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2024-2025学年福建省厦门市同安区六年级（下）期中数学试卷
一、细心审题，我会计算。
1．直接写出得数。
50%+1.2＝ 1÷10%＝ 0.32＝
1.8：1.2＝
2．用你喜欢的方式计算。
8.5x﹣6x＝15
二、仔细推敲，我会选择。
3．下面（　　）图形旋转一周就会形成圆锥。
A． B． C． D．
4．如图，点A表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
5．做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要多少平方分米的铁皮？这个问题需要求的是圆柱的（　　）
A．侧面积 B．底面积
C．体积 D．侧面积+1个底面积
6．下面不相等的一组是（　　）
A．五成五与55% B．三折与0.3
C．七五折与75% D．二成与
7．若a：b＝3：4，则下列等式中成立的是（　　）
A．3a＝4b B．a：4＝3：b C．b：4＝a：3 D．
8．下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（　　）
A． B．
C． D．
9．下面说法中，正确的是（　　）
A．圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等。
B．圆柱的体积是圆锥的3倍。
C．以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱。
D．推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。
10．已知一个圆锥形粮囤的体积是6.28立方米，它的底面积是3.14平方米，则这个粮囤的高是（　　）
A．1米 B．2米 C．4米 D．6米
11．阳光学校的劳动实践基地去年共收获了a千克黄瓜，今年比去年增产了二成，今年收获了（　　）千克黄瓜。
A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a
C．20%a D．（1+20%）（1﹣20%）a
12．有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（　　）
A．路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。
B．正方体的体积和棱长。
C．某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。
D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
13．“6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（　　）
①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？
②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？
③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？
④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
14．毕业前夕，阳光小学六年（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个学校从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240m，宽是180m，而画校园平面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择（　　）的比例尺最适当。
A．1：800 B．1：1000 C．1：150 D．1：500
15．丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（　　）
A．200：225＝x：（30+x） B．225：25＝（30+x）：30
C．25：200＝30：x D．25：225＝30：x
16．下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（　　）。（单位：cm）
A．h1＝12，h2＝21，h3＝15 B．h1＝12，h2＝18，h3＝15
C．h1＝12，h2＝18，h3＝13 D．h1＝12，h2＝21，h3＝13
三、认真思考，我会填空。
18．“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作+5km，那么车子向北行驶8km，记作 　 　 km。
19．李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到 　 　 元利息。
20．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是 　 　 cm3。
21．如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是 　 　 dm3。
22．圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是 　 　 cm。
23．心灵手巧，我会操作。
（1）图中B点的位置用数对表示是（3，3），D点的位置用数对表示是 　 　 。
（2）在方格纸上适当的位置画出将梯形ABCD按2：1放大后的图形。
（3）图中每个小方格表示1cm2，那么放大后的梯形面积为 　 　 cm2。
五、开动脑筋，我会应用。
24．一辆岚图汽车在同安宝龙商场不含税价格为200000元，国家规定购车时需缴纳购置税10%，小明爸爸购买这辆汽车时，需缴纳购置税多少元？
25．为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？
26．科学实验课上，明明正在学习弹簧测力计的使用。经过多次实验他发现，这种弹簧测力计挂上不同质量的物体时（物体质量200克以内），弹簧的总长度和物体的质量关系如下表所示。
弹簧总长度/cm 6 8 10 12 14 ……
