上距离一定，实际距离和比例尺
C．等边三角形的周长与边长
D．买同一种苹果，买的数量与付的金额
【解答】解：A．圆的周长÷圆的直径＝圆周率（一定），是比值一定，一个圆的周长和圆周率成正比例；
B．实际距离×比例尺＝图上距离（一定），是乘积一定，图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例；
C．等边三角形的周长÷边长＝3（一定），是比值一定，等边三角形的周长与边长成正比例；
D．付的金额÷买的数量＝单价（一定），是比值一定，买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例。
故选：B。
21．（2分）某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如表：
数量x/个 1 2 3 4 5
售价y/元 5+2 10+4 15+6 20+8 25+10
根据以上信息，下面说法正确的是（　　）
A．售价与数量的比值不一定
B．售价与数量成反比例关系
C．y：x＝7
D．xy＝35
【解答】解：（5+2）÷1＝（10+4）÷2＝（15+6）÷3＝（20+8）÷4＝（25+10）÷5＝7（元）
因此y：x＝7，说法正确。
故选：C。
22．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（　　）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故选：D。
23．（2分）如图，两个图形的周长相等，则a：c＝（　　）
A．1：1 B．4：6 C．2：3 D．3：2
【解答】解：假设它们的周长是36厘米。
正方形的边长：36÷4＝9（厘米）
正六边形的边长：36÷6＝6（厘米）
因此a：c＝9：6＝3：2
故选：D。
24．（2分）一个斜着放置的圆柱形容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，这些水的体积是（　　）
A．25mL B．30mL C．35mL D．50mL
【解答】解：60÷6＝10（毫升）
60﹣10＝50（毫升）
50÷2﹣10
＝25+10
＝35（毫升）
故选：C。
四、动手动脑，智慧描绘。（每题2分，共10分）
25．（10分）按要求填空和画图。
（1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是　（2，4）　 ，点C的位置用数对表示是　（5，4）　 。
（2）画出图中三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）把图中三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2：1。
（4）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的圆与原来圆所组成的图形的所有对称轴。
（5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的　西　 偏　北　 　52　 °方向上。
【解答】解：（1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是（2，4），点C的位置用数对表示是（5，4）。
（2）画出图中三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。如下图所示：
（3）把图中三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2：1。如下图所示：
（4）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的圆与原来圆所组成的图形的所有对称轴。如下图所示：
（5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的西偏北52°方向上。
故答案为：（1）2，4，5，4；（5）西，北，52（或北，西，38）。
五、挑战应用，智慧解答。（4+6+7+5+3，共25分）
26．（4分）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解）
【解答】解：设可兑换x元话费。
2400：40＝3900：x
2400x＝3900×40
2400x＝156000
x＝65
答：王阿姨共有3900积分，可兑换65元话费。
27．（6分）王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如表：
出行方式 平均速度 时间
乘高铁 ？千米/时 1.8时
自驾游 72千米/时 7.5时
（1）乘高铁的平均速度是多少？
（2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？
【解答】解：（1）72×7.5＝540（千米）
540÷1.8＝300（千米/时）
答：乘高铁的平均速度是300千米/时。
（2）72×（1+25% ）
＝72×1.25
＝90 （千米/时）
540÷90＝6（小时）
答：大约自驾6小时可以到达B城。
28．（7分）李洋开车从A地出发，向东行驶50km到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75km到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。
【解答】解：2500000cm＝25km
50÷25＝2（cm）
75÷25＝3（cm）
李洋开车从A地出发，向东行驶50km到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75km到达C地。如下图所示：
29．（5分）现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10cm高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
15×5＝75（平方厘米）
785÷75≈10.5（厘米）
答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。
30．（3分）现有6种图案（如图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案，画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。
你所使用的图形的运动方式有：　平移和旋转　 。
【解答】解：如下图所示（随意发挥，不唯一）：
我使用的图形的运动方式有：平移和旋转。
故答案为：平移和旋转。

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