物体质量/g 0 20 40 60 80 ……
（1）请你计算一下，当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是多少厘米？
（2）在下图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长。
（3）综合以上信息进行分析，测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量是否成正比例？说说你的理由。
27．古希腊的阿基米德发现了圆柱容球原理，如图所示，这是一个圆柱容球。阿基米德发现，如果圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积，而球的体积公式是，所以，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。（本大题计算结果均用π表示）
（1）小明家刚好有一个球形物体，经过测量，已知球的直径10厘米，请你根据阿基米德的发现，算一算，这颗球的体积是多少立方厘米？
（2）你能用字母表示出球的表面积吗？把你的想法记录下来。
（3）小明家刚好有一个圆柱形容器，底面直径是高的一半，底面直径是2厘米，小明往圆柱形容器中装入的水，并往里面放入一个球，球的直径与圆柱的底面直径相等，当球完全浸没后，水会溢出吗？如果不会，请说明理由。如果会，溢出多少水？说说你的理由。
2024-2025学年福建省厦门市同安区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 B B A D C D C D A C A
题号 14 15 16 17
答案 B D D D
一、细心审题，我会计算。
1．直接写出得数。
50%+1.2＝ 1÷10%＝ 0.32＝
1.8：1.2＝
【解答】解：
50%+1.2＝1.7 1÷10%＝10 0.32＝0.09
3 1.8：1.2＝1.5
2．用你喜欢的方式计算。
8.5x﹣6x＝15
【解答】解：（1）
（2）
＝4+6
＝10
（3）
＝25
（4）
（5）
25x＝7.5×9
25x＝67.5
25x÷25＝67.5÷25
x＝2.7
（6）8.5x﹣6x＝15
2.5x＝15
2.5x÷2.5＝15÷2.5
x＝6
二、仔细推敲，我会选择。
3．下面（　　）图形旋转一周就会形成圆锥。
A． B． C． D．
【解答】解：A．旋转一周会形成圆柱，不符合题意；
B．旋转一周会形成圆锥，符合题意；
C．旋转一周会形成圆台，不符合题意；
D．旋转一周会形成球，不符合题意；
故选：B。
4．如图，点A表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：逐项分析如下：
A．在0和1之间；
B．在0和﹣1之间；
C．在1的右侧；
D．在﹣1的左侧。
综上所述，点A表示的数可能是。
故选：B。
5．做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要多少平方分米的铁皮？这个问题需要求的是圆柱的（　　）
A．侧面积 B．底面积
C．体积 D．侧面积+1个底面积
【解答】解：根据生活实际，做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要多少平方分米的铁皮？这个问题需要求的是圆柱的侧面积。
故选：A。
6．下面不相等的一组是（　　）
A．五成五与55% B．三折与0.3
C．七五折与75% D．二成与
【解答】解：A．五成五用百分数表示为55%，即五成五＝55%；
B．三折表示，0.3，即三折＝0.3；
C．七五折用百分数表示为75%，即七五折＝75%；
D．二成表示，，即二成。
故选：D。
7．若a：b＝3：4，则下列等式中成立的是（　　）
A．3a＝4b B．a：4＝3：b C．b：4＝a：3 D．
【解答】解：a：b＝3：4，所以4a＝3b。
A.3a＝4b，不成立；
B.a：4＝3：b，则ab＝12，不成立；
C.b：4＝a：3，则4a＝3b，成立；
D.，则3a＝4b，不成立。
故a：b＝3：4，则等式中成立的是C。
故选：C。
8．下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.图一圆的周长大于长方形的长，长方形的长和圆的直径相等，因此不是圆柱的侧面展开图；
B.长方形的长是圆的直径的5倍，大于圆的底面周长，也不是圆柱的侧面展开图；
C.长方形的长大约是圆的直径的2倍，小于圆的周长，所以不是圆柱的侧面展开图。
D.平行四边形的底大约是圆的直径的3倍多一点，因此圆的周长等于平行四边形的底，是圆柱的侧面展开图，
故选：D。
9．下面说法中，正确的是（　　）
A．圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等。
B．圆柱的体积是圆锥的3倍。
C．以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱。
D．推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。
【解答】解：A．圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等；
B．当圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍；
C．以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱；
D．推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积变大。
故选：C。
10．已知一个圆锥形粮囤的体积是6.28立方米，它的底面积是3.14平方米，则这个粮囤的高是（　　）
A．1米 B．2米 C．4米 D．6米
【解答】解：6.28×3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（米）
答：这个粮囤的高是6米。
故选：D。
11．阳光学校的劳动实践基地去年共收获了a千克黄瓜，今年比去年增产了二成，今年收获了（　　）千克黄瓜。
A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a
C．20%a D．（1+20%）（1﹣20%）a
【解答】解：二成＝20%，今年收获了（1+20%）a千克黄瓜。
故选：A。
12．有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（　　）
A．路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。
B．正方体的体积和棱长。
C．某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。
D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
【解答】解：由图可知，这两个相关联的量成正比例关系。
A.速度×时间＝路程（一定），路程一定，即乘积一定，所以行驶速度和行驶时间成反比例；
B.正方体的体积÷棱长＝棱长×棱长（不一定），商不一定，所以正方体的体积和棱长不成比例；
C.总费用÷数量＝单价（一定），积一定，某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量成正比例；
D.已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例。
故选：C。
13．“6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（　　）
①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？
②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？
③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？
④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：①6400×10%＝640（元）
他要支付购置税640元，列式为：6400×10%；
②6400×10%×1
＝640×1
＝640（元）
6400+640＝7040（元）
到期后可以取回7040元，列式为：6400×10%×1+6400；
③6400﹣800＝5600（元）
5600×10%＝560（元）
这笔稿费一共要缴税560元，列式为：（6400﹣800）×10%；
④6400×10%＝640（元）
现在打一折销售，现价是640元，列式为：6400×10%。
答：可以用“6400×10%”这道算式解决的问题是：①④。
故选：A。
14．毕业前夕，阳光小学六年（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个学校从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240m，宽是180m，而画校园平面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择（　　）的比例尺最适当。
A．1：800 B．1：1000 C．1：150 D．1：500
【解答】解：240m＝24000cm；180m＝18000cm；3dm＝30cm；2dm＝20cm
A．2400030cm，1800022.5cm；图纸上的长是30cm，宽是22.5cm；尺寸不合适，本项不符合题意；
B．2400024cm，1800018cm；图纸上的长是24cm，宽是18cm；尺寸合适，本项符合题意；
C．24000160cm，18000120cm；图纸上的长是160cm，宽是120cm；尺寸不合适，本项不符合题意；
D．2400048cm，1800036cm；图纸上的长是48cm，宽是36cm；尺寸不合适，本项不符合题意；
故选：B。
15．丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（　　）
A．200：225＝x：（30+x） B．225：25＝（30+x）：30
C．25：200＝30：x D．25：225＝30：x
【解答】解：A．（200：225＝8：9，右边x：（30+x）＝8：9时成立→x＝240），因此水与总体积比数值相等；
B．（225：25＝9：1，右边（30+x）：30＝9：1时成立→x＝240），因此水总体积与蜂蜜体积比数值相等；
C．（25：200＝30：x→x＝240），因此蜂蜜与水比的数值相等；
D．蜂蜜与总体积比例25：225＝30：x→x＝270，此时第二杯蜂蜜与水比例为30：270＝1：9≠1：8，比例不同，甜度不同。
故选：D。
16．下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在图D中，圆锥的底面积是圆柱底面积是3倍，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆柱和圆锥的体积不相等．
故选：D。
17．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（　　）。（单位：cm）
A．h1＝12，h2＝21，h3＝15 B．h1＝12，h2＝18，h3＝15
C．h1＝12，h2＝18，h3＝13 D．h1＝12，h2＝21，h3＝13
【解答】解：由分析得：瓶子里水的体积不变，所以瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高是（h2﹣h3+h1）cm的圆柱的体积。
h1：（h2﹣h3+h1）＝3：5
A．h1：（h2﹣h3+h1）＝12：（21﹣15+12）＝12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝2：3；因为h1：（h2﹣h3+h1）≠3：5，所以数据设置不正确；
B．h1：（h2﹣h3+h1）＝12：（18﹣15+12）＝12：15＝（12÷3）：（15÷3）＝4：5；因为h1：（h2﹣h3+h1）≠3：5，所以数据设置不正确；
C．h1：（h2﹣h3+h1）＝12：（18﹣13+12）＝12：17；因为h1：（h2﹣h3+h1）≠3：5，所以数据设置不正确；
D．h1：（h2﹣h3+h1）＝12：（21﹣13+12）＝12：20＝（12÷4）：（20÷4）＝3：5；因为h1：（h2﹣h3+h1）＝3：5，所以数据设置正确。
故选：D。
三、认真思考，我会填空。
18．“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作+5km，那么车子向北行驶8km，记作 　﹣8　 km。
【解答】解：“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作+5km，那么车子向北行驶8km，记作﹣8km。
故答案为：﹣8。
19．李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到 　150　 元利息。
【解答】解：根据题意可知：
6个月＝0.5年
10000×3%×0.5
＝300×0.5
＝150（元）
答：他可以得到150元利息。
故答案为：150。
20．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是 　12.56　 cm3。
【解答】解：24÷2＝12（cm2）
12×2÷12
＝24÷12
＝2（cm）
3.14×（2÷2）2×12
＝3.14×12×12
＝3.14×1×12
＝3.14×12
＝37.68
＝12.56（cm3）
故答案为：12.56。
21．如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是 　160　 dm3。
【解答】解：根据题意列式为：
30×8×（1）
＝240
＝160（dm3）
答：削去部分的体积是160dm3。
故答案为：160。
22．圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是 　5　 cm。
【解答】解：15（）
＝30
＝5（cm）
答：原来圆柱形容器中水的高度是5cm。
故答案为：5。
23．心灵手巧，我会操作。
（1）图中B点的位置用数对表示是（3，3），D点的位置用数对表示是 　（5，6）　 。
（2）在方格纸上适当的位置画出将梯形ABCD按2：1放大后的图形。
（3）图中每个小方格表示1cm2，那么放大后的梯形面积为 　36　 cm2。
【解答】解：（1）D点的位置用数对表示是（5，6）。
（2）2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
4×2＝8（格）
作图如下：
（3）（4+8）×6÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
答：放大后的梯形面积为36cm2。
故答案为：（5，6）；36。
五、开动脑筋，我会应用。
24．一辆岚图汽车在同安宝龙商场不含税价格为200000元，国家规定购车时需缴纳购置税10%，小明爸爸购买这辆汽车时，需缴纳购置税多少元？
【解答】解：200000×10%
＝200000×0.1
＝20000（元）
答：需缴纳购置税20000元。
25．为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？
【解答】解：200000×5.4%×5+200000
＝10800×5+200000
＝254000（元）
答：到期后，小明爸爸连同利息共偿还了254000元。
26．科学实验课上，明明正在学习弹簧测力计的使用。经过多次实验他发现，这种弹簧测力计挂上不同质量的物体时（物体质量200克以内），弹簧的总长度和物体的质量关系如下表所示。
弹簧总长度/cm 6 8 10 12 14 ……
物体质量/g 0 20 40 60 80 ……
（1）请你计算一下，当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是多少厘米？
（2）在下图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长。
（3）综合以上信息进行分析，测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量是否成正比例？说说你的理由。
【解答】解：（1）120÷20×（8﹣6）+6
＝6×2+6
＝12+6
＝18（厘米）
答：当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是18厘米。
（2）在图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长，作图如下：
（3）20：（8﹣6）＝40：（10﹣6）＝60：（12﹣6）＝10（一定），因为所挂物体质量：弹簧伸长长度＝10（一定），是比值一定，所以测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例。
答：测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例，因为所挂物体质量和弹簧伸长长度的比值是一定的。（合理即可）
27．古希腊的阿基米德发现了圆柱容球原理，如图所示，这是一个圆柱容球。阿基米德发现，如果圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积，而球的体积公式是，所以，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。（本大题计算结果均用π表示）
（1）小明家刚好有一个球形物体，经过测量，已知球的直径10厘米，请你根据阿基米德的发现，算一算，这颗球的体积是多少立方厘米？
（2）你能用字母表示出球的表面积吗？把你的想法记录下来。
（3）小明家刚好有一个圆柱形容器，底面直径是高的一半，底面直径是2厘米，小明往圆柱形容器中装入的水，并往里面放入一个球，球的直径与圆柱的底面直径相等，当球完全浸没后，水会溢出吗？如果不会，请说明理由。如果会，溢出多少水？说说你的理由。
【解答】解：（1）π×（10÷2）3
＝π×125
＝125π
π（立方厘米）
答：这颗球的体积是π立方厘米。
（2）圆柱的表面积S圆柱＝2πr2+2πr×2r＝2πr2+4πr2＝6πr2
S球S圆柱（6πr2）＝4πr2
答：我能用字母表示出球的表面积，用字母表示为：4πr2。
（3）π×（2÷2）2×（2×2）×（1）
＝π×1×4
＝π（立方厘米）
π×（2÷2）3
＝π×1
π（立方厘米）
因为ππ，所以水会溢出。
π﹣ππ（立方厘米）
答：水会溢出，会溢出π立方厘米的水。

